【正文】 作數(shù)檢查 在兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)中，如果有一個(gè)操作數(shù)為 0，即可知道運(yùn)算結(jié)果而沒有必要進(jìn)行后續(xù)的操作，這樣可以節(jié)約時(shí)間。 ② 對(duì)階 兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，首先要看階碼是否相同，即小數(shù)點(diǎn)位置是否對(duì)齊。如果兩數(shù)的階碼不相等，說明小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，此時(shí)必須使兩數(shù)的階碼相等，這個(gè)過程叫 對(duì)階 。 首先求出兩數(shù)的階差： △ E = Ex – Ey： 如果 △ E = 0， 表明兩階碼相等 ， 對(duì)階完成 。 如果△ E≠0，執(zhí)行對(duì)階， 小階向大階看齊 。 尾數(shù)每右移一位，階碼加 1，直到兩階碼相等為止； 右移的位數(shù)等于階差。 76 浮點(diǎn)加減運(yùn)算操作過程 (續(xù)一 ) ③ 尾數(shù)加減 Mz=Mx177。 My，其算法與定點(diǎn)加減法相同。 ④ 結(jié)果規(guī)格化（ 以補(bǔ)碼表示為例 ） ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，已經(jīng)是規(guī)格化數(shù)據(jù)。 ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，尾數(shù)需要左移來規(guī)格化，稱為左規(guī)。 ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，表明尾數(shù)的絕對(duì)值大于1，數(shù)值位侵占了符號(hào)位。尾數(shù)需要右移來規(guī)格化，稱為右規(guī)。 ⑤ 舍入 ? 在對(duì)階或者向右規(guī)格化時(shí)，尾數(shù)右移，字的低位部分可能移出字外而被丟掉，從而引起誤差。因此需要進(jìn)行舍入處理。 ? 舍入處理方法很多，如 截?cái)喾ā⒑阒?1法、 0舍 1入法等。 77 浮點(diǎn)加減運(yùn)算操作過程 (續(xù)二 ) ⑥ 溢出判斷 (注意：浮點(diǎn)數(shù)的溢出是以階碼溢出表現(xiàn)出來的 ) ? 如果階碼正常，加減運(yùn)算即可正常結(jié)束； ? 如果階碼超過了可能表示的最大正指數(shù)值，階碼上溢，認(rèn)為數(shù)據(jù)為 177。 ∞ ，發(fā)生溢出中斷。 ? 如果階碼超過了可能表示的最小負(fù)指數(shù)值，階碼下溢，一般認(rèn)為數(shù)據(jù)為 0。 ? 兩個(gè)同號(hào)尾數(shù)相加，出現(xiàn)的最高位向上的進(jìn)位，在浮點(diǎn)數(shù)中不算溢出。 78 浮點(diǎn)加減運(yùn)算示例 例 8： A = 201， B = 210，求 A+B。 解：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)的格式為： 階碼 4位 ， 用移碼 （ 偏置量 23） 表示； 尾數(shù) 8位 ， 用補(bǔ)碼表示 ， 含一位符號(hào)位 。 [A]浮 = 0111； [B]浮 = 0110； 79 浮點(diǎn)加減運(yùn)算示例（續(xù)） ? ① 對(duì)階 △ E = EAEB = 1 (2) = 1 EA＞ EB， MB右移， EB+1→E B，對(duì)階得到： [MB]浮 ’ = 0111； ? ② 尾數(shù)求和 + ? ③ 規(guī)格化 尾數(shù)需要左規(guī)： [A+B]浮 = 0110； A+B = 210 ? ④ 未發(fā)生溢出。 80 浮點(diǎn)乘除運(yùn)算 設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù) x和 y， 分別為： x = y = 兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算的規(guī)則為： x y = 2(Ex+Ey) ． (Mx My) x247。 y = 2(Ex－ Ey) ． (Mx247。 My) 81 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算步驟 ? 乘法運(yùn)算的步驟如下： 兩浮點(diǎn)數(shù)相乘，乘積的階碼為相乘兩數(shù)的階碼之和，而乘積的尾數(shù)為相乘兩數(shù)尾數(shù)之積。 ① 階碼相加 如果階碼用補(bǔ)碼表示，階碼相加之和無需校正； 如果階碼用移碼表示，階碼相加后要減去一個(gè)偏 置 量 2n。 另外，如果相加后，和發(fā)生溢出，也要進(jìn)行處理。 ② 尾數(shù)相乘 如果相乘兩數(shù)都不為 0，則可進(jìn)行尾數(shù)相乘，尾數(shù)相乘的規(guī)則與定點(diǎn)數(shù)乘法相同。 ③ 尾數(shù)規(guī)格化 如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù)，則需要規(guī)格化，一般需要進(jìn)行左規(guī)。左規(guī)時(shí)，如果階碼發(fā)生下溢，做機(jī)器零處理。 82 浮點(diǎn)數(shù)除法運(yùn)算步驟 ? 除法運(yùn)算的步驟如下： 兩浮點(diǎn)數(shù)相除，商的階碼為相除兩數(shù)的階碼之差，商的尾數(shù)為相除兩數(shù)的尾數(shù)之商。 ① 尾數(shù)調(diào)整 被除數(shù)尾數(shù)的絕對(duì)值要小于除數(shù)尾數(shù)的絕對(duì)值，否則要 通過被除數(shù)尾數(shù)的右移作出調(diào)整，每右移一次，其階碼加 1。 ② 階碼相減 如果階碼用補(bǔ)碼表示，階碼相減之后無需校正； 如果階碼用移碼表示，階碼相減后要加上一個(gè)偏移量 2n。 另外，如果相減后發(fā)生溢出，需另作處理。 ③ 尾數(shù)相除 如果相除兩數(shù)的尾數(shù)都不為 0，則可進(jìn)行尾數(shù)相除。由于第一步進(jìn)行了調(diào)整，運(yùn)算結(jié)果就是規(guī)格化數(shù)。 83 浮點(diǎn)運(yùn)算器的硬件實(shí)現(xiàn) 浮點(diǎn)運(yùn)算器由階碼運(yùn)算部件和尾數(shù)運(yùn)算部件組成。 階碼運(yùn)算部件 執(zhí)行加減兩種運(yùn)算、同時(shí)配合對(duì)階或者規(guī)格化完成階碼的調(diào)整（ 177。 1）； 尾數(shù)運(yùn)算部件 完成加、減、乘、除運(yùn)算，以及尾數(shù)規(guī)格化和溢出處理。 ① CPU之外的浮點(diǎn)運(yùn)算器 例如 80x87是美國(guó) Intel公司為處理浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算生產(chǎn)的專用算術(shù)運(yùn)算處理器，它是配合 80x86 CPU進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，又稱為協(xié)處理器。 它相當(dāng)于 CPU的一個(gè) I/O設(shè)備 ，雖然有自己的指令，但不能單獨(dú)使用。 ② CPU之內(nèi)的浮點(diǎn)處理器 例如奔騰 CPU將浮點(diǎn)處理器包含在芯片內(nèi)部，并且采用流水設(shè)計(jì)。它有 U、 V兩條流水線，指令執(zhí)行過程分為 8個(gè)過程段。 ③ 浮點(diǎn)流水運(yùn)算部件 根據(jù)浮點(diǎn)運(yùn)算步驟，分別設(shè)置專門硬件來完成特定的運(yùn)算。 例如，浮點(diǎn)數(shù)加減操作，設(shè)置 4套硬件，分別完成求階差、對(duì)階、尾數(shù)求和、規(guī)格化等操作，形成流水作業(yè) 。成本雖高，但速度特快。 84 *七、十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)中，十進(jìn)制數(shù)是用 BCD碼表示的，由4位二進(jìn)制數(shù)表示 1位十進(jìn)制數(shù)。通常這種二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)律是：先按二進(jìn)制規(guī)則運(yùn)算，然后根據(jù)不同的編碼加以校正，從而得到十進(jìn)制運(yùn)算結(jié)果。 85 8421碼加法規(guī)則 ? 兩個(gè) 8421碼相加，按“逢二進(jìn)一”原則進(jìn)行。 ? 當(dāng)和 ≤9時(shí)，無需校正。 ? 當(dāng)和＞ 9時(shí)，則加 6校正。 ? 在 +6校正的同時(shí)，將產(chǎn)生向上一位的進(jìn)位。 86 8421碼加法校正關(guān)系 10 10000 01010 +6校正 11 10001 01011 12 10010 01100 13 10011 01101 14 10100 01110 15 10101 01111 16 10110 10000 17 10111 10001 18 11000 10010 19 11001 10011 十進(jìn)制 8421碼 C4S4S3S2S1 校正前二進(jìn)制 C4’S4’S3’S2’S1’ 校正規(guī)則 校正函數(shù) = C4’+ S4’S3’+ S4’S2’ 向上一位的進(jìn)位 C4 = 校正函數(shù) 87 8421碼加法器的構(gòu)成 校正函數(shù) = C4’+ S4’S3’+ S4’S2’ 向上一位的進(jìn)位 C4 = 校正函數(shù) 88 余 3碼的加法規(guī)則 ? 