【正文】 B與每個(gè) 約當(dāng)塊最后 一行相應(yīng)的那些行不含零元素，則系統(tǒng)完全可控。 )(110)()()(300020001)()()(3213.2.1.tetttttt???????????????????????????????????????????????????????? 方法二： 解： 列狀態(tài)方程： )()()( 21 tttr ?? ?? ? ????????????)()()(011)(321ttttr??? A矩陣為對(duì)角陣，各狀態(tài)變量的作用相互獨(dú)立，因而可以逐個(gè) 分析各 )(t?C中的 0元素對(duì)應(yīng)不可觀測(cè)元素。但是到底哪些狀態(tài)能控 (能觀 )，哪些狀態(tài)不能控 (不能觀 )，則滿秩判別法沒有給出說明。 ∴ 判別系統(tǒng)的可控，可觀性，轉(zhuǎn)化求 M,N陣的秩的問題。求 e(t). 112210 )(...)()()( ??? ????? kkA ACACACICe ????????? 10)(kiii AC ?? ?? ??? ?? 10 10 )())(()0( t ki ii dBeAC ?????? ????? 1010 )()(t iki i deCBA ???? ?? 101 )()()( t ii deCtW ????????? 10 1)()0( ki ii tBWA?令 ∴ )](...)()()([ 1111221110 tBWAtBWAtABWtBW kk ????????? ????????????????????)(...)()(...11111012tWtWtWBABABABkkmkkkmk)(1tWi0. . . 1 ?? BAABB k? ?BAABBM k 1. . . ??求 即上述非齊次方程組有解 即為非奇異陣，則有滿秩 滿秩。 兩邊取 z變換 整理得： ????????????????????????)]([*])([)0(])([)()]([*])[()0(])[()(1111111111zXZDBAZICZZAZICZnyzXZBAZIZZAZIZn???])[(])[( 11111 ????? ???? AZIZZAZIZA n 取逆變換 注： 167。() . . . ,(),([)1(]),() , . . . ,(),()。 （ 1） ，把 A的特征值代入（ 1），求 A的特征值： A的次數(shù)寫到 1 0)2(1)3)(1(31 11 2 ????????? ??? ?????? AI???????????????? ????????????tttttttttAtteeteteteeteteeACICe22222222210 231111001)2(??????????)()()()()()(sDEsCsRsBEsAsS?????????????)()()(()()()(11sDEsBEASICsRsBEASIsDBASICsE sRsH ???? ? 1)()( )()(由于 H(s)在零狀態(tài)下得到的 ASIASIadjAS???? ? )()( 1 ......)(122111110kkkkkkkkkasasasasbsbsbsbsH???????????????ASI?1)( ?? ASI)()( tDBCeth At ??? 即為 H(s)分母的特征多項(xiàng)式 為系統(tǒng)的特征矩陣 ∴ ∴ 三 .由狀態(tài)方程求系統(tǒng)函數(shù) H(s) ?????????( 2 ) )()()(( 1 ) )()()(.tDetCtrtBetAt???167。 ija?????????????nnnnnnAAAAAAAAAA..................212222111211*ijjiij MA ??? )1(代數(shù)余子式： 叫伴隨陣 ijM ijaija ijM把 所在第 i行和第 j行元素去掉，余下的元素按原來排法 構(gòu)成 n1階行列式叫 余子式 例： 已知狀態(tài)方程和輸出方程 )(01)()(3101)()(212.1.tutttt?????????????????????????????????????????????? )()(141)(21tttr?? 2)0(,1)0( 21 ?? ?? ?? 起始條件 ，求 r(t). ?????????????????????????????????31)3)(1(101131011001)(sssssASI)]([*)}(])({[)]0()([)( 11111 sELtDBASCLASCLtr ?????? ????? ??31472131)3)(1(1011141)0()()( 1??????????????????????????????? ??????sssssASICsRzi ? 解： )(])([)( 1 sEDBAsICsR zs ??? ?)131(121102131)3)(1(1011141sssssss ?????????????????????????????????????????????????)(]12112147[)( 33 tueetr tt ??? ??)