【正文】 。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯異或， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi ⊕ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù) 位 異或，值不相同時(shí)結(jié)果為 1。 95 邏輯異或 ? 對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行邏輯異或，就是按位求它們的模 2和 (按位加 )，所以也叫位加。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯或， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi∨ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù) 位 相或，只要一個(gè)為 1結(jié)果就為 1。 94 邏輯加 ? 對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行邏輯加，就是按位求它們的 “ 或 ” ，所以邏輯加也叫邏輯或。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯與， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi∧ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù)位相與，都為 1時(shí)結(jié)果才為 1。 93 邏輯乘 ? 對(duì)兩數(shù)進(jìn)行邏輯乘，就是按位求它們的 “ 與 ” ，所以邏輯乘也叫邏輯與。常用變量上方加一橫來(lái)表示。 ? 邏輯運(yùn)算主要指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異或四種基本運(yùn)算，也就是我們平時(shí)所說(shuō)的與、或、非、異或 操作。所謂 邏輯數(shù) ，是指不帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。 ? 若其和有進(jìn)位，則加 3校正。 86 8421碼加法校正關(guān)系 10 10000 01010 +6校正 11 10001 01011 12 10010 01100 13 10011 01101 14 10100 01110 15 10101 01111 16 10110 10000 17 10111 10001 18 11000 10010 19 11001 10011 十進(jìn)制 8421碼 C4S4S3S2S1 校正前二進(jìn)制 C4’S4’S3’S2’S1’ 校正規(guī)則 校正函數(shù) = C4’+ S4’S3’+ S4’S2’ 向上一位的進(jìn)位 C4 = 校正函數(shù) 87 8421碼加法器的構(gòu)成 校正函數(shù) = C4’+ S4’S3’+ S4’S2’ 向上一位的進(jìn)位 C4 = 校正函數(shù) 88 余 3碼的加法規(guī)則 ? 兩個(gè)余 3碼相加，按“逢二進(jìn)一”的原則進(jìn)行。 ? 當(dāng)和＞ 9時(shí)，則加 6校正。 85 8421碼加法規(guī)則 ? 兩個(gè) 8421碼相加，按“逢二進(jìn)一”原則進(jìn)行。 84 *七、十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)中，十進(jìn)制數(shù)是用 BCD碼表示的，由4位二進(jìn)制數(shù)表示 1位十進(jìn)制數(shù)。 例如，浮點(diǎn)數(shù)加減操作，設(shè)置 4套硬件，分別完成求階差、對(duì)階、尾數(shù)求和、規(guī)格化等操作，形成流水作業(yè) 。它有 U、 V兩條流水線，指令執(zhí)行過(guò)程分為 8個(gè)過(guò)程段。 它相當(dāng)于 CPU的一個(gè) I/O設(shè)備 ，雖然有自己的指令，但不能單獨(dú)使用。 1）； 尾數(shù)運(yùn)算部件 完成加、減、乘、除運(yùn)算，以及尾數(shù)規(guī)格化和溢出處理。 83 浮點(diǎn)運(yùn)算器的硬件實(shí)現(xiàn) 浮點(diǎn)運(yùn)算器由階碼運(yùn)算部件和尾數(shù)運(yùn)算部件組成。 ③ 尾數(shù)相除 如果相除兩數(shù)的尾數(shù)都不為 0，則可進(jìn)行尾數(shù)相除。 ② 階碼相減 如果階碼用補(bǔ)碼表示，階碼相減之后無(wú)需校正； 如果階碼用移碼表示，階碼相減后要加上一個(gè)偏移量 2n。 82 浮點(diǎn)數(shù)除法運(yùn)算步驟 ? 除法運(yùn)算的步驟如下： 兩浮點(diǎn)數(shù)相除，商的階碼為相除兩數(shù)的階碼之差，商的尾數(shù)為相除兩數(shù)的尾數(shù)之商。 ③ 尾數(shù)規(guī)格化 如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù)，則需要規(guī)格化，一般需要進(jìn)行左規(guī)。 另外，如果相加后，和發(fā)生溢出，也要進(jìn)行處理。 My) 81 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算步驟 ? 乘法運(yùn)算的步驟如下： 兩浮點(diǎn)數(shù)相乘，乘積的階碼為相乘兩數(shù)的階碼之和，而乘積的尾數(shù)為相乘兩數(shù)尾數(shù)之積。 80 浮點(diǎn)乘除運(yùn)算 設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù) x和 y， 分別為： x = y = 兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算的規(guī)則為： x y = 2(Ex+Ey) ． (Mx My) x247。 解：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)的格式為： 階碼 4位 ， 用移碼 （ 偏置量 23） 表示； 尾數(shù) 8位 ， 用補(bǔ)碼表示 ， 含一位符號(hào)位 。 ? 兩個(gè)同號(hào)尾數(shù)相加，出現(xiàn)的最高位向上的進(jìn)位，在浮點(diǎn)數(shù)中不算溢出。 ∞ ，發(fā)生溢出中斷。 ? 舍入處理方法很多，如 截?cái)喾?、恒?1法、 0舍 1入法等。 ⑤ 舍入 ? 