山東省聊城一中20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷(參考版)
2025-04-07 04:17本頁面
【正文】 焦點(diǎn)坐標(biāo)為,………………………………1分所以橢圓中,其焦點(diǎn)也在軸上設(shè)方程為 由得, 又解得橢圓方程為………………………………3分又所以所求圓的方程為………………………………4分(2) 因?yàn)橹本€與圓相切,所以圓心O到直線的距離為1,所以 ………………………………5分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為,兩種情況所得到的三角形面積相等,由得 ,不妨設(shè) , 此時(shí) ………………………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為,直線方程為所以圓心O到直線的距離為 即 ………………………………7分由得 所以 恒大于0………………………………8分設(shè) 則 所以 ………………………………9分令則, 所以是關(guān)于 的二次函數(shù)開口向下,在時(shí)單調(diào)遞減,所以………………………………11分綜上: ………………………………12分(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,因?yàn)? ………………………………1分當(dāng)時(shí), 恒成立,在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),令得 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 綜上：當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí),增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 …………………………4分（2）因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn),所以方程上只有一個(gè)解.設(shè)函數(shù)則,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減故 ,又, 所以的取值范圍為 ………………………………8分（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得極小值, 的極小值為 設(shè)函數(shù) 當(dāng)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)f(x)單調(diào)遞增；故即所以…………………………12分高考資源
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