()121611()( 3 tuetr t ?? ? . . .!1. . .!21 22 ?????? kkAt tAktAAtIe 無窮級(jí)數(shù) A:矩陣 k k Ate 也是 k k方陣 Iee AtAt ?? ? 1][ ??? AtAt eeAeAeedtd AtAtAt ??2121 )( AtAtttA eee ???A n tnAt ee ?][ ]...[ 21 kd ia gA ????性質(zhì)：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ]...[....2121ttttttAt kkeeediageeee ????????????????????二 .用時(shí)域法求解狀態(tài)方程 ( 2 ) )()()(( 1 ) )()()(.tDetCtrtBetAt????????????????????????)0(. . .)0()0()0( 21k????Ate?)()()(. tBeetAete AtAtAt ??? ?? ??)()()(. tBeetAete AtAtAt ??? ?? ??)()]([ tBeetedtd AtAt ?? ?? 把 (1)式兩邊左乘 ???? ? dBeete t AAt ? ? ??? ?? 0 )()0()(Ate???? ? dBeeet t tAAt ? ? ?? ?? 0 )( )()0()()(*)0( teBee AtAt ?? ??)()()0(Ce )()()( 0 )(At tDedBeCetDetCtr t tA ????? ? ? ?? ???? ?)(*)]([)0(Ce At tetDBCe At ?? ??? ? 兩邊積分： 左乘 ： Ate1)( ?? AS 3. 與 觀察時(shí)域解和變換域解，可得到 的關(guān)系 Ate 1)( ?? AS， 是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。 (信號(hào)流圖 )（串聯(lián)模擬） 例 : ① 4132514)4)(3)(1()25(412198104)(23 ??????????????? ?? sssssssssssssHssssss41131251114???????有三個(gè)因子相乘，表示成并聯(lián)支路。（選狀態(tài)變量時(shí)從輸出端開始寫 ） k??? ..., 21⑤ 列狀態(tài)方程，輸出方程。 ∴ 是由負(fù)反饋構(gòu)成，可看成是 n個(gè)環(huán)路組成且 n個(gè)環(huán)路互相接觸。 ][][1 424232321432443322 GGHHGGHHGHHHGHGHGH ?????????? ③ 在 4個(gè)環(huán)路中找每三個(gè)互不接觸的環(huán)路。 M：表示從輸入到輸出之間前向通路的條數(shù)。 ∴ 增益兩個(gè)因子相乘，可用串聯(lián)支路來表示。 4x 混合結(jié)點(diǎn)，既有輸入又有輸出 一 .信號(hào)流圖： 用一些點(diǎn)和支路來描述系統(tǒng)。 k個(gè)狀態(tài)變量。是多輸入多輸出系統(tǒng)。 例： 若有兩個(gè)狀態(tài) 為軸構(gòu)成的二維空間。系統(tǒng)為 n階系統(tǒng)，就有 n個(gè)狀態(tài)。 e(t)與電容兩端電壓 模型 之間的關(guān)系列輸入輸出 )()()( tetvti cL 在dttdiL )(dttdvc )( )()( tvti cL ( 4 ) )(1 )(( 3 ) )(1)(1)()(??????????tiCdttdvteLtvLtiLRdttdiLccLL)(tiL )(tvc 2. 這些量的變化清況，對(duì)這個(gè)電路會(huì)有更全面了解，導(dǎo)數(shù)是描述 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化情況的物理量。 多輸出系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 167。 離散時(shí)間系統(tǒng)方程的建立 167。 ，非線性系統(tǒng)。所以只要能得到 ， 的方程，就可以知道 變化情況。 ： 能夠表示系統(tǒng)狀態(tài)的那些變量。 狀態(tài)方程 ：一般形式 ??????????????]),() , . . .(),()。 ②有個(gè) k狀態(tài)變量，為 k階系統(tǒng)。 [.]1h [.]2h② ， … 表示函數(shù)關(guān)系，可為線性，也可為非線性。 點(diǎn)：稱為結(jié)點(diǎn)，表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)。 把流圖中各支路的信號(hào)傳輸方向給以調(diào)轉(zhuǎn)， 同時(shí)把輸入輸出結(jié)點(diǎn)對(duì)調(diào)。 kg ：第 k條前向通路的增益。 （無） 對(duì)負(fù)反饋回路，分母 中都是相加關(guān)系。 s1 s1積分環(huán)節(jié)：每一個(gè) 用一條支路來表示。 ????????????????????????