【正文】 的速度為 5m/s，問 (1)以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少 ?可達(dá)對岸的什么位置 ? (2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處 ?渡河時(shí)間又為多少 ? 7．連帶運(yùn)動問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。 【 例 4】 如圖 431所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體 B和 C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，若剪斷 B、 C之間的細(xì)繩，當(dāng) A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，則 A球的 ( ) 2020/12/16 38 【 例 5】 如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心 O點(diǎn)懸掛一根長為 L的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，已知繩能承受的最大拉力為 2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度 v2= 落到墻角邊，求 (1)繩斷裂瞬間小球的速度 v1； (2)圓柱形房屋的高度 H和半徑 R. gL72020/12/16 39 三、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動動力學(xué)問題） 1．向心力 （ 1）大小： RfmRTmRmRvmmaF 222222 44 ??? ?????向（ 2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 注 :“向心力”是一種效果力。 2020/12/16 43 （ 2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為 g，則在衛(wèi)星表面有 …… 經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的 1/3600。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約 60億千米的星體正以 2020km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是： A、若 V與 R成正比，則環(huán)為連續(xù)物； B、若 V2與 R成正比，則環(huán)為小衛(wèi)星群； C、若 V與 R成反比，則環(huán)為連續(xù)物； D、若 V2與 R成反比，則環(huán)為小衛(wèi)星群?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為 T=1/30s。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。） ⑶ a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動。 BCABAC VVV ??練習(xí) 3：升降機(jī)以加速度 a豎直向上做勻加速運(yùn)動，升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一只螺帽突然松動，脫離天花板，這時(shí)螺帽相對于地面的加速度是 ( ) – a + a D 2020/12/16 10 （ 2）勻變速曲線運(yùn)動問題：可根據(jù)初速度（ v0）和受力情況建立直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜運(yùn)動轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡單運(yùn)動來處理 5．運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡 ⑴ 物體 運(yùn)動的性質(zhì)由加速度決定 （加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動）。 3 圓周運(yùn)動 一、描述圓周運(yùn)動物理量： 線速度 : （ 1）大小： v= s/t(s是 t時(shí)間內(nèi)通過的弧長 ) （ 2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化 （ 3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢 角速度： （ 1）大小： ?= Φ/t(Φ是 t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角 ) （ 2）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢 周期 T、頻率 f： 作圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間 ,叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。 2020/12/16 41 3．處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟： （ 1）確定研究對象，進(jìn)行受力分析； （ 2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合； （ 3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解 ( ) ，還要受一個(gè)向心力作用 C 課堂練習(xí) 2020/12/16 42 4．幾個(gè)特例 （ 1）圓錐擺 θ 【 例 5】 小球在半徑為 R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中的 θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度 v、周期 T的關(guān)系。m２ /kg２ ，叫引力常量 ： 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用 .當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí) .物體可視為質(zhì)點(diǎn) .均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)， r是兩球心間的距離 . 2020/12/16 50 二、萬有引力定律的應(yīng)用 1．解題的相關(guān)知識： ⑴ 天體運(yùn)動近似看成圓周運(yùn)動， 萬有引力 提供向心力 222 rvmrMmG ? ＝ rTm 224? rm 2??⑵ 天體表面的物體所受 萬有引力近似等于物體的重力 G 2RmM ＝ mg GM=gR2 ⑶ 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑 R的關(guān)系 ①由 GMm/R２ =mv２ /R得 v2=GM/R,所以 R越大， v越小 ②由 GMm/R２ =m?２ R得 ?２ =GM/R３ ,所以 R越大， ?越小 。 b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期， C是同步衛(wèi)星的加速度； C． a是赤道周長， b是地球自轉(zhuǎn)周期， C是同步衛(wèi)星的加速度 D． a是地球半徑， b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期， C是地球表面處的重力加速度。萬有引力恒量為 G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為 0，則質(zhì)量為 m的物體離地心距離為 r時(shí)，具有的萬有引力勢能可表示為 。則在衛(wèi)星分別在 3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是： A、衛(wèi)星在軌道 3上的速率大于 在軌道 1上的速率。這種情況下有 mgRmvmgF ???2② 彈力只可能向上，如車過橋。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。 2 平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用 一、平拋運(yùn)動 . g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線的一部分 . 二、平拋運(yùn)動的研究方法 平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動 .