在對(duì)階或者向右規(guī)格化時(shí)，尾數(shù)右移，字的低位部分可能移出字外而被丟掉，從而引起誤差。 ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，表明尾數(shù)的絕對(duì)值大于1，數(shù)值位侵占了符號(hào)位。 ④ 結(jié)果規(guī)格化（ 以補(bǔ)碼表示為例 ） ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，已經(jīng)是規(guī)格化數(shù)據(jù)。 76 浮點(diǎn)加減運(yùn)算操作過(guò)程 (續(xù)一 ) ③ 尾數(shù)加減 Mz=Mx177。 如果△ E≠0，執(zhí)行對(duì)階， 小階向大階看齊 。如果兩數(shù)的階碼不相等，說(shuō)明小數(shù)點(diǎn)沒(méi)有對(duì)齊，此時(shí)必須使兩數(shù)的階碼相等，這個(gè)過(guò)程叫 對(duì)階 。 My . 2EyEx) 2Ex 提取 大階 75 浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作過(guò)程 ① 0操作數(shù)檢查 在兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)中，如果有一個(gè)操作數(shù)為 0，即可知道運(yùn)算結(jié)果而沒(méi)有必要進(jìn)行后續(xù)的操作，這樣可以節(jié)約時(shí)間。 My) 2Ey 當(dāng) ExEy時(shí)， z=x177。 74 浮點(diǎn)加減運(yùn)算 設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù) x和 y， 分別為： x = y = 兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算的規(guī)則為： 當(dāng) Ex≤Ey時(shí)， z=x177。因此，浮點(diǎn)運(yùn)算實(shí)質(zhì)上包含兩組定點(diǎn)運(yùn)算，階碼運(yùn)算和尾數(shù)運(yùn)算，但這兩部分運(yùn)算既有各自的作用，也有相互間的關(guān)聯(lián)。 73 六、浮點(diǎn)運(yùn)算 ? 浮點(diǎn)數(shù)比定點(diǎn)數(shù)的表示范圍寬，有效精度高，更適合于科學(xué)與工程計(jì)算的需要。其它行工作同上，得出商和余數(shù)。 ? 如果夠減，有進(jìn)位，商為 1，下行做減法。做加法還是做減法，由控制線 P決定。以下介紹 兩個(gè)正數(shù)的不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器 。 當(dāng)控制線 P=0時(shí)， Yi⊕ P=Yi，全加器完成 Yi+Xi； 當(dāng)控制線 P=1時(shí)， Yi⊕ P=Yi，全加器完成 Yi+Xi。如下圖所示。 70 陣列除法器 ? 可控加減單元 CAS是構(gòu)成陣列除法器的基本單元。 Y= + ?24 [X247。 Y。 ? 一般的處理方法 為： 無(wú)論正商還是負(fù)商，末位恒置 為 1。 ? 結(jié)果修正： ? 得到正商，不需要修正。 商的符號(hào)在求 商 的過(guò)程中自動(dòng)形成 : 在除法的先決條件下（ |X|＜ |Y|和 Y≠0） ? 當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)時(shí)，第一次除法肯定不夠減，商為 0， 恰 好表示 正號(hào) ； ? 當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)時(shí)，部分余數(shù)一定跟除數(shù)同號(hào)，商為 1，也恰好表示 負(fù)號(hào) 。 63 關(guān)于除法的夠除和不夠除 64 補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法的 上商 和 商符 只能通過(guò)余數(shù)和除數(shù)作比較 ，判斷是否夠減。 ? 除法的實(shí)質(zhì)是 “ 減法 ” ，當(dāng)用補(bǔ)碼表示的兩個(gè)數(shù)執(zhí)行除法運(yùn)算時(shí)，同號(hào)時(shí)應(yīng)該做減法，異號(hào)時(shí)應(yīng)該做加法。 62 補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法 ? 牢記補(bǔ)碼的定義。 A的初值為被除數(shù)，最后變?yōu)橛鄶?shù)， C的內(nèi)容為除法得到的商。 61 原碼不恢復(fù)余數(shù)法的硬件實(shí)現(xiàn) ? A、 B寄存器， n+2位 C寄存器， n+1位 加法器， n+2位 與或門(mén)， n+2個(gè) ? A、 C寄存器級(jí)連在一起，具有左移一位功能。 如果最終余數(shù)為負(fù) ， 必須恢復(fù)一次余數(shù)且不需左移 。 解： |X|=→A ， 0→C |Y|=→B ， |Y|= 原碼不恢復(fù)余數(shù)法 A C 說(shuō)明 0 0 1 0 1 0 0 0 0 |Y| 1 0 0 1 0 |Y| 1 0 1 1 1 0 0 0 0 余數(shù)為負(fù)，商 0 ← 1 1 1 1 0 左移一位 +|Y| 0 1 1 1 0 +|Y| 0 1 1 0 0 0 0 0 1 余數(shù)為正，商 1 ← 0 1 0 0 0 左移一位 |Y| 1 0 0 1 0 |Y| 1 1 0 1 0 0 0 1 0 余數(shù)為負(fù)，商 0 ← 1 0 1 0 0 左移一位 +|Y| 0 1 1 1 0 +|Y| 0 0 0 1 0 0 1 0 1 余數(shù)為正，商 1 ← 0 0 1 0 0 左移一位 |Y| 1 0 0 1 0 |Y| 0 0 1 1 0 1 0 1 1 余數(shù)為正，商 1 ← 0 1 1 0 0 左移一位 |Y| 1 0 0 1 0 |Y| 1 1 1 1 0 0 1 1 0 余數(shù)為負(fù)，商 0 +|Y| 0 1 1 1 0 恢復(fù)余數(shù)， +|Y| 0 1 1 0 0 原碼 需要 60 原碼不恢復(fù)余數(shù)法示例（續(xù)） Qs = Xs⊕ Ys = 1⊕ 0 = 1 商 = 余數(shù) =?25 ∴ X247。 58 原碼不恢復(fù)余數(shù)法示例 除法運(yùn)算需要 3個(gè)寄存器： ? A寄存器存放被除數(shù)： 被除數(shù) A ? B寄存器存放除數(shù)： 除數(shù) B ? C寄存器存放