兩個(gè)余 3碼相加，按“逢二進(jìn)一”的原則進(jìn)行。 ? 若其和沒有進(jìn)位，則減 3校正。 ? 若其和有進(jìn)位，則加 3校正。 89 余 3碼加法校正關(guān)系 十進(jìn)制數(shù) 余 3碼 C4S4S3S2S1 校正前的二進(jìn)制數(shù) C4’S4’S3’S2’S1’ 校正與否 0 1 ｜ 8 9 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 ｜ 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 ｜ 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 3校正 10 11 ｜ 18 19 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ｜ 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ｜ 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 +3校正 C4’= 0， 3校正 C4’= 1， +3校正 向上一位的進(jìn)位 C4=C4’ 90 余 3碼加法器的構(gòu)成 C4’= 0， 3校正； C4’= 1， +3校正 91 *八、邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn) ? 計(jì)算機(jī)中除了加、減、乘、除等基本運(yùn)算外，還可以對(duì)一個(gè)或兩個(gè)邏輯數(shù)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。所謂 邏輯數(shù) ，是指不帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。邏輯運(yùn)算是按位進(jìn)行的，位與位之間沒有進(jìn)位與借位關(guān)系，所以 比算術(shù)運(yùn)算要簡(jiǎn)單得多。 ? 邏輯運(yùn)算主要指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異或四種基本運(yùn)算，也就是我們平時(shí)所說的與、或、非、異或 操作。 92 邏輯非 ? 邏輯非就是求反操作，按位求反。常用變量上方加一橫來表示。 假設(shè)： Z是 X的邏輯非，其中： X = X0X1…X n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi （ i=0， 1， … ， n） ? 邏輯非可用非門，也就是反相器實(shí)現(xiàn)。 93 邏輯乘 ? 對(duì)兩數(shù)進(jìn)行邏輯乘，就是按位求它們的 “ 與 ” ，所以邏輯乘也叫邏輯與。常用 “ ∧ ” 或者 “ ． ” 來表示。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯與， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi∧ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù)位相與，都為 1時(shí)結(jié)果才為 1。 ? 邏輯乘可用與門實(shí)現(xiàn)，也可以用或門和非門實(shí)現(xiàn)。 94 邏輯加 ? 對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行邏輯加，就是按位求它們的 “ 或 ” ，所以邏輯加也叫邏輯或。常用 “ ∨ ” 或者 “ +”表示。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯或， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi∨ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù) 位 相或，只要一個(gè)為 1結(jié)果就為 1。 ? 邏輯加可以用或門實(shí)現(xiàn)，也可以用與門和非門實(shí)現(xiàn)。 95 邏輯異或 ? 對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行邏輯異或，就是按位求它們的模 2和 (按位加 )，所以也叫位加。常用“ ⊕ ”表示。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯異或， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi ⊕ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù) 位 異或，值不相同時(shí)結(jié)果為 1。 ? 邏輯異或可以用異或門實(shí)現(xiàn)。