【正文】 11110nnnnnmnmmnmnsasasasasbsbsbsbsH????????????????? 分母： 1+… 分子： m+1項(xiàng)的和， ∴ 由 m+1條前向通路組成。 若找不到兩兩互不接觸的環(huán)路，即意味著所有環(huán)路都互相接觸。 分子：有 n條前向通路，就有 n個(gè)因子相加，與前向通路有關(guān)。 12 )( xbax ??∴ 增益兩個(gè)因子相加，可用并聯(lián)支路來表示。 65,xx是輸出結(jié)點(diǎn)，只有輸入。() , . . .(),([)(2121212122212111ttetetettthtrttetetettthtrttetetettthtrmkrkmkmk????????????說明： ①系統(tǒng)有 m個(gè)輸入， r個(gè)輸出。 )(...)()()(...)()()(..)(...)()()(...)()()()(...)()()(...)()()(22112211.222212122221212.121211112121111.tebtebtebtatatattebtebtebtatatattebtebtebtatatatmkmkkkkkkkkmmkkmmkk????????????????????????????????????說明： ①系統(tǒng)有 m個(gè)輸入， r個(gè)輸出。 , ，則狀態(tài)向量 狀態(tài)空間是由 , 狀態(tài)軌跡： 在狀態(tài)空間中狀態(tài)矢量隨時(shí)間變化而描出的路徑。 一般取 。 )(tvc ( 2 ) )()(( 1 ) )()()()(?????????dttdvCtitetvdttdiLtRicLcLL)()()()(22 tetvdt tdvRCdt tvdLC ccc ???四 .簡單實(shí)例： 串聯(lián)諧振電路。 二 .現(xiàn)代理論的優(yōu)點(diǎn) ，建立狀態(tài)方程，可以揭示系統(tǒng)的內(nèi)部 特性。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 167。 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 167。 。 這是以 和 作為變量的一階微分聯(lián)立方程組。 n階系統(tǒng)有 n個(gè)狀態(tài)變量。() , . . .(),([)(..]),() , . . .(),()。 ③ … 表示函數(shù)關(guān)系。 ③ 輸出信號(hào)是狀態(tài)變量和輸入信號(hào)的函數(shù)。 支路：帶箭頭的線段，表示信號(hào)的傳輸路徑、傳輸方向。 說明： ①流圖轉(zhuǎn)置后，轉(zhuǎn)移函數(shù)保持不變 ②信號(hào)流圖形式不唯一。 k??：除去與第 k條前向通路相接觸的環(huán)路外，余下的特征 行列式 (余因子 )在 環(huán)路的增益應(yīng)全部去掉。 ???mk kkg143211 HHHHg ?相接觸的環(huán)路剩下的部分這 4個(gè)環(huán)路都和前向通路相接觸 ) 0011 ????)()(1 4422332214324433224321GHGHGHGHGHHHGHGHGHHHHHH???????找前向通路，只有一條 (除去與這條前向通路 分析：只有一條前向通路 ∴ 分子只有一項(xiàng) 若所有環(huán)路都互相接觸，則第三項(xiàng) (分母 )沒有， 即所有環(huán)路都有一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)。 先畫出 n個(gè)積分器。友矩陣同一系統(tǒng)的狀態(tài)方程 可能不同，把流圖轉(zhuǎn)置可獲得另一狀態(tài)方程。 同一系統(tǒng)得到三種狀態(tài)方程，輸出方程，這三種方 程之間就有一定的聯(lián)系。 1)( ?? AS ：特征矩陣。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為一階微分聯(lián)立方程組。() . . . ,(),([)1(......]),() , . . . ,(),()。這兩個(gè)概念的提出促 使系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則發(fā)生了重大變革。 可控陣，滿秩，系統(tǒng)完全可控。 解： 滿秩 ? ? 2?? ABBra n k 011 ??A A滿秩 22?AkkA?滿秩，系統(tǒng)完全可控。 例： 從直觀上判系統(tǒng)可控性，可觀性。 ??????????????300020001A??????????110)()()(321ttt???可控可控不可控? ?011?C)()()( 321 ttt ???可觀可觀可觀C與每個(gè)約當(dāng)塊第一列相應(yīng)的那些列不含零元素， 則系統(tǒng)完全可觀。 特征值 1，與約當(dāng)塊最后一行相應(yīng)， B元素為 1，因而可控 C元素為 23 ，因而可觀 所以完全可控。 A對角化形式中， C不包含零元素。 ：和輸入相連，能控。 若不滿秩，則系統(tǒng)不完全可控，不完全可觀測。 )(*)]([)0(Cer ( t ) At tetDBCe At ?? ??? ? 在討論可觀性問題時(shí)，控制作用 e(t)給定，第二項(xiàng)是確知的。 ??????????? )()()( )()()(.tDetCtrtBetAtmkkk??????? ? dBeeet t tAAt ? ? ?? ?? 0 )( )()0()(10 tt ??)0( ??0)( 1 ?t?推導(dǎo)可控性判據(jù)：若可以在有限時(shí)間間隔內(nèi) 之內(nèi)通過控制量 (輸入 )e(t)的作用。 