談高中的機(jī)率與統(tǒng)計(jì)教育黃文璋國(guó)立高雄大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系101-文庫(kù)吧
2025-07-17 14:24 本頁(yè)面
【正文】 不能保證抽出的男女錄取率相 同 。 15 ?既講不清楚，也無(wú)法讓學(xué)生學(xué)到任何正確統(tǒng)計(jì)概 念的交叉分析，怎會(huì)放進(jìn)高中數(shù)學(xué)？ 16 一方面是統(tǒng)計(jì)被過(guò)度推崇。 一方面是統(tǒng)計(jì)深度被低估。 ?幸好九九課綱 拿掉 了。 17 ?在統(tǒng)計(jì)裡現(xiàn)況是被保護(hù)的，不輕易推翻。 ?H0：現(xiàn)況 ?H1：傾向接受 ?朝令有錯(cuò)夕改何妨 非統(tǒng)計(jì)精神。 課綱為何常改？ 18 信賴區(qū)間進(jìn)入高中 ?民國(guó) 95年後入學(xué)的高中生，高二下的數(shù)學(xué)，便有 中 ? 央極限定理 ，及 信賴區(qū)間 。 ?99年後入學(xué)，中央極限定理及信賴區(qū)間，移至高三 ? 上。 放高二下與高三上之差別為何？ 19 ?高中為什麼要敎中央極限定理？ ?是因?yàn)橹醒霕O限定理很重要嗎？ 20 ?為了近似 ， 先介紹中央極限定理 ， 且僅考慮最簡(jiǎn)單 ? 的情況，即 伯努力分佈 ，及相關(guān)的 二項(xiàng)分佈 。 ?以 民調(diào) 當(dāng)應(yīng)用，因引入民調(diào)裡的 信賴區(qū)間 ，才是介 ? 紹中央極限定理之主要目的。 ?民調(diào)的取樣，為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ，即取出後不放回。 ?取出後不放回 ， 取出的樣本便不獨(dú)立 。 此時(shí)涉及 超 ? 幾何分佈 ，而非二項(xiàng)分佈。 如何講清楚為什麼中央極限定理仍適用？ ?高中數(shù)學(xué)課本，寫(xiě)到這裡，彆扭不產(chǎn)生也難。 ?或不講原因，讓細(xì)心的學(xué)生充滿疑慮；或講得一團(tuán)混亂，製造出更多困擾。 21 ?曾有教科書(shū)說(shuō)： ?當(dāng)母群體中每一元素被抽中的機(jī)會(huì)均等時(shí) ， ?從母群體中隨機(jī)抽取所需樣本的方法 ， 稱為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 。 ?底下為另一說(shuō)法： ?設(shè)母體個(gè)數(shù)為 N， 從中抽取 n個(gè)樣本 ， 則每一 ?個(gè)體被抽到的機(jī)率都是 n/N， 此種抽樣法稱 ?為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 。 ? 二講法乃類似，只是皆不正確。 困擾一 22 ?正確的定義是： ?假設(shè)欲自有 N個(gè)元素的母體中 ， 抽取 n個(gè)樣 ?本 ， 若母體那 個(gè)有 n個(gè)元素的子集合 ， 皆 ?有相同的機(jī)率被取中 ， 則此法稱為 簡(jiǎn)單隨機(jī) ?抽樣法 。 Nn??????23 ?假設(shè)母體中有 a,b,c,d四個(gè)元素 ， 要抽取兩個(gè)樣 ? 本。即 N = 4， n = 2。 各以 1/2的機(jī)率取 {a,b}，及 {c,d}。 ? 則母體中的四元素 ， 每一被取中的機(jī)率皆為 2/4 ? = 1/2，符合前述課本上的要求。 反例 24 ?n很大時(shí)，樣本帄均 ： 弱大數(shù)法則 ？ ?教科書(shū)中有下述講法： ?機(jī)率裡的期望值就是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中大量數(shù)據(jù) ?的帄均值。 ?n很大時(shí)， 必很小？ 1()nX E X?1| ( ) |nX E X?困擾二 25 ?正確的說(shuō)法： n很大時(shí)， 很小的機(jī)率很大。 1| ( ) |nX E X?26 有些教科書(shū)說(shuō)： ?分佈曲線 都是 呈現(xiàn)單一高峰的左右對(duì)稱曲 ?線，這種曲線稱為 ?常態(tài)曲線。 困擾三 27 ?亦有教科書(shū)說(shuō)： ?對(duì)一組數(shù)據(jù)畫(huà)其直方圖後 ， 若將每個(gè)長(zhǎng)條頂 ?端中點(diǎn)以折線連接會(huì)有很多種不同的式樣 ， ?但最後看到的是中間高而往左右兩邊下降 ， ?近似鐘形 。 28 ?即使左右對(duì)稱都不見(jiàn)得是常態(tài)分佈 ， 何況很多數(shù) ? 據(jù)連左右對(duì)稱都不是 ， 當(dāng)然更不會(huì)有什麼近似鐘 ? 形： 對(duì)常態(tài)分佈，及鐘形乃過(guò)度推崇。 ?此問(wèn)題稍後再討論。 29 ?考試引導(dǎo)教學(xué)，學(xué)測(cè)及指考，究竟考些什麼統(tǒng)計(jì) ? 題目？ 30 ?98年指考數(shù)學(xué)乙選擇題第 4題 (多選 )
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