甘肅省蘭州市20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-15 06:01本頁面
【正文】 = 所以方程 ( ) 0fx? ? 在 (0, )?? 有兩個(gè)不同根 . 即，方程 ln 0x ax??在 (0, )?? 有兩個(gè)不同根 . （解法一） 轉(zhuǎn)化為，函數(shù) lnyx? 與函數(shù) y ax? 的圖像在 (0, )?? 上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖 . 可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù) lnyx? 圖像的直線斜率為 k ， 只須 0 ak??. ?? ???? 6分 令切點(diǎn) 00A( ,ln )xx，所以0 01|xxky x????，又 00lnxk x? ，所以 000ln1 xxx? ， 解得， 0xe? ，于是 1k e? ， 所以 10 a e?? . ?? ???? 8分 （解法二） 令 ( ) lng x x ax??，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù) ()gx 有兩個(gè)不同零點(diǎn)， 而 11() axg x a xxx?? ? ? ?（ 0x? ） 若 0a? ，可見 ( ) 0gx? ? 在 (0, )?? 上恒成立，所以 ()gx 在 (0, )?? 單調(diào)增， 此時(shí) ()gx 不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn) . ?? ???? 5分 若 0a? ，在 10 x a?? 時(shí)， ( ) 0gx? ? ，在 1x a? 時(shí)， ( ) 0gx? ? ， 所以 ()gx 在 1(0, )a 上單調(diào)增，在 1( , )a ?? 上單調(diào)減， 從而 1( ) ( )g x g a?極 大 1ln 1a?? ?? ???? 6分 又因?yàn)樵?0x? 時(shí)， ()gx??? ，在在 x??? 時(shí)， ()gx??? ，于是只須： ( ) 0gx ?極 大 ，即 1ln 1 0a?? ，所以 10 a e?? . ?? ???? 7分 綜上所述， 10 a e?? ?? ???? 8分 x y o 1 y=lnx y=ax A （ⅱ） 由（ i）可知 12,xx分別是方程 ln 0x ax??的兩個(gè)根， 即 11lnx ax? ， 22lnx ax? ， 不妨 設(shè) 12xx? ， 作差得， 1122ln ( )x a x xx ??，即 1212lnxxa xx? ?. 原不等式 212x x e?? 等價(jià)于 ? ? ? ?1211 2 1 2 2 1 22l n l n 2 2 l n xxxx x a x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? 令 12x tx? ，則 1t? ， ? ? ? ?1212 1 22 2 1l n l n 1x x tx tx x x t??? ? ??? ?? ???? 10分 設(shè) ? ? ? ?21ln , 11tg t t tt ?? ? ??， ? ? ? ?? ?22139。 ；當(dāng) 01x時(shí)， ( ) 0fx162。4| kxyk? ?， 即拋物線在點(diǎn) N 處的切線的斜率為 k ． ????????? 4分 ∵ 直線 l : 2y kx??的 的斜率為 k ， ∴ l AB∥ ． ???????? 6分 解法二：設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ， 得122kxx??． ∵ 1224NM xx kxx ?? ? ?， ? N 點(diǎn)的坐標(biāo)為 248kk??????，． ???????? 2分 設(shè)拋物線在點(diǎn) N 處的切線 l 的方程為 284kky m x??? ? ?????， 將 22yx? 代入上式得 222048m k kx m x? ? ? ?， ????????? 4分 直線 l 與拋物線 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k km m m k k m k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， mk??， 即 l AB∥ ． ??????? 6分 （ Ⅱ ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，存在實(shí)數(shù) k 使 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過 點(diǎn) N ． M 是 AB 的中點(diǎn)， 1| | | |2M N AB?? ． 由（ Ⅰ ）知 1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) [ ( ) 4 ]2 2 2My y y k x k x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 422 2 4kk??? ? ? ????? MN? x 軸， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k kM N y y ?? ? ? ? ? ? ?． ??????? 8分 ∵ 221 2 1 2| | 1 ( ) 4A B k x x x x? ? ? ? ? 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k??? ? ? ? ? ? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1