【正文】 則把 A經(jīng)非奇異變換成對(duì)角陣形式，則此形式中的 B不包含零元素， 則狀態(tài)完全可控。 二 .單輸入，單輸出系統(tǒng)可控性與可觀性， A矩陣約當(dāng)規(guī)范型判據(jù) 。 一 .可控制性和可觀測(cè)性定義 (能控性 )： 當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時(shí)，給定系統(tǒng)的任意 初始狀態(tài)，可以找到容許的輸入量 (即控制矢量 )，在有限時(shí)間 之內(nèi)把系統(tǒng)的所有狀態(tài)引向狀態(tài)空間的原點(diǎn) (即零狀態(tài) )。 多用前向差分。 對(duì)角線元素為系統(tǒng)特征根 1,1 ?? iia 11, ??iia?????????????sJJJJ...21補(bǔ)充：約當(dāng)型矩陣： 約當(dāng)塊：①對(duì)角線元素相同 或 ③ 其它元素都為 0 稱為約當(dāng)型矩陣。 第二個(gè)積分器輸出用 2x表示。 環(huán)路： 通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他結(jié)點(diǎn)相 交不等于一次。每一條支路 相當(dāng)于一個(gè)乘法器 4545 Hxx ??：把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把總和信號(hào)傳送到 所有輸出支路。 B e(t) + Be(t) 輸出方程： 一般形式 : ]),() , . . .(),()。 )(1 tx )(2 tx)(txn?????????????)(...)()()(21txtxtxtxn? ?Tn txtx )() . . . . . . .(1狀態(tài)向量 (矢量 )： 將 n階系統(tǒng)的 n個(gè)狀態(tài)變量 ， ， … = 排成一個(gè) n*1階的列變量 x(t)，即： 每?jī)蓚€(gè)狀態(tài)都為狀態(tài)向量的一個(gè)分量，或稱坐標(biāo)。 。第八章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 167。 。 )(1 tx )(2 tx???????)()()(21txtxtx)(1 tx )(2 tx狀態(tài)空間： 以 n個(gè)狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的 n維空間稱為狀 態(tài)空間。() , . . .(),([)(..]),() , . . .(),()。 3432421414 HxHxHxx ??? 4545 Hxx ??4646 Hxx ?? 。 不接觸環(huán)路： 兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點(diǎn)． 例： 用梅森公式求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 … 例： 3212)(2 ????ssssH2232112ssss???? 練習(xí) : 423232)(232??????ssssssH 167。 約當(dāng)型矩陣：由這樣的約當(dāng)型構(gòu)成的分塊對(duì)角陣。 狀態(tài)變量常取延時(shí)單元的輸出。那么 系統(tǒng)是完全可控的 不可控性：如果只對(duì)部分狀態(tài)變量可以做到這一點(diǎn)，則不可控。 利用 M陣和 N陣滿秩的方法可判系統(tǒng)的完全可控，完全可觀測(cè)。 LTI系統(tǒng)可觀性另一判據(jù)是：兩兩相異特征值，充要條件。 LTI系統(tǒng)可控性另一判據(jù)是：設(shè)給定系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值。 兩行不互相成比例，滿秩 初等變換化成行階梯形 ?????????????? 11 01CACN? ? ? ?1112 1101 ??????? ???CA ： rankN=2 滿秩，系統(tǒng)完全可觀性。 (以前通過 零極點(diǎn)配置 )出現(xiàn)了最優(yōu)估計(jì)理論。 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為一階差分聯(lián)立方程組。這種關(guān)系就是相似關(guān)系 （任何矩陣都和約當(dāng)型矩陣相聯(lián)系） 例： H(s)分母分子中出現(xiàn)重根情況 )3)(2()1(4)(3 ?????sssssH381221815)1(47)1(23)3)(2()1(4)(233 ?????????????????ssssssssssHssssssssss31181212111815)11(147)11(1232233???????????????? 解： ①部分分式展開 ② 畫信號(hào)流圖 ③ 選狀態(tài)變量 ④寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 ?????????????????????????)(3)()()(2)()()()()()()(55.44.33.322.211.ttetttetttettt????????????)(111003000002022001000011000011543215.4.3.2.1.te?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54321 28154723)( ????? ?????tr?????????????????????????543218128154723)(?????tr特點(diǎn)： 部分分式展開具有重根時(shí)，則 A矩陣成為約當(dāng)型矩陣。 