20xx屆河北省唐山一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版(參考版)
2025-04-07 02:47本頁(yè)面
【正文】 (x)0所以t(x)在(1,e]單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時(shí)，t(x)取得最大值，最大值為t(e)=4e【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的討論，考查實(shí)數(shù)的取值范圍、函數(shù)最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．。(x)=0，即方程x2+ax1=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1x2)，則x1+x2=ax1x2=1Δ0，解得x1=1x2a=x2+1x2a2，其中0x11x2而g（x2）﹣g（x1）=alnx2﹣x2+1x2﹣alnx1+x1﹣1x1=alnx2x1+（x1﹣x2）+（1x2﹣1x1）=（x2+1x2）lnx22+1x2﹣x2+1x2+x2=2[（1x2+x2）lnx2+1x2﹣x2]，由2a≤e+1e,可得2x2+1x2≤e+1e，又x21，所以1x2≤e設(shè)t(x)=2(x+1x)lnx+2x2x，1x≤e∴t39。x0，則fx在(1,a)上內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)fxf10，與fx0恒成立矛盾，因此不符合題意綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤1. ( 2 )gx=fx+1x1=alnxx+1x則g39。x0，所以fx在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則有fxf1=0，從而fx0當(dāng)a1時(shí)，f39。(t)=1t+12t=(2t+1)(t1)t，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，h′（t）＞0，故h（t）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)t＞1時(shí)，h′（t）＜0，故h（t）在（1，+∞）單調(diào)遞減；h（t）在（0，+∞）上的最大值為h（t）max=h（1）=0，此時(shí)x=1t=0,b=t(lnt+tt2)=0當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程f(x)=x33+b1x有實(shí)數(shù)根，求b的最大值0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22．（1）a≤1 ； （2）4e .【解析】【分析】（1）f（x）=alnx﹣x+1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）g（x）=alnx﹣x+1x，g′（x）=x2+ax1x2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x=e時(shí)，t（x）取得最大值，最大值為t（e）=4e．【詳解】（1）f39。(2)=0，即a+aax+1=0，解得：a=0，當(dāng)a=0, f39。所以ΔCBB1為等邊三角形，又BC=1， 可得OD=⊥AB1 ，所以O(shè)A=12B1C=12. 由OH?AD=OD?OA，且AD=OD2+OA2=74，得OH=2114.又O為B1C的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為217，故三棱柱ABCA1B1C1的距離為217.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21．（1）a=0, ； （2）0 .【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知f′（2）=0，即可求得a的值；（2）由題意可知：﹣x2+x+ln（1﹣x）=b1x，則b=t（lnt+t﹣t2）在（0，+∞）上有解，t=1﹣x，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，即可求得b的最大值．【詳解】（1）f(x)=x33x2ax+ln(ax+1)，求導(dǎo)f39。C)?2sinC =2sin(2C45176。C)?2sinC =2sin(2C45176。(x)=m1x=mx1x，不妨設(shè)x2=﹣x1＞0，則有x2=1m，∴B(1m，1+lnm)可得：A(1m，(1+lnm))．由直線的斜率公式得k=f(x2)f(x1)x2x1=m(1+lnm)，m＞0，又k＞0，可得1+lnm＞0，m＞1e，令k=h(m)=m(1+lnm)，m＞1e，得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，得：h(1e)＜h(m)≤h(e)，所以1e＜m≤e．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f39。BC=1求三棱柱ABCA1B1C1的高.21．已知函數(shù)f(x)=x33x2ax+ln(ax+1)(a∈R).（1）若x=2為f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f(x)=x33+b1x有實(shí)數(shù)根，求b的最大值．22．已知函數(shù)f(x)=alnxx+1 （1）若f(x)0對(duì)任意x∈(1,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)0a≤e+1e時(shí)，若函數(shù)g(x)=f(x)+1x1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1x2),求g(x2)g(x1)的最大值.2019屆河北省唐山一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．B【解析】【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【詳解】由A中不等式變形得：log2x＜1=log22，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式變形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），則A∩B=（0，1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題
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