【正文】 ..)()()(22112211.222212122221212.121211112121111.tebtebtebtatatattebtebtebtatatattebtebtebtatatatmkmkkkkkkkkmmkkmmkk????????????????????????????????????說明： ①系統(tǒng)有 m個(gè)輸入， r個(gè)輸出。 [.]1f [.]2f， 1212122221112111212122221112111..2.1)(..)()(........................)(..)()(........................)(..)()(???????????????????????????????????????????????????????????????????????mmmkkmkkmmkkkkkkkkkkkktetetebbbbbbbbbtttaaaaaaaaattt??????)(. t? )(t?)(. t? )(t?寫成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式 A 簡寫為： =A A：系統(tǒng)矩陣 B：控制矩陣 注：狀態(tài)方程把狀態(tài)變量和激勵(lì)信號(hào)聯(lián)系起來。() , . . .(),([)(2121212122212111ttetetettthtrttetetettthtrttetetettthtrmkrkmkmk????????????說明： ①系統(tǒng)有 m個(gè)輸入， r個(gè)輸出。 ④輸出方程是用來從已知激勵(lì)向量 e(t)與狀態(tài)向量 )(t?求系統(tǒng)響應(yīng)向量 r(t)的矢量代數(shù)方程。 65,xx是輸出結(jié)點(diǎn)，只有輸入。 二 .信號(hào)流圖的運(yùn)算 。 12 )( xbax ??∴ 增益兩個(gè)因子相加，可用并聯(lián)支路來表示。 畫轉(zhuǎn)置流圖： ①把箭頭方向調(diào)轉(zhuǎn)。 分子：有 n條前向通路，就有 n個(gè)因子相加，與前向通路有關(guān)。 中包含與第 k條前向通路相接觸的 前向通路： 從輸入結(jié)點(diǎn)到輸出結(jié)點(diǎn)方向的通路上，通過任何結(jié)點(diǎn) 不等于一次的全部路徑。 若找不到兩兩互不接觸的環(huán)路，即意味著所有環(huán)路都互相接觸。 由于是負(fù)反饋 ∴ 分母是 1+ 目的： 是把系統(tǒng)函數(shù) H(s)表示成信號(hào)流圖形式，由信號(hào)流圖 來寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 例： nm ......)(122111110 ????????????????nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsH 解： 畫成標(biāo)準(zhǔn)形式： )...(1...)(1122111110nnnnnmnmmnmnsasasasasbsbsbsbsH????????????????? 分母： 1+… 分子： m+1項(xiàng)的和， ∴ 由 m+1條前向通路組成。 第一個(gè)積分器輸出用 1x表示。 ③ 畫信號(hào)流圖 分子： k+1項(xiàng)，有 k+1條前向通路 ④ 取狀態(tài)變量：取每一個(gè)積分器的輸出作為狀態(tài)變量， k階系統(tǒng) 有 k個(gè)狀態(tài)變量。 對(duì)同一系統(tǒng)而言，狀態(tài)變量選擇并非唯一的。 特點(diǎn)： A系數(shù)矩陣為對(duì)角陣，對(duì)角元素為系統(tǒng)的特征根。這種關(guān)系就是相似關(guān)系 （任何矩陣都和約當(dāng)型矩陣相聯(lián)系） 例： H(s)分母分子中出現(xiàn)重根情況 )3)(2()1(4)(3 ?????sssssH381221815)1(47)1(23)3)(2()1(4)(233 ?????????????????ssssssssssHssssssssss31181212111815)11(147)11(1232233???????????????? 解： ①部分分式展開 ② 畫信號(hào)流圖 ③ 選狀態(tài)變量 ④寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 ?????????????????????????)(3)()()(2)()()()()()()(55.44.33.322.211.ttetttetttettt????????????)(111003000002022001000011000011543215.4.3.2.1.te?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54321 28154723)( ????? ?????tr?????????????????????????543218128154723)(?????tr特點(diǎn)： 部分分式展開具有重根時(shí)，則 A矩陣成為約當(dāng)型矩陣。