【正文】 作數(shù)檢查 在兩個浮點數(shù)中，如果有一個操作數(shù)為 0，即可知道運算結(jié)果而沒有必要進行后續(xù)的操作，這樣可以節(jié)約時間。 ② 對階 兩浮點數(shù)進行加減運算，首先要看階碼是否相同，即小數(shù)點位置是否對齊。如果兩數(shù)的階碼不相等，說明小數(shù)點沒有對齊，此時必須使兩數(shù)的階碼相等，這個過程叫 對階 。 首先求出兩數(shù)的階差： △ E = Ex – Ey： 如果 △ E = 0， 表明兩階碼相等 ， 對階完成 。 如果△ E≠0，執(zhí)行對階， 小階向大階看齊 。 尾數(shù)每右移一位，階碼加 1，直到兩階碼相等為止； 右移的位數(shù)等于階差。 76 浮點加減運算操作過程 (續(xù)一 ) ③ 尾數(shù)加減 Mz=Mx177。 My，其算法與定點加減法相同。 ④ 結(jié)果規(guī)格化（ 以補碼表示為例 ） ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，已經(jīng)是規(guī)格化數(shù)據(jù)。 ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，尾數(shù)需要左移來規(guī)格化，稱為左規(guī)。 ? 結(jié)果的形式為 …x 或者 …x ，表明尾數(shù)的絕對值大于1，數(shù)值位侵占了符號位。尾數(shù)需要右移來規(guī)格化，稱為右規(guī)。 ⑤ 舍入 ? 在對階或者向右規(guī)格化時，尾數(shù)右移，字的低位部分可能移出字外而被丟掉，從而引起誤差。因此需要進行舍入處理。 ? 舍入處理方法很多，如 截斷法、恒置 1法、 0舍 1入法等。 77 浮點加減運算操作過程 (續(xù)二 ) ⑥ 溢出判斷 (注意：浮點數(shù)的溢出是以階碼溢出表現(xiàn)出來的 ) ? 如果階碼正常，加減運算即可正常結(jié)束； ? 如果階碼超過了可能表示的最大正指數(shù)值，階碼上溢，認(rèn)為數(shù)據(jù)為 177。 ∞ ，發(fā)生溢出中斷。 ? 如果階碼超過了可能表示的最小負(fù)指數(shù)值，階碼下溢，一般認(rèn)為數(shù)據(jù)為 0。 ? 兩個同號尾數(shù)相加，出現(xiàn)的最高位向上的進位，在浮點數(shù)中不算溢出。 78 浮點加減運算示例 例 8： A = 201， B = 210，求 A+B。 解：假設(shè)這兩個數(shù)的格式為： 階碼 4位 ， 用移碼 （ 偏置量 23） 表示； 尾數(shù) 8位 ， 用補碼表示 ， 含一位符號位 。 [A]浮 = 0111； [B]浮 = 0110； 79 浮點加減運算示例（續(xù)） ? ① 對階 △ E = EAEB = 1 (2) = 1 EA＞ EB， MB右移， EB+1→E B，對階得到： [MB]浮 ’ = 0111； ? ② 尾數(shù)求和 + ? ③ 規(guī)格化 尾數(shù)需要左規(guī)： [A+B]浮 = 0110； A+B = 210 ? ④ 未發(fā)生溢出。 80 浮點乘除運算 設(shè)兩個浮點數(shù) x和 y， 分別為： x = y = 兩浮點數(shù)進行乘法運算的規(guī)則為： x y = 2(Ex+Ey) ． (Mx My) x247。 y = 2(Ex－ Ey) ． (Mx247。 My) 81 浮點乘法運算步驟 ? 乘法運算的步驟如下： 兩浮點數(shù)相乘，乘積的階碼為相乘兩數(shù)的階碼之和，而乘積的尾數(shù)為相乘兩數(shù)尾數(shù)之積。 ① 階碼相加 如果階碼用補碼表示，階碼相加之和無需校正； 如果階碼用移碼表示，階碼相加后要減去一個偏 置 量 2n。 另外，如果相加后，和發(fā)生溢出，也要進行處理。 ② 尾數(shù)相乘 如果相乘兩數(shù)都不為 0，則可進行尾數(shù)相乘，尾數(shù)相乘的規(guī)則與定點數(shù)乘法相同。 ③ 尾數(shù)規(guī)格化 如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù)，則需要規(guī)格化，一般需要進行左規(guī)。左規(guī)時，如果階碼發(fā)生下溢，做機器零處理。 82 浮點數(shù)除法運算步驟 ? 除法運算的步驟如下： 兩浮點數(shù)相除，商的階碼為相除兩數(shù)的階碼之差，商的尾數(shù)為相除兩數(shù)的尾數(shù)之商。 ① 尾數(shù)調(diào)整 被除數(shù)尾數(shù)的絕對值要小于除數(shù)尾數(shù)的絕對值，否則要 通過被除數(shù)尾數(shù)的右移作出調(diào)整，每右移一次，其階碼加 1。 ② 階碼相減 如果階碼用補碼表示，階碼相減之后無需校正； 如果階碼用移碼表示，階碼相減后要加上一個偏移量 2n。 另外，如果相減后發(fā)生溢出，需另作處理。 ③ 尾數(shù)相除 如果相除兩數(shù)的尾數(shù)都不為 0，則可進行尾數(shù)相除。由于第一步進行了調(diào)整，運算結(jié)果就是規(guī)格化數(shù)。 83 浮點運算器的硬件實現(xiàn) 浮點運算器由階碼運算部件和尾數(shù)運算部件組成。 階碼運算部件 執(zhí)行加減兩種運算、同時配合對階或者規(guī)格化完成階碼的調(diào)整（ 177。 1）； 尾數(shù)運算部件 完成加、減、乘、除運算，以及尾數(shù)規(guī)格化和溢出處理。 ① CPU之外的浮點運算器 例如 80x87是美國 Intel公司為處理浮點數(shù)的運算生產(chǎn)的專用算術(shù)運算處理器，它是配合 80x86 CPU進行算術(shù)運算的，又稱為協(xié)處理器。 它相當(dāng)于 CPU的一個 I/O設(shè)備 ，雖然有自己的指令，但不能單獨使用。 ② CPU之內(nèi)的浮點處理器 例如奔騰 CPU將浮點處理器包含在芯片內(nèi)部，并且采用流水設(shè)計。