談高中的機(jī)率與統(tǒng)計(jì)教育黃文璋國立高雄大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系101-預(yù)覽頁
【正文】 數(shù)。 ?對一固定的 信心水準(zhǔn) ，給出 信賴區(qū)間 公式，再 ?讓學(xué)生以 亂數(shù)表模擬 或?qū)嶒?yàn)投擲正面出現(xiàn)機(jī)率 ?為 p的銅板 n次，代入 信賴區(qū)間 公式，以說明 信 ?心水準(zhǔn) 的意涵；並以此 解讀 ，何以大多數(shù)的學(xué) ?生所得的信賴區(qū)間都會(huì)涵蓋 p？ 7 ?什麼是 通識(shí)性 ？ ?聽到 通識(shí) ，你想到什麼？ ?前述解讀正確否？ 8 ?因民調(diào)裡常有 交叉分析 ，似乎是一該會(huì)的概念。 99年 4月 19日 ， 臺(tái)大公布甄選榜單 ， 報(bào)載醫(yī)學(xué)系 20 個(gè)名額中 ， 有 近半名額 9位為女生 ， 寫下歷史紀(jì) 錄 。 這非統(tǒng)計(jì)思維 。 ?幸好九九課綱 拿掉 了。 ?99年後入學(xué)，中央極限定理及信賴區(qū)間，移至高三 ? 上。 ?取出後不放回 ， 取出的樣本便不獨(dú)立 。 21 ?曾有教科書說： ?當(dāng)母群體中每一元素被抽中的機(jī)會(huì)均等時(shí) ， ?從母群體中隨機(jī)抽取所需樣本的方法 ， 稱為 簡單隨機(jī)抽樣法 。 Nn??????23 ?假設(shè)母體中有 a,b,c,d四個(gè)元素 ， 要抽取兩個(gè)樣 ? 本。 反例 24 ?n很大時(shí)，樣本帄均 ： 弱大數(shù)法則 ？ ?教科書中有下述講法： ?機(jī)率裡的期望值就是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中大量數(shù)據(jù) ?的帄均值。 28 ?即使左右對稱都不見得是常態(tài)分佈 ， 何況很多數(shù) ? 據(jù)連左右對稱都不是 ， 當(dāng)然更不會(huì)有什麼近似鐘 ? 形： 對常態(tài)分佈，及鐘形乃過度推崇。 ?問： 可期望 得到點(diǎn)數(shù) ？ ?期望值 之意義明確，等同於 可期望 ？ ?可期望 一詞，乃生活用語。 由 N(0,1) 分佈的機(jī)率值表 ， 得介於正負(fù) 為 。 ?問何者 正確 ， 25絕非 正確 。指出我們看到的只是整個(gè)圖 ? 表的其中一小部分。如果看 ? 到全圖由 0到 520的情況，便知道上升幅度不是那麼 ? 大。給 ? 一情境如下： ? 假設(shè)每年搶劫案之?dāng)?shù)量 X有 B(520,)分佈。 ?在上述假設(shè)下 ， ， 所以該 ? 主播之解釋並無不妥。A的文章 43 ? 這個(gè)問題在學(xué)生沒有學(xué)過 信賴區(qū)間與信心水準(zhǔn) 之 ? 前是沒有疑義的 ， 還沒有擲出骰子前 ， 擲出 1點(diǎn)的 ? 機(jī)率是 1/6；在擲出的顏色為紅色的條件下 ， 擲出 ? 1點(diǎn)的機(jī)率為 1/2。A作者如下回答： 擲一個(gè)公正骰子一次 ， 出現(xiàn)一點(diǎn)的機(jī)率 =1/6。 45 ?在中學(xué)裡介紹中央極限定理 ， 大抵僅針對二項(xiàng)分 ? 佈，底下為一些講法 : ?在參數(shù)是 (n,p)的二項(xiàng)分布中 ， 當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n足夠 ? 大時(shí) ， 成功次數(shù) X的機(jī)率分布會(huì)近似於帄均數(shù) μ ? 為 np，標(biāo)準(zhǔn)差 σ為 的常態(tài)分布。 ? 的相對次數(shù)直方圖長相非常接近鐘形。 ?對 B(n,p)分佈，不論 p為何， n愈大時(shí)， Sn將很可能 ? 也是很大。 48 ?隨著 n之增大 ， B(n,p)分佈之直方圖 ， 將愈趨貼近 ? 水帄座標(biāo)軸 (想想最大高度趨近 0)， 怎會(huì)近似鐘形 ? 曲線？ ?至於 n很大時(shí) ， Sn/n的直方圖 ， 將如底部中點(diǎn)為 p之 ? ㄧ 座尖塔 ， 高聳入雲(yún) ， 也絕不會(huì)讓人聯(lián)想到鐘形 ? 曲線或常態(tài)分佈。 nT56 1 degree of freedom 2 degree of freedom 57 3 degree of freedom 5 degree of freedom 58 10 degree of freedom 30 degree of freedom 59 ?很多分佈其機(jī)率密度函數(shù)均類似鐘形 (左右對稱 ， ? 由最高的中間往左右兩側(cè)下降 )， 但並非皆為常態(tài) ? 分
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