第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析-在線瀏覽
2024-09-11 13:19本頁(yè)面
【正文】 (10)( 21 tttr ?? ??)(100)()()(81912100010)()()(3212.2.1.tetttttt???????????????????????????????????????????????????????? ????????????)()()(0410)(321ttttr??? ⑤ 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 nnnmpskpskpskpspspszszszssBsAsH??????????????? ...)) . . . ()(()) . . . ()(()()()(22112121 分母因式分解 部分分式展開(kāi) (并聯(lián)模擬 ) ① 423111)4)(3)(1()25(412198104)(23 ??????????????? ?? ssssssssssssH 二 .將系統(tǒng)函數(shù)分解建立狀態(tài)方程 根據(jù)分母因式分解和部分分式展開(kāi)形式可畫出串聯(lián)和并聯(lián)形式 的流圖。 ② ④ 列狀態(tài)方程和輸出方程 ③ 選狀態(tài)變量 )(111)()()(400010003)()()()(4)()()()()()(3)()(3213.2.1.33.22.11.tettttttttetttetttet???????????????????????????????????????????????????????????????????????????)(2)()()( 321 ttttr ??? ???? ?????????????)()()(211)(321ttttr??? 優(yōu)點(diǎn)： 各狀態(tài)之間相互獨(dú)立，便于分析各種因素對(duì)狀態(tài)的影響， 便于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (信號(hào)流圖 )（串聯(lián)模擬） 例 : ① 4132514)4)(3)(1()25(412198104)(23 ??????????????? ?? sssssssssssssHssssss41131251114???????有三個(gè)因子相乘，表示成并聯(lián)支路。 同一系統(tǒng)得到三種狀態(tài)方程，輸出方程，這三種方 程之間就有一定的聯(lián)系。 對(duì)角線元素為系統(tǒng)特征根 1,1 ?? iia 11, ??iia?????????????sJJJJ...21補(bǔ)充：約當(dāng)型矩陣： 約當(dāng)塊：①對(duì)角線元素相同 或 ③ 其它元素都為 0 稱為約當(dāng)型矩陣。 ② 167。 ija?????????????nnnnnnAAAAAAAAAA..................212222111211*ijjiij MA ??? )1(代數(shù)余子式： 叫伴隨陣 ijM ijaija ijM把 所在第 i行和第 j行元素去掉，余下的元素按原來(lái)排法 構(gòu)成 n1階行列式叫 余子式 例： 已知狀態(tài)方程和輸出方程 )(01)()(3101)()(212.1.tutttt?????????????????????????????????????????????? )()(141)(21tttr?? 2)0(,1)0( 21 ?? ?? ?? 起始條件 ，求 r(t). ?????????????????????????????????31)3)(1(101131011001)(sssssASI)]([*)}(])({[)]0()([)( 11111 sELtDBASCLASCLtr ?????? ????? ??31472131)3)(1(1011141)0()()( 1??????????????????????????????? ??????sssssASICsRzi ? 解： )(])([)( 1 sEDBAsICsR zs ??? ?)131(121102131)3)(1(1011141sssssss ?????????????????????????????????????????????????)(]12112147[)( 33 tueetr tt ??? ??)()121611()( 3 tuetr t ?? ? . . .!1. . .!21 22 ?????? kkAt tAktAAtIe 無(wú)窮級(jí)數(shù) A:矩陣 k k Ate 也是 k k方陣 Iee AtAt ?? ? 1][ ??? AtAt eeAeAeedtd AtAtAt ??2121 )( AtAtttA eee ???A n tnAt ee ?][ ]...[ 21 kd ia gA ????性質(zhì)：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ]...[....2121ttttttAt kkeeediageeee ????????????????????二 .用時(shí)域法求解狀態(tài)方程 ( 2 ) )()()(( 1 ) )()()(.tDetCtrtBetAt????????????????????????)0(. . .)0()0()0( 21k????Ate?)()()(. tBeetAete AtAtAt ??? ?? ??)()()(. tBeetAete AtAtAt ??? ?? ??)()]([ tBeetedtd AtAt ?? ?? 把 (1)式兩邊左乘 ???? ? dBeete t AAt ? ? ??? ?? 0 )()0()(Ate???? ? dBeeet t tAAt ? ? ?? ?? 0 )( )()0()()(*)0( teBee AtAt ?? ??)()()0(Ce )()()( 0 )(At tDedBeCetDetCtr t tA ????? ? ? ?? ???? ?)(*)]([)0(Ce At tetDBCe At ?? ??? ? 兩邊積分： 左乘 ： Ate1)( ?? AS 3. 與 觀察時(shí)域解和變換域解，可得到 的關(guān)系 Ate 1)( ?? AS， 是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。 1)( ?? AS ：特征矩陣。 Ate 值 在時(shí)域求解，關(guān)鍵求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Ate?A ],.....,[21 ttttA keeedi age ?????① 化對(duì)角陣求：把 A化成 對(duì)角陣，則 ② 化 Ate 為有限項(xiàng)之和求解 ，用開(kāi)萊 哈密頓定理 開(kāi)萊 哈密頓定理： kkA? kj ... 112210 ?????? ?? kkj AbAbAbIbA1?kA jA Ⅰ 方陣： 即可利用 以下冪次的各項(xiàng)之和表示 ib. . . . . .!1. . . . . .21 22 ?????? kkAt tAktAAtIe Ⅱ 矩陣 A的特征值代人上式中的 A之后，方程仍滿足平衡，可求 系數(shù) 利用 Ⅰ 把無(wú)限和化成有限項(xiàng)之和 kkA? 1?kA112210 ... ??????? kkAt ACACACICe 方陣，所以可把次數(shù)高于 k次的項(xiàng)化為 冪阿次的各項(xiàng)之和。 ????????????????????????????112210121222210111212110.... . . . . .......21kkkkktkktkktCCCCeCCCCeCCCCek ????????????10 ...... ?kCC 1?111212110 ...1 ??????? kkt CCCCe ???? 解聯(lián)立方程，可求 特征根有重根： A的特征根 有 m階重根，則重根部分方程。 （ 1） ，把 A的特征值代入（ 1），求 A的特征值： A的次數(shù)寫到 1 0)2(1)3)(1(31 11 2 ????????? ??? ?????? AI???????????????? ????????????tttttttttAtteeteteteeteteeACICe22222222210 231111001)2(??????????)()()()()()(sDEsCsRsBEsAsS?????????????)()()(()()()(11sDEsBEASICsRsBEASIsDBASICsE sRsH ???? ? 1)()( )()(由于 H(s)在零狀態(tài)下得到的 ASIASIadjAS???? ? )()( 1 ......)(122111110kkkkkkkkkasasasasbsbsbsbsH???????????????ASI?1)( ?? ASI)()( tDBCeth At ??? 即為 H(s)分母的特征多項(xiàng)式 為系統(tǒng)的特征矩陣 ∴ ∴ 三 .由狀態(tài)方程求系統(tǒng)函數(shù) H(s) ?????????( 2 ) )()()(( 1 ) )()()(.tDetCtrtBetAt???167。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為一階微分聯(lián)立方程組。 多用前向差分。 一 .狀態(tài)方程的一般形式 狀態(tài)方程 ?????????????]),() , . . . ,(),()。() . . . ,(),([)1(]),() , . . . ,(),()。() . . . ,(),(
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