它有 U、 V兩條流水線，指令執(zhí)行過程分為 8個過程段。 ③ 浮點流水運算部件 根據(jù)浮點運算步驟，分別設(shè)置專門硬件來完成特定的運算。 例如，浮點數(shù)加減操作，設(shè)置 4套硬件，分別完成求階差、對階、尾數(shù)求和、規(guī)格化等操作，形成流水作業(yè) 。成本雖高，但速度特快。 84 *七、十進制整數(shù)的加法運算 在計算機中，十進制數(shù)是用 BCD碼表示的，由4位二進制數(shù)表示 1位十進制數(shù)。通常這種二進制表示的十進制數(shù)的運算規(guī)律是：先按二進制規(guī)則運算，然后根據(jù)不同的編碼加以校正，從而得到十進制運算結(jié)果。 85 8421碼加法規(guī)則 ? 兩個 8421碼相加，按“逢二進一”原則進行。 ? 當(dāng)和 ≤9時，無需校正。 ? 當(dāng)和＞ 9時，則加 6校正。 ? 在 +6校正的同時，將產(chǎn)生向上一位的進位。 86 8421碼加法校正關(guān)系 10 10000 01010 +6校正 11 10001 01011 12 10010 01100 13 10011 01101 14 10100 01110 15 10101 01111 16 10110 10000 17 10111 10001 18 11000 10010 19 11001 10011 十進制 8421碼 C4S4S3S2S1 校正前二進制 C4’S4’S3’S2’S1’ 校正規(guī)則 校正函數(shù) = C4’+ S4’S3’+ S4’S2’ 向上一位的進位 C4 = 校正函數(shù) 87 8421碼加法器的構(gòu)成 校正函數(shù) = C4’+ S4’S3’+ S4’S2’ 向上一位的進位 C4 = 校正函數(shù) 88 余 3碼的加法規(guī)則 ? 兩個余 3碼相加，按“逢二進一”的原則進行。 ? 若其和沒有進位，則減 3校正。 ? 若其和有進位，則加 3校正。 89 余 3碼加法校正關(guān)系 十進制數(shù) 余 3碼 C4S4S3S2S1 校正前的二進制數(shù) C4’S4’S3’S2’S1’ 校正與否 0 1 ｜ 8 9 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 ｜ 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 ｜ 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 3校正 10 11 ｜ 18 19 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ｜ 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ｜ 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 +3校正 C4’= 0， 3校正 C4’= 1， +3校正 向上一位的進位 C4=C4’ 90 余 3碼加法器的構(gòu)成 C4’= 0， 3校正； C4’= 1， +3校正 91 *八、邏輯運算與實現(xiàn) ? 計算機中除了加、減、乘、除等基本運算外，還可以對一個或兩個邏輯數(shù)進行邏輯運算。所謂 邏輯數(shù) ，是指不帶符號的二進制數(shù)。邏輯運算是按位進行的，位與位之間沒有進位與借位關(guān)系，所以 比算術(shù)運算要簡單得多。 ? 邏輯運算主要指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異或四種基本運算，也就是我們平時所說的與、或、非、異或 操作。 92 邏輯非 ? 邏輯非就是求反操作，按位求反。常用變量上方加一橫來表示。 假設(shè)： Z是 X的邏輯非，其中： X = X0X1…X n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi （ i=0， 1， … ， n） ? 邏輯非可用非門，也就是反相器實現(xiàn)。 93 邏輯乘 ? 對兩數(shù)進行邏輯乘，就是按位求它們的 “ 與 ” ，所以邏輯乘也叫邏輯與。常用 “ ∧ ” 或者 “ ． ” 來表示。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯與， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi∧ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù)位相與，都為 1時結(jié)果才為 1。 ? 邏輯乘可用與門實現(xiàn)，也可以用或門和非門實現(xiàn)。 94 邏輯加 ? 對兩個數(shù)進行邏輯加，就是按位求它們的 “ 或 ” ，所以邏輯加也叫邏輯或。常用 “ ∨ ” 或者 “ +”表示。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯或， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi∨ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù) 位 相或，只要一個為 1結(jié)果就為 1。 ? 邏輯加可以用或門實現(xiàn)，也可以用與門和非門實現(xiàn)。 95 邏輯異或 ? 對兩個數(shù)進行邏輯異或，就是按位求它們的模 2和 (按位加 )，所以也叫位加。常用“ ⊕ ”表示。 假設(shè)： Z是 X和 Y的邏輯異或， X = X0X1…X n， Y = Y0Y1…Y n， Z = Z0Z1…Z n 則： Zi = Xi ⊕ Yi （ i=0， 1， … ， n） 兩數(shù) 位 異或，值不相同時結(jié)果為 1。 ? 邏輯異或可以用異或門實現(xiàn)。