20xx屆甘肅省蘭州第一中學高三上學期期中考試數(shù)學理試題解析版(參考版)
2025-04-07 02:47本頁面
【正文】 【詳解】(Ⅰ)f(2x)＋f(x＋4)＝|2x－1|＋|x＋3|＝3x2,x3x+4,3≤x≤123x+2,x≥12 當x＜－3時，由－3x－2≥8，解得x≤103 ； 當－3≤x＜12 時，－x＋4≥8無解； 當x≥12時，由3x＋2≥8，解得x≥2.所以不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8的解集為xx≤103或x≥2 (II)證明：f(ab)a＞f(ba)等價于f(ab)＞|a|f(ba)，即|ab－1|＞|a－b|. 因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|.故所證不等式成立．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。t2＝t1t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|(x)0.所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減.故當x=1時g(x)取得最大值，最大值為g(1)=0所以當x1時，g(x)0.從而當a0時ln(112a)(112a)+10，即f(x)2aln(112a)+a34a．22．（1）y2＝2ax(a0)，x－y－2＝0.（2）a＝1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)加減消元得直線l的普通方程；（2）由等比數(shù)列條件得(t1－t2)2＝t1(x)=1x1.當x∈(0,1)時，g39。(x)0；當x∈(112a，+∞)時，f39。(x)沒有零點． (Ⅱ)由（1）知，f39。(x)沒有零點．綜上所述，當a0或a12時f39。(2a12a)=0，10，f39。(x)=12ax+2ax+1=2ax2+x+12ax=(2ax+12a)(x+1)x 若a=0，由10，f39。(x)有一個零點；當0≤a≤12時，f39。x沒有零點． (Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（1）f39。21．(Ⅰ)當a0 或a12時f39。1414，所以直線l的方程為y=177。1414x+1.【解析】【分析】（1）通過橢圓的離心率和向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即得a=2，b=2，進而得結論；（2）設直線l為y=kx+1，代入橢圓方程x2+2y2=4，運用韋達定理和向量共線的坐標表示，解方程可求斜率k，進而得到所求直線方程。【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知(2a+++)10=1，解得a=； (Ⅱ)由頻率分布直方圖知，+=，所以晉級成功的人數(shù)為100=25(人)，填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2=100(1641349)225755050≈， 所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關； (Ⅲ)=，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，所以X可視為服從二項分布，即X～B(3,34)，P(X=k)=C4k(34)k(14)3k(k=0,1,2,3)， 故P(X=0)=C30(34)0(14)3=164， P(X=1)=C31(34)1(14)2=964， P(X=2)=C32(34)2(14)1=2764， P(X=3)=C33(34)3(14)0=2764，所以X的分布列為X0123P(X=k)16496427642764數(shù)學期望為E(X)=334=94， 或(E(X)=1640+9641+27642+27643=94).【點睛】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗的問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望值的計算，一是道綜合性較強的中檔題。19．(Ⅰ) a=； (Ⅱ)有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關； (Ⅲ) X的分布列為X0123P(X=k)16496427642764數(shù)學期望E(X)=94， 【詳解】（I）平面PAD ⊥平面PAB； 證明：由題意得AD⊥AB且AD//BC 又BC⊥PB，則DA⊥PB 則DA⊥平面PAB, 故平面PAD⊥平面PAB （Ⅱ）以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則D(0,0,1),C(0,2,1),P(32,12,0) 可得CP=(32,52,1), DC=（0,2,0） 設平面PCD的法向量為m=（x,y,z）,則3x252yz=02y=0， 令x=2得，m=（2,0,3）又平面ABCD的一個法向量為n=（1,0,0）， 設平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小為θ，顯然為銳角θ，∴cosθ=m?nmn=277. 方法二：過點P作BA的垂線交BA的延長線于點F,過點F 作EF⊥AB,交CD的延長線于點D.則∠PEF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角∵PA=1, ∠PAB=120176?！驹斀狻浚á瘢ゝ(x)=32sinx12cosx =sin(xπ6) 由π2+2kπ≤xπ6 ≤3π2+2kπ，k∈Z，得2π3+2kπ≤x ≤5π3+2kπ，k∈Z ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z （II）∵f(A)=sin(Aπ6)=12，A∈(0,π)，∴A=π3 ∵sinB=2sinC，∴由正弦定理bsinB=csinC，得b=2c 又由余弦定理a2=b2+c22bccosA，a=3，得3=4c2+c
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