第一個(gè)積分器輸出用 1x表示。 中包含與第 k條前向通路相接觸的 前向通路： 從輸入結(jié)點(diǎn)到輸出結(jié)點(diǎn)方向的通路上，通過任何結(jié)點(diǎn) 不等于一次的全部路徑。 二 .信號(hào)流圖的運(yùn)算 。 [.]1f [.]2f， 1212122221112111212122221112111..2.1)(..)()(........................)(..)()(........................)(..)()(???????????????????????????????????????????????????????????????????????mmmkkmkkmmkkkkkkkkkkkktetetebbbbbbbbbtttaaaaaaaaattt??????)(. t? )(t?)(. t? )(t?寫成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式 A 簡(jiǎn)寫為： =A A：系統(tǒng)矩陣 B：控制矩陣 注：狀態(tài)方程把狀態(tài)變量和激勵(lì)信號(hào)聯(lián)系起來(lái)。對(duì)電路系統(tǒng)來(lái)說，通常選電容兩端電壓和經(jīng)電感電流為狀態(tài)變量。 三 .本章主要內(nèi)容 。 引言 167。 。任意狀態(tài) x(t)都可用狀態(tài)空間中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。() , . . .(),([)(]),() , . . .(),()。 13 abxx ? 。 解： ?① 找所有的環(huán)路 1211 : xxxL ?? 221 GHL ??3432 : xxxL ?? 332 GHL ??443 : xyxL ?? 443 GHL ??143214 : xyxxxxL ????? 14324 GHHHL ??323221 GGHHLL ? 424231 GGHHLL ? ② 在 4個(gè)環(huán)路中找兩兩互不接觸的環(huán)路。 一 .由系統(tǒng)的輸入 輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程 （按 H(s)一般 表達(dá)式畫流圖） )(...)()()()(...)()(11101111tebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdkkkkkkkkkkk?????????????① 拉式變換求 H(s) )(...)()()()(...)()( 110111 sEbsEsbsEsbsRassRasRsasRs kkkkkkk ???????? ???)()...()()...( 110111 sEbsbsbsRasasas kkkkkkk ???????? ???kkkkkkkasasasbsbsbsH???????????111110......)( ② 把 H(s)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 kkkksasasbsbbsH1. . .111. . .1)(110???????分母： 1+表示負(fù)反饋，有 k項(xiàng)相加，表示有 k個(gè)環(huán)路且互相接觸。 ② 167。 一 .狀態(tài)方程的一般形式 狀態(tài)方程 ?????????????]),() , . . . ,(),()。 ??????????? )()()( )()()(.tDetCtrtBetAtmkkk??????? ? dBeeet t tAAt ? ? ?? ?? 0 )( )()0()(10 tt ??)0( ??0)( 1 ?t?推導(dǎo)可控性判據(jù)：若可以在有限時(shí)間間隔內(nèi) 之內(nèi)通過控制量 (輸入 )e(t)的作用。 若不滿秩，則系統(tǒng)不完全可控，不完全可觀測(cè)。 A對(duì)角化形式中， C不包含零元素。 ??????????????300020001A??????????110)()()(321ttt???可控可控不可控? ?011?C)()()( 321 ttt ???可觀可觀可觀C與每個(gè)約當(dāng)塊第一列相應(yīng)的那些列不含零元素， 則系統(tǒng)完全可觀。 解： 滿秩 ? ? 2?? ABBra n k 011 ??A A滿秩 22?AkkA?滿秩，系統(tǒng)完全可控。這兩個(gè)概念的提出促 使系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則發(fā)生了重大變革。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為一階微分聯(lián)立方程組。 同一系統(tǒng)得到三種狀態(tài)方程，輸出方程，這三種方 程之間就有一定的聯(lián)系。 先畫出 n個(gè)積分器。 k??：除去與第 k條前向通路相接觸的環(huán)路外，余下的特征 行列式 (余因子 )在 環(huán)路的增益應(yīng)全部去掉。 支路：帶箭頭的線段，表示信號(hào)的傳輸路徑、傳輸方向。 ③ … 表示函數(shù)關(guān)系。 n階系統(tǒng)有 n個(gè)狀態(tài)變量。 。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 167。 )(tvc ( 2 ) )()(( 1 ) )()()()(?????????dttdvCtitetvdttdiLtRicLcLL)()()()(22 tetvdt tdvRCdt tvdLC ccc ???