【正文】 。 )(111003000002022001000011000011543215.4.3.2.1.te??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????543218128154723)(?????tr特征值 2， 3所對(duì)應(yīng) B,C都未出現(xiàn)零值，所以可控可觀。 特征值具有重根： A矩陣 將呈現(xiàn)約當(dāng)歸范型。 LTI系統(tǒng)可觀性另一判據(jù)是：兩兩相異特征值，充要條件。 LTI系統(tǒng)可控性另一判據(jù)是：設(shè)給定系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值。 的可控和可觀性 若 A為對(duì)角陣， B中的 0元素對(duì)應(yīng)不可靠因素。和輸出不相連，不能觀測。所以可控、可觀。 )(1 t?)(t?從流圖上看： ：它和輸入無關(guān)，不能控。介紹判別可控，可觀的另 一形式的依據(jù)。即有一些狀態(tài)不能 控，不能觀測。 利用 M陣和 N陣滿秩的方法可判系統(tǒng)的完全可控，完全可觀測。 兩行不互相成比例，滿秩 初等變換化成行階梯形 ?????????????? 11 01CACN? ? ? ?1112 1101 ??????? ???CA ： rankN=2 滿秩，系統(tǒng)完全可觀性。 滿秩，可觀陣 )0( ??0)( 1 ?t?)0( ??控制性：找一個(gè)合適的輸入是從初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到零狀態(tài) 可觀性：通過 r(t)是否能求出 初始狀態(tài) ? ? ?????? ??? 11 10ABBM)(10)( )(12 11)()(212.1.tetttt?????????????????????????????????? ? ???????? )()(01)( 1tttr???????? ?????????????? ??? 111012 11AB nrank A nn ??例： 討論系統(tǒng)的可觀性，可控性。 不妨令 e(t)=0 )0(Cer ( t ) At ?? ? )0(...( 112210 ???????? ?kk ACACACICC? ? )0(. . . .. . .1110 ???????????????? ?kkCACAICCCC10 tt ?? )0( ??因而需要在 時(shí)間間隔內(nèi)，根據(jù) r(t)唯一確定 必須使矩陣 ??????????????1....kCACACN可觀陣判別法：給定系統(tǒng)時(shí)，只要 N陣滿秩，協(xié)調(diào)完全可觀。 10 tt??若只能確定部分起始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)不完全可觀。 可控陣滿秩判別法 : ，可觀陣滿秩判別法 可觀性定義：若果系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述，在給定控制 (輸入 )后， 能在有限時(shí)間間隔內(nèi) ( )根據(jù)系統(tǒng)輸出唯一地確定系統(tǒng)的所有起始狀態(tài)。 有唯一解，則系數(shù)行列式 )( 1tWi? ?BAABBM k 1. . . ?? 這時(shí)可找到 即可找到 e(t)，這是系統(tǒng)完全可控的充要條件。把任意起始狀態(tài) 引向零狀態(tài) 即 (1)=0 (1) ??? ? dBeee t tAAt ? ? ?? ?? 1 11 0 )( )()0( ??? ? dBeet A? ? ?? ?? 10 )()0()0( ?? 給定， A,B已知 。那么 系統(tǒng)是完全可控的 不可控性：如果只對(duì)部分狀態(tài)變量可以做到這一點(diǎn)，則不可控。 (以前通過 零極點(diǎn)配置 )出現(xiàn)了最優(yōu)估計(jì)理論。 系統(tǒng)的可控性和可觀性 系統(tǒng)的可控性和可觀性是系統(tǒng)的兩個(gè)重要概念，這兩個(gè) 概念是卡爾曼在 1960年首次提出的。 1112121101 ... ??????? kkj CCCC ????)1(12111311132212221112111) ] !1([!)1(.......)2)(1(...232)1()1(...2111??????????????????????????????????mjjjmmkkjjkkjjmjjjjddCkkCCjjddCkCCjdd???????????????????? ?????? ?? 31 11AnAACICA n 10 ??0)2(1)3)(1(31 11 2 ????????? ??? ?????? AI2??例： 已知 ，求 解： 求 A的特征值 (二重 ) ??????????????? ?? )1(222220111110nCnCCnCCnnnn???????????????????? ?????????? ?2122212311121001)1(2 1 nnnnnnA nnnn∴ ????????)()()()()()1(nDxnCnynBxnAn??? DBAZICzH ??? ? 1)()(???????????)