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 )()()1( nBxnAn ??? ??0nn?)()()1( 000 nBxnAn ??? ??)1()()()1()1()2( 0002022 ????????? nBxnABxnAnBxnAn ???)2()1( )()()2()2()3(000203000???????????nBxnABxnBxAnAnBxnAn ??? 包括時(shí)域和變換域解法 一 .矢量差分方程的時(shí)域求解 應(yīng)用迭代法：起始狀態(tài)為 0nn ?)1()1()( ???? nBxnAn ??)1()1()( 000000 ?????????? nnnBxnnnAnnn ??)1(...)1()()( 02022 000 ??????? ????? nBxnBxAnBxAnA nnnnnn ??????? ?? 1 1000 )()(nniinnn iBxAnA ? 對于任意 n值，當(dāng) 可歸結(jié)為 即 00 ?n )1(])([)()0()( 1 10??? ????? nuiBxAnuAn nniinn ??)()()( nDxnCny ?? ?若 則 )()()1(])([)()0( 1 10nunDxnuiBxCAnuCA nniinn ???? ??????nA nAn ?)(? 零輸入 零狀態(tài) ：離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 nAkkA?kj ... 112210 ?????? ?? kkj ACACACICA10 ...... ?kCC k??? ..., 21二 . 的計(jì)算 利用開萊 哈密頓定理，若 求系數(shù) ，利用 A的特征值求 項(xiàng)不相同根 A有 ????????????????????????????11221012122221021112121101.... . . . . .......kkkkkjkkkjkkjCCCCCCCCCCCC????????????1? 若 A有重根 為 m階重根，求 m1階導(dǎo)數(shù)。 一 .狀態(tài)方程的一般形式 狀態(tài)方程 ?????????????]),() , . . . ,(),()。 ????????????????????????????112210121222210111212110.... . . . . .......21kkkkktkktkktCCCCeCCCCeCCCCek ????????????10 ...... ?kCC 1?111212110 ...1 ??????? kkt CCCCe ???? 解聯(lián)立方程，可求 特征根有重根： A的特征根 有 m階重根，則重根部分方程。 ② 167。 ② ④ 列狀態(tài)方程和輸出方程 ③ 選狀態(tài)變量 )(111)()()(400010003)()()()(4)()()()()()(3)()(3213.2.1.33.22.11.tettttttttetttetttet???????????????????????????????????????????????????????????????????????????)(2)()()( 321 ttttr ??? ???? ?????????????)()()(211)(321ttttr??? 優(yōu)點(diǎn)： 各狀態(tài)之間相互獨(dú)立，便于分析各種因素對狀態(tài)的影響， 便于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 一 .由系統(tǒng)的輸入 輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程 （按 H(s)一般 表達(dá)式畫流圖） )(...)()()()(...)()(11101111tebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdkkkkkkkkkkk?????????????① 拉式變換求 H(s) )(...)()()()(...)()( 110111 sEbsEsbsEsbsRassRasRsasRs kkkkkkk ???????? ???)()...()()...( 110111 sEbsbsbsRasasas kkkkkkk ???????? ???kkkkkkkasasasbsbsbsH???????????111110......)( ② 把 H(s)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 kkkksasasbsbbsH1. . .111. . .1)(110???????分母： 1+表示負(fù)反饋，有 k項(xiàng)相加，表示有 k個(gè)環(huán)路且互相接觸。若輸出端有反饋信號(hào)流出時(shí)，在流 圖中信號(hào)進(jìn)入響應(yīng)結(jié)點(diǎn)的地方可加一條傳輸函數(shù)為 1的支路。 解： ?① 找所有的環(huán)路 1211 : xxxL ?? 221 GHL ??3432 : xxxL ?? 332 GHL ??443 : xyxL ?? 443 GHL ??143214 : xyxxxxL ????? 14324 GHHHL ??323221 GGHHLL ? 424231 GGHHLL ? ② 在 4個(gè)環(huán)路中找兩兩互不接觸的環(huán)路。分母與環(huán)路有關(guān)。 13 abxx ? 。 系統(tǒng)方程 狀態(tài)方程： )()()(. tBetAt ?? ??輸出方程： r(t) =C )(t? +De(t) 狀態(tài)