【正文】 的通路上，通過任何結(jié)點 不等于一次的全部路徑。 環(huán)路： 通路的終點就是通路的起點，并且與任何其他結(jié)點相 交不等于一次。 不接觸環(huán)路： 兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點． 例： 用梅森公式求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 解： ?① 找所有的環(huán)路 1211 : xxxL ?? 221 GHL ??3432 : xxxL ?? 332 GHL ??443 : xyxL ?? 443 GHL ??143214 : xyxxxxL ????? 14324 GHHHL ??323221 GGHHLL ? 424231 GGHHLL ? ② 在 4個環(huán)路中找兩兩互不接觸的環(huán)路。 若找不到兩兩互不接觸的環(huán)路，即意味著所有環(huán)路都互相接觸。 ][][1 424232321432443322 GGHHGGHHGHHHGHGHGH ?????????? ③ 在 4個環(huán)路中找每三個互不接觸的環(huán)路。 （無） 對負(fù)反饋回路，分母 中都是相加關(guān)系。 ???mk kkg143211 HHHHg ?相接觸的環(huán)路剩下的部分這 4個環(huán)路都和前向通路相接觸 ) 0011 ????)()(1 4422332214324433224321GHGHGHGHGHHHGHGHGHHHHHH???????找前向通路，只有一條 (除去與這條前向通路 分析：只有一條前向通路 ∴ 分子只有一項 若所有環(huán)路都互相接觸，則第三項 (分母 )沒有， 即所有環(huán)路都有一個公共結(jié)點。 由于是負(fù)反饋 ∴ 分母是 1+ 目的： 是把系統(tǒng)函數(shù) H(s)表示成信號流圖形式，由信號流圖 來寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 四 .由系統(tǒng)函數(shù) H(s)畫信號流圖 例： sasbasbsH????1)( 把分母畫成標(biāo)準(zhǔn)形式 1+… 分析：分子只有一項 ∴ 只有一條前向通路 分母為 sa?1 ，為負(fù)反饋，只有一個反饋回路。 注： 若有反饋信號與輸入信號疊加時，則可以激勵 (輸入 )結(jié)點引 出一條傳輸函數(shù)為 1的支路。若輸出端有反饋信號流出時，在流 圖中信號進入響應(yīng)結(jié)點的地方可加一條傳輸函數(shù)為 1的支路。 例： nm ......)(122111110 ????????????????nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsH 解： 畫成標(biāo)準(zhǔn)形式： )...(1...)(1122111110nnnnnmnmmnmnsasasasasbsbsbsbsH????????????????? 分母： 1+… 分子： m+1項的和， ∴ 由 m+1條前向通路組成。 ∴ 是由負(fù)反饋構(gòu)成，可看成是 n個環(huán)路組成且 n個環(huán)路互相接觸。 s1 s1積分環(huán)節(jié)：每一個 用一條支路來表示。 先畫出 n個積分器。 第一個積分器輸出用 1x表示。 第二個積分器輸出用 2x表示。 … 例： 3212)(2 ????ssssH2232112ssss???? 練習(xí) : 423232)(232??????ssssssH 167。 一 .由系統(tǒng)的輸入 輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程 （按 H(s)一般 表達式畫流圖） )(...)()()()(...)()(11101111tebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdkkkkkkkkkkk?????????????① 拉式變換求 H(s) )(...)()()()(...)()( 110111 sEbsEsbsEsbsRassRasRsasRs kkkkkkk ???????? ???)()...()()...( 110111 sEbsbsbsRasasas kkkkkkk ???????? ???kkkkkkkasasasbsbsbsH???????????111110......)( ② 把 H(s)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 kkkksasasbsbbsH1. . .111. . .1)(110???????分母： 1+表示負(fù)反饋，有 k項相加，表示有 k個環(huán)路且互相接觸。 ③ 畫信號流圖 分子： k+1項，有 k+1條前向通路 ④ 取狀態(tài)變量：取每一個積分器的輸出作為狀態(tài)變量， k階系統(tǒng) 有 k個狀態(tài)變量。（選狀態(tài)變量時從輸出端開始寫 ） k??? ..., 21⑤ 列狀態(tài)方程，輸出方程。 ????????????????????????)(......112211..13.22.1teaaaakkkkkkk???????????)](...[ ...)(1122110112211teaaaabbbbbtrkkkkkkkk????????????????????????)()()( . . .)()(00111022202210tebbabbabbabbabkkkkkk?????????????????⑥ 寫成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式 )(10...00......1...000...0......1...0...00...010...121121.1.2.1.teaaaakkkkkkk ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????友矩陣 )(...)(),() , . . . . ,(),[()( 01210110220220 tebbabbabbabbabtrkkkkkk ?????????????????????????????特點： A系數(shù)矩陣，最后一行是微分方程齊次方程系數(shù)特征方程 系數(shù) )按倒序重排遣加負(fù)號。友矩陣同一系統(tǒng)的狀態(tài)方程 可能不同，把流圖轉(zhuǎn)置可獲得另一狀態(tài)方程。 對同一系統(tǒng)而言，狀態(tài)變量選擇并非唯一的。 12198104)(23 ?????sssssH)(10)(4)(12)(19)(8)( 2233 txtxdtdtytydtdtydtdtydtd ?????例： 解： ①化成標(biāo)準(zhǔn)形式 3232121981104)(ssssssH?????② 畫信號流圖 ④ 列狀態(tài)方程和輸出方程 ③ 選擇狀態(tài)變量，由輸出往輸入端寫 ??????????????)()(8)(19)(12)()()()()(3213.3.22.1tetttttttt????????)(4)(10)( 21 tttr ?? ??)(100)()()(81912100010)()()(3212.2.1.tetttttt???????????????????????????????????????????????????????? ????????????)()()(0410)(321ttttr??? ⑤ 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 nnnmpskpskpskpspspszszszssBsAsH??????????????? ...)) . . . ()(()) . . . ()(()()()(22112121 分母因式分解 部分分式展開 (并聯(lián)模擬 ) ① 423111)4)(3)(1()25(412198104)(23 ??????????????? ?? ssssssssssssH 二 .將系統(tǒng)函數(shù)分解建立狀態(tài)方程 根據(jù)分母因式分解和部分分式展開形式可畫出串聯(lián)和并聯(lián)形式 的流圖。 ssssss412311111???????有三個因子相加，表示成并聯(lián)支路。 ② ④ 列狀態(tài)方程和輸出方程 ③ 選狀態(tài)變量 )(111)()()(400010003)()()()(4)()()()()()(3)()(3213.2.1.33.22.11.tettttttttetttetttet???????????????????????????????????????????????????????????????????????????)(2)()()( 321 ttttr ??? ???? ?????????????)()()(211)(321ttttr??? 優(yōu)點： 各狀態(tài)之間相互獨立，便于分析各種因素對狀態(tài)的影響， 便于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 特點： A系數(shù)矩陣為對角陣，對角元素為系統(tǒng)的特征根。 (信號流圖 )（串聯(lián)模擬） 例 : ① 4132514)4)(3)(1()25(412198104)(23 ??????????????? ?? sssssssssssssHssssss41131251114???????有三個因子相乘，表示成并聯(lián)支路。 ② ④ ③ 選狀態(tài)變量 ???????????????????????)(4)()()(4)(3)()(10)(217)(4)](3)(4[25)()(4)(33.322.32123211.ttetttttttttttt?????????????)()( 1 ttr ??⑤ )(100)()()(100430102174)()()(3213.2.1.tetttttt???