()()()()()0()(zDXzCzYzBXzAZzZ ????????????????????)()()()0()()()()()0()()(1111zDXzBXAZICZAZICzYzBXAZIZAZIz??三 .離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的 z變換解。選延時(shí)器的輸出 )(10)( )(32 10)1( )1(2121 nxnxnxnn??????????????????? ????????? ????? ? ???????)()(21)(21nnny?? 1. H(z)部分分式分解 、輸出方程 三 .把 H(z)因式分解，部分分式分解建立 2312)()()(2 ?????zzzzXzYzHzzzzzzzzzzH2131112311)2)(1(12)(???????????? 例： 解： ?????????)(2)()1()()()1(2211nnxnnnxn???? )(3)()( 21 nnny ?? ?? )(11)( )(20 01)1( )1(2121 nxnnnn ??????????????????????????????????? ? ???????)()(31)(21nnny??2312)()()(2 ?????zzzzXzYzHzzzzzzzzzzzH211111221112)2)(1(12)(?????????????? (z)因式分解 例： 解： ????????????????)(2)()1()(2)()(2)]()([2)()(2)1(22212211nnxnnxnnnnxnnn????????)()( 1 nny ??)(12)( )(10 12)1( )1(2121 nxnxnxnn??????????????????? ?????????? ????? ? ??????? )( )(01)(21nnny?? 167。() . . . ,(),([)1(]),() , . . . ,(),()。() . . . ,(),([)1(2121212122212111nnxnxnxnnnfnnnxnxnxnnnfnnnxnxnxnnnfnmkkkmkmk?????????????????????????]),() , . . . ,(),()。() . . . ,(),([)1(......]),() , . . . ,(),()。 狀態(tài)變量常取延時(shí)單元的輸出。 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為一階差分聯(lián)立方程組。 離散時(shí)間系統(tǒng)方程的建立 對(duì)于離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相同，關(guān)鍵是用 延時(shí)器代替積分器。 ...)1(...2 2111211??? ??????kkttCkcCtedde ??????????????? ?????? ...!2 )!1(!)!1( 21111111 11 ??? ???? mmmtmtmm CmCmCmeted d mkkCmkk ????11)!()!1( ??????? ?? 31 11AAteAte ACICe At10 ??22?A10 , CC 例：已知 求 解： A的維數(shù)，把 寫成有限和形式。 各系數(shù)都是 t的函數(shù) ∴ 利用 Ⅱ 求系數(shù) ic :把 A的特征值代人 A，上式仍相等。 )(*)0()( teBeet AtAt ?? ??? )0( ??從 ，若 e(t)=0可看到系統(tǒng)從 轉(zhuǎn)移到任意狀態(tài)。 Ate])[( 11 ?? ?? ASILe At ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 反應(yīng)了系統(tǒng)狀態(tài)變化的本質(zhì)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 求解狀態(tài)方程方法：變換域方法：手算 時(shí)域求法：計(jì)算機(jī)求解 ?????????)()()()()()(.tDetCtrtBetAt???)()()0()( sBEsAsS ????? ?? )()()( sDEsCsR ???)()0()()( sBEsAsS ????? ?? )()0()()( sBEsAS ???? ?? 兩邊取拉氏變換： 整理得： 一 .用拉普拉斯方法求解狀態(tài)方程 :)( 1?? ASI )()()0()()( 11 sBEASASs ??? ????? ?)(])([)0()()( 11 sEDBASCASCsR ????? ??? ?)]([*])[()]0()[()( 11111 sELBASLASLt ?????? ???? ??)]([*)}(])({[)]0()([)( 11111 sELtDBASCLASCLtr ?????? ????? ??左乘 求逆變換： 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 關(guān)鍵求： ASIASIadjAS???? ? )()( 1 補(bǔ)充伴隨陣： ?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA...............