【正文】 C )(t? D e(t) 簡寫為： )(tr =C )(t? +De(t) C：輸出矩陣 )(...)()()(...)()()(..)(...)()()(...)()()()(...)()()(...)()()(22112211222212122221212121211112121111tedtedtedtctctctrtedtedtedtrtctctrtedtedtedtctctctrmrmrrkrkrrrmmkkmmkk????????????????????????????????? 狀態(tài)方程與輸出方程共同稱為系統(tǒng)方程，這兩個(gè)方程完整描述了系統(tǒng)特性。() , . . .(),([)(..]),() , . . .(),()。 ②每一個(gè)微分方程中只包含有一個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 )(1 tx )(2 tx???????)()()(21txtxtx)(1 tx )(2 tx狀態(tài)空間： 以 n個(gè)狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的 n維空間稱為狀 態(tài)空間。 寫成標(biāo)準(zhǔn)矩陣的形式： 狀態(tài)方程 輸出方程 的初始情況及 e(t)的情況，即可確定電路 0tt?0tt?0tt?00 ?t五、一些基本概念 ： 指系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只表示系統(tǒng)的一組最少變量。 。 。第八章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 167。 引言 一 .經(jīng)典理論的缺陷 (局限性 ) ，著眼于系統(tǒng)的外部特性，不能揭示系統(tǒng)的內(nèi) 部特性。 。 和 這種用一階聯(lián)立方程組來描述系統(tǒng)的方法稱為 狀態(tài)變量或狀態(tài)空間法。 )(1 tx )(2 tx)(txn?????????????)(...)()()(21txtxtxtxn? ?Tn txtx )() . . . . . . .(1狀態(tài)向量 (矢量 )： 將 n階系統(tǒng)的 n個(gè)狀態(tài)變量 ， ， … = 排成一個(gè) n*1階的列變量 x(t)，即： 每兩個(gè)狀態(tài)都為狀態(tài)向量的一個(gè)分量，或稱坐標(biāo)。() , . . .(),([)(2121212122212111ttetetetttftdtdttetetetttftdtdttetetetttftdtdmkkkmkmk???????????? 特點(diǎn)： ①每一個(gè)狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)是所有狀態(tài)變量和輸入激勵(lì)信號(hào)的函數(shù)。 B e(t) + Be(t) 輸出方程： 一般形式 : ]),() , . . .(),()。 若系統(tǒng)為 LTI系統(tǒng)，輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式。每一條支路 相當(dāng)于一個(gè)乘法器 4545 Hxx ??：把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把總和信號(hào)傳送到 所有輸出支路。 ②把輸入輸出結(jié)點(diǎn)對(duì)調(diào)，其他中間結(jié)點(diǎn)可選用新的變量表示。 環(huán)路： 通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他結(jié)點(diǎn)相 交不等于一次。 四 .由系統(tǒng)函數(shù) H(s)畫信號(hào)流圖 例： sasbasbsH????1)( 把分母畫成標(biāo)準(zhǔn)形式 1+… 分析：分子只有一項(xiàng) ∴ 只有一條前向通路 分母為 sa?1 ，為負(fù)反饋，只有一個(gè)反饋回路。 第二個(gè)積分器輸出用 2x表示。 12198104)(23 ?????sssssH)(10)(4)(12)(19)(8)( 2233 txtxdtdtytydtdtydtdtydtd ?????例： 解： ①化成標(biāo)準(zhǔn)形式 3232121981104)(ssssssH?????② 畫信號(hào)流圖 ④ 列狀態(tài)方程和輸出方程 ③ 選擇狀態(tài)變量，由輸出往輸入端寫 ??????????????)()(8)(19)(12)()()()()(3213.3.22.1tetttttttt????????)(4)(10)( 21 tttr ?? ??)(100)()()(81912100010)()()(3212.2.1.tetttttt???????????????????????????????????????????????????????? ????????????)()()(0410)(321ttttr??? ⑤ 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 nnnmpskpskpskpspspszszszssBsAsH??????????????? ...)) . . . ()(()) . . . ()(()()()(22112121 分母因式分解 部分分式展開 (并聯(lián)模擬 ) ① 423111)4)(3)(1()25(412198104)(23 ??????????????? ?? ssssssssssssH 二 .將系統(tǒng)函數(shù)分解建立狀態(tài)方程 根據(jù)分母因式分解和部分分式展開形式可畫出串聯(lián)和并聯(lián)形式 的流圖。 對(duì)角線元素為系統(tǒng)特征根 1,1 ?? iia 11, ??iia?????????????sJJJJ...21補(bǔ)充：約當(dāng)型矩陣： 約當(dāng)塊：①對(duì)角線元素相同 或 ③ 其它元素都為 0 稱為約當(dāng)型矩陣。 Ate 值 在時(shí)域求解，關(guān)鍵求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Ate?A ],.....,[21 ttttA keeedi age ?????① 化對(duì)角陣求：把 A化成 對(duì)角陣，則 ② 化 Ate 為有限項(xiàng)之和求解 ，用開萊 哈密頓定理 開萊 哈密頓定理： kkA? kj ... 112210 ?????? ?? kkj AbAbAbIbA1?kA jA Ⅰ 方陣： 即可利用 以下冪次的各項(xiàng)之和表示 ib. . . . . .!1. . . . . .21 22 ?????? kkAt tAktAAtIe Ⅱ 矩陣 A的特征值代人上式中的 A之后，方程仍滿足平衡，可求 系數(shù) 利用 Ⅰ 把無限和化成有限項(xiàng)之和 kkA? 1?kA112210 ... ??????? kkAt ACACACICe 方陣，所以可把次數(shù)高于 k次的項(xiàng)化為 冪阿次的各項(xiàng)之和。 多用前向差分。() . . . ,(),([)1(2121212122212111nnxnxnxnnnhnynnxnxnxnnnhnynnxnxnxnnnhnymkrrmkmk???????????????