高三物理萬(wàn)有引力定律(參考版)
2024-11-14 22:57本頁(yè)面
【正文】 設(shè)空間站離地面高度為 h，如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為 m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，由該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能？ rMmGEp ??。萬(wàn)有引力恒量為 G，如果規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為 0，則質(zhì)量為 m的物體離地心距離為 r時(shí)，具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為 。根據(jù)上面數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見(jiàn)提示 2）通過(guò)計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？（引力常數(shù)是 G＝ 10－ 11N （ 5）黑洞 【 例 9】 1997年 8月 26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó) Max Planck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)。 2020/12/16 61 （ 4）雙星問(wèn)題： 【 例 8】 兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。可測(cè)出環(huán)中各層的線速度 V與該層到土星中心的距離 R之間的關(guān)系。 b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期， C是同步衛(wèi)星的加速度； C． a是赤道周長(zhǎng)， b是地球自轉(zhuǎn)周期， C是同步衛(wèi)星的加速度 D． a是地球半徑， b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期， C是地球表面處的重力加速度。 P Q 1 2 3 圖 20 2020/12/16 57 一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會(huì)出現(xiàn)： A、速度變?。? B、動(dòng)能增大； C、角速度變??； D、半徑變大。 C、衛(wèi)星在軌道 1上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)的 加速度大于它在軌道 2 上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)的加速度。則在衛(wèi)星分別在 3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是： A、衛(wèi)星在軌道 3上的速率大于 在軌道 1上的速率。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。 (引力常數(shù) G= 1011 Nm2/kg2) 2020/12/16 54 （ 2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題： 表面重力加速度： 2020 RGMgmgRMmG ????軌道重力加速度： ? ? ? ? 22 hRGMgmghRG Mmhh ??????【 例 2】 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為 g0，行星的質(zhì)量 M與衛(wèi)星的質(zhì)量 m之比 M/m=81，行星的半徑 R0與衛(wèi)星的半徑 R之比 R0/R＝ ，行星與衛(wèi)星之間的距離 r與行星的半徑 R0之比 r/R0＝ 60。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。m２ /kg２ 1kg的物體相距 1m時(shí)的相互作用力 BCD 2020/12/16 52 ，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的速率、周期與它的軌道半徑的關(guān)系是 ( ) ，速率越大，周期越大 ，速率越小，周期越小 ，速率越小，周期越大 ，速率越大，周期越小 C m1∶m 2=1∶2, 軌道半徑之比R1∶R 2=3∶1 ，下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是 ( ) T1∶T 2=3∶1 v1∶v 2=3∶1 F1∶F 2=1∶9 a1∶a 2=1∶9 D 2020/12/16 53 （ 1）測(cè)天體的質(zhì)量及密度： rTmrMmG222 ??????? ?由 2324GTrM ??得 ?? ?? 334 RM又 得 3233RGTr?? ?【 例 1】 中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。m２ /kg２ ，叫引力常量 ： 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用 .當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí) .物體可視為質(zhì)點(diǎn) .均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)， r是兩球心間的距離 . 2020/12/16 50 二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 1．解題的相關(guān)知識(shí)： ⑴ 天體運(yùn)動(dòng)近似看成圓周運(yùn)動(dòng)， 萬(wàn)有引力 提供向心力 222 rvmrMmG ? ＝ rTm 224? rm 2??⑵ 天體表面的物體所受 萬(wàn)有引力近似等于物體的重力 G 2RmM ＝ mg GM=gR2 ⑶ 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑 R的關(guān)系 ①由 GMm/R２ =mv２ /R得 v2=GM/R,所以 R越大， v越小 ②由 GMm/R２ =m?２ R得 ?２ =GM/R３ ,所以 R越大， ?越小 。 gRv ? gRv ?gRv ?課堂練習(xí) ，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子到最高點(diǎn)時(shí)，里面水也不流出來(lái)，這是因?yàn)?( ) ，不受重力的作用了 ，合力為 0 ，使水做圓周運(yùn)動(dòng) ，杯底對(duì)水有吸力 C 2020/12/16 45 ，質(zhì)量為 m的人隨車(chē)在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是 ( ) ，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái) ，但壓力一定小于 mg mg mg D 443所示，長(zhǎng)為 L的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v,則 ( ) ，向心力也增大 v由 逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也增大 v由 逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸減小 gLgLgLBC 2020/12/16 49 167。這種情況下，速度大小 v可以取任意值。這種情況下有 mgRmvmgF ???2② 彈力只可能向上，如車(chē)過(guò)橋。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力（
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