談高中的機(jī)率與統(tǒng)計(jì)教育黃文璋國(guó)立高雄大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系101(參考版)
2024-08-12 14:24本頁(yè)面
【正文】 61 謝謝各位！ 。 60 ?數(shù)學(xué)庶民化歷史已久 ， 概念已較清晰 ， 機(jī)率與統(tǒng) ? 計(jì)進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)間尚短。s tdistribution ? The tdistribution is symmetric and bellshaped, like the ? normal distribution, but has heavier tails, meaning that it is ? more prone to producing values that fall far from its mean. ? The overall shape of the probability density function of the ? tdistribution resembles the bell shape of a normally distri ? buted variable with mean 0 and variance 1, except that it is ? a bit lower and wider. As the number of degrees of freedom ? grows, the tdistribution approaches the normal distribution ? with mean 0 and variance 1. 2 ( 1 ) / 2( ( 1 ) / 2 ) 1( ) , 1 ,( 1 / )( / 2 )nt nnf x n x Rxnnn? ???? ? ???54 ? 分佈之 . ?N(0,1)分佈之 . 二函數(shù)差異極大！ nT2 / 21( ) , .2xx e x R????2 ( 1 ) / 2( ( 1 ) / 2 ) 1( ) , 1 , .( 1 / )( / 2 )n nnf x n x Rxnnn? ???? ? ???55 ? 分佈 (紅色 )與 N(0,1)分佈 (藍(lán)色 ) 較， n = 1, 2, 3, 5, 10, 30。 49 圖 7. Sn之直方圖 , n =10,000 Sn有 B(n,)分佈 50 圖 8. Sn /n之直方圖 , n = 10,000 Sn有 B(n,)分佈 51 近似不能僅靠目測(cè) 圖 9. B(100,), Logistic( ) 5 0 , 5 2 / 4?52 ? Logistic(μ,s) ( ) /( ) / 2e( ) , ( 1 e )xsxsf x x Rs????????? 。 ?因此說(shuō)， n夠大時(shí)， Sn及 Sn /n會(huì)分別近似那一常態(tài) ? 分佈，都非正確。 ?即 n → ∞時(shí)， Sn機(jī)率收斂至 ∞。 (1 )n p p??p?p(1 ) /p p n?nX47 這些都不太正確 ?所謂 n足夠大，當(dāng)然包含 n無(wú)止盡地增大。 ?n夠大 ， 隨機(jī)變數(shù) = X/n近似常態(tài)分布 ， 其帄均數(shù) ? μ= p，標(biāo)準(zhǔn)差 σ= ， … 。 … 事實(shí)上 ， 對(duì)任意 ? 0p1， 由中央極限定理可知： n夠大時(shí) ， X會(huì)接 ? 近常態(tài)分配。 ?當(dāng) n足夠大時(shí) ， 二項(xiàng)分配的圖形近似一帄滑的鐘形 ? 曲線，此時(shí)二項(xiàng)分配近似於常態(tài)分配。 這是由 大數(shù)法則 得 到的，故仍以機(jī)率稱之。 這是由 大數(shù)法則 得到的 ， 故以 機(jī)率 稱之 。 我們 ? 該如何回應(yīng)這個(gè)學(xué)生 ？ 在 條件機(jī)率的情境 下 ， 應(yīng) ? 該使用 機(jī)率 或 信心 ？ 44 Qamp。 但學(xué)生學(xué)過(guò) 信賴區(qū)間 之後會(huì) ? 說(shuō) ， 不 ， 老師 ， 既然骰子已擲出 ， 則骰子是 1點(diǎn)的 ? 機(jī)率不是 1就是 0，不會(huì)是 1/2或其他任何數(shù)字。42 高中教師的困擾 ?
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