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 求解狀態(tài)方程方法：變換域方法：手算 時(shí)域求法：計(jì)算機(jī)求解 ?????????)()()()()()(.tDetCtrtBetAt???)()()0()( sBEsAsS ????? ?? )()()( sDEsCsR ???)()0()()( sBEsAsS ????? ?? )()0()()( sBEsAS ???? ?? 兩邊取拉氏變換： 整理得： 一 .用拉普拉斯方法求解狀態(tài)方程 :)( 1?? ASI )()()0()()( 11 sBEASASs ??? ????? ?)(])([)0()()( 11 sEDBASCASCsR ????? ??? ?)]([*])[()]0()[()( 11111 sELBASLASLt ?????? ???? ??)]([*)}(])({[)]0()([)( 11111 sELtDBASCLASCLtr ?????? ????? ??左乘 求逆變換： 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 關(guān)鍵求： ASIASIadjAS???? ? )()( 1 補(bǔ)充伴隨陣： ?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA..................212222111211把諸元素 的代數(shù)余子式 ijA所組成 n階方陣。 )(*)0()( teBeet AtAt ?? ??? )0( ??從 ，若 e(t)=0可看到系統(tǒng)從 轉(zhuǎn)移到任意狀態(tài)。 ...)1(...2 2111211??? ??????kkttCkcCtedde ??????????????? ?????? ...!2 )!1(!)!1( 21111111 11 ??? ???? mmmtmtmm CmCmCmeted d mkkCmkk ????11)!()!1( ??????? ?? 31 11AAteAte ACICe At10 ??22?A10 , CC 例：已知 求 解： A的維數(shù)，把 寫成有限和形式。 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為一階差分聯(lián)立方程組。() . . . ,(),([)1(......]),() , . . . ,(),()。() . . . ,(),([)1(]),() , . . . ,(),()。 1112121101 ... ??????? kkj CCCC ????)1(12111311132212221112111) ] !1([!)1(.......)2)(1(...232)1()1(...2111??????????????????????????????????mjjjmmkkjjkkjjmjjjjddCkkCCjjddCkCCjdd???????????????????? ?????? ?? 31 11AnAACICA n 10 ??0)2(1)3)(1(31 11 2 ????????? ??? ?????? AI2??例： 已知 ，求 解： 求 A的特征值 (二重 ) ??????????????? ?? )1(222220111110nCnCCnCCnnnn???????????????????? ?????????? ?2122212311121001)1(2 1 nnnnnnA nnnn∴ ????????)()()()()()1(nDxnCnynBxnAn??? DBAZICzH ??? ? 1)()(???????????)()()()()()0()(zDXzCzYzBXzAZzZ ????????????????????)()()()0()()()()()0()()(1111zDXzBXAZICZAZICzYzBXAZIZAZIz??三 .離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的 z變換解。 (以前通過 零極點(diǎn)配置 )出現(xiàn)了最優(yōu)估計(jì)理論。把任意起始狀態(tài) 引向零狀態(tài) 即 (1)=0 (1) ??? ? dBeee t tAAt ? ? ?? ?? 1 11 0 )( )()0( ??? ? dBeet A? ? ?? ?? 10 )()0()0( ?? 給定， A,B已知 。 可控陣滿秩判別法 : ，可觀陣滿秩判別法 可觀性定義：若果系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述，在給定控制 (輸入 )后， 能在有限時(shí)間間隔內(nèi) ( )根據(jù)系統(tǒng)輸出唯一地確定系統(tǒng)的所有起始狀態(tài)。 不妨令 e(t)=0 )0(Cer ( t ) At ?? ? )0(...( 112210 ???????? ?kk ACACACICC? ? )0(. . . .. . .1110 ???????????????? ?kkCACAICCCC10 tt ?? )0(