【正文】 四 .簡(jiǎn)單實(shí)例： 串聯(lián)諧振電路。 , ，則狀態(tài)向量 狀態(tài)空間是由 , 狀態(tài)軌跡： 在狀態(tài)空間中狀態(tài)矢量隨時(shí)間變化而描出的路徑。() , . . .(),([)(2121212122212111ttetetettthtrttetetettthtrttetetettthtrmkrkmkmk????????????說明： ①系統(tǒng)有 m個(gè)輸入， r個(gè)輸出。 12 )( xbax ??∴ 增益兩個(gè)因子相加，可用并聯(lián)支路來表示。 若找不到兩兩互不接觸的環(huán)路，即意味著所有環(huán)路都互相接觸。 ③ 畫信號(hào)流圖 分子： k+1項(xiàng)，有 k+1條前向通路 ④ 取狀態(tài)變量：取每一個(gè)積分器的輸出作為狀態(tài)變量， k階系統(tǒng) 有 k個(gè)狀態(tài)變量。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 求解狀態(tài)方程方法：變換域方法：手算 時(shí)域求法：計(jì)算機(jī)求解 ?????????)()()()()()(.tDetCtrtBetAt???)()()0()( sBEsAsS ????? ?? )()()( sDEsCsR ???)()0()()( sBEsAsS ????? ?? )()0()()( sBEsAS ???? ?? 兩邊取拉氏變換： 整理得： 一 .用拉普拉斯方法求解狀態(tài)方程 :)( 1?? ASI )()()0()()( 11 sBEASASs ??? ????? ?)(])([)0()()( 11 sEDBASCASCsR ????? ??? ?)]([*])[()]0()[()( 11111 sELBASLASLt ?????? ???? ??)]([*)}(])({[)]0()([)( 11111 sELtDBASCLASCLtr ?????? ????? ??左乘 求逆變換： 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 關(guān)鍵求： ASIASIadjAS???? ? )()( 1 補(bǔ)充伴隨陣： ?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA..................212222111211把諸元素 的代數(shù)余子式 ijA所組成 n階方陣。() . . . ,(),([)1(......]),() , . . . ,(),()。把任意起始狀態(tài) 引向零狀態(tài) 即 (1)=0 (1) ??? ? dBeee t tAAt ? ? ?? ?? 1 11 0 )( )()0( ??? ? dBeet A? ? ?? ?? 10 )()0()0( ?? 給定， A,B已知 。即有一些狀態(tài)不能 控，不能觀測(cè)。 特征值具有重根： A矩陣 將呈現(xiàn)約當(dāng)歸范型。 的可控和可觀性 若 A為對(duì)角陣， B中的 0元素對(duì)應(yīng)不可靠因素。 滿秩，可觀陣 )0( ??0)( 1 ?t?)0( ??控制性：找一個(gè)合適的輸入是從初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到零狀態(tài) 可觀性：通過 r(t)是否能求出 初始狀態(tài) ? ? ?????? ??? 11 10ABBM)(10)( )(12 11)()(212.1.tetttt?????????????????????????????????? ? ???????? )()(01)( 1tttr???????? ?????????????? ??? 111012 11AB nrank A nn ??例： 討論系統(tǒng)的可觀性，可控性。 系統(tǒng)的可控性和可觀性 系統(tǒng)的可控性和可觀性是系統(tǒng)的兩個(gè)重要概念，這兩個(gè) 概念是卡爾曼在 1960年首次提出的。 離散時(shí)間系統(tǒng)方程的建立 對(duì)于離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相同，關(guān)鍵是用 延時(shí)器代替積分器。 ② ④ ③ 選狀態(tài)變量 ???????????????????????)(4)()()(4)(3)()(10)(217)(4)](3)(4[25)()(4)(33.322.32123211.ttetttttttttttt?????????????)()( 1 ttr ??⑤ )(100)()()(100430102174)()()(3213.2.1.tetttttt????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????)()()(001)(321ttttr???特點(diǎn)： 系數(shù)矩陣是上三角陣，對(duì)角線元素為系統(tǒng)特征根。 s1 s1積分環(huán)節(jié)：每一個(gè) 用一條支路來表示。 kg ：第 k條前向通路的增益。 點(diǎn)：稱為結(jié)點(diǎn)，表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)。 ②有個(gè) k狀態(tài)變量，為 k階系統(tǒng)。 ： 能夠表示系統(tǒng)狀態(tài)的那些變量。 ，非線性系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 167。 e(t)與電容兩端電壓 模型 之間的關(guān)系列輸入輸出 )()()( tetvti cL 在dttdiL )(dttdvc )( )()( tvti cL ( 4 ) )(1 )(( 3 ) )(1)(1)()(??????????tiCdttdvteLtvLtiLRdttdiLccLL)(tiL )(tvc 2. 這些量的變化清況，對(duì)這個(gè)電路會(huì)有更全面了解，導(dǎo)數(shù)是描述 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化情況的物理量。 例： 若有兩個(gè)狀態(tài) 為軸構(gòu)成的二維空間。 k個(gè)狀態(tài)變量。 ∴ 增益兩個(gè)因子相乘，可用串聯(lián)支路來表示。 ][][1 424232321432443322 GGHHGGHHGHHHGHGHGH ?????????? ③ 在 4個(gè)環(huán)路中找每三個(gè)互不接觸的環(huán)路。（選狀態(tài)變量時(shí)從輸出端開始寫 ） k??? ..., 21⑤ 列狀態(tài)方程，輸出方程。 ija?????????????nnnnnnAAAAAAAAAA..................212222111211*ijjiij MA ??? )1(代數(shù)余子式： 叫伴隨陣 ijM ijaija ijM把 所在第 i行和第 j行元素去掉，余下的元素按原來排法 構(gòu)成 n1階行列式叫 余子式 例： 已知狀態(tài)方程和輸出方程 )(01)()(3101)()(212.1.tutttt?????????????????????????????????????????????? )()(141)(21tttr?? 2)0(,1)0( 21 ?? ?? ?? 起始條件 ，求 r(t). ?????????????????????????????????31)3)(1(101131011001)(sssssASI)]([*)}(])({[)]0()([)( 11111 sELtDBASCLASCLtr ?????? ????? ??31472131)3)(1(1011141)0()()( 1??????????????????????????????? ??????sssssASICsRzi ? 解： )(])([)( 1 sEDBAsICsR zs ??? ?)131(121102131)3)(1(1011141sssssss ?????????????????????????????????????????????????)(]12112147[)( 33 tueetr tt ??? ??)()121611()( 3 tuetr t ?? ? . . .!1. . .!21 22 ?????? kkAt tAktAAtIe 無窮級(jí)數(shù) A:矩陣 k k Ate 也是 k k方陣 Iee AtAt ?? ? 1][ ??? AtAt eeAeAeedtd AtAtAt ??2121 )( AtAtttA eee ???A n tnAt ee ?][ ]...[ 21 kd ia gA ????性質(zhì)：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ]...[....2121ttttttAt kkeeediageeee ????????????????????二 .用時(shí)域法求解狀態(tài)方程 ( 2 ) )()()(( 1 ) )()()(.tDetCtrtBetAt????????????????????????)0(. . .)0()0()0( 21k????Ate?)()()(. tBeetAete AtAtAt ??? ?? ??)()()(. tBeetAete AtAtAt ??? ?? ??)()]([ tBeetedtd AtAt ?? ?? 把 (1)式兩邊左乘 ???? ? dBeete t AAt ? ? ??? ?? 0 )()0()(Ate???? ? dBeeet t tAAt ? ? ?? ?? 0 )( )()0()()(*)0( teBee AtAt ?? ??)()()0(Ce )()()( 0 )(At tDedBeCetDetCtr t tA ????? ? ? ?? ???? ?)(*)]([)0(Ce At tetDBCe At ?? ??? ? 兩邊積分： 左乘 ： Ate1)( ?? AS 3. 與 觀察時(shí)域解和變換域解，可得到 的關(guān)系 Ate 1)( ?? AS， 是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。() . . . ,(),([)1(]),() , . . . ,(),()。求 e(t). 112210 )(...)()()( ??? ????? kkA ACACACICe ????????? 10)(kiii AC ?? ?? ??? ?? 10 10 )())(()0( t ki ii dBeAC ?????? ????? 1010 )()(t iki i deCBA ???? ?? 101 )()()( t ii deCtW ????????? 10 1)()0( ki ii tBWA?令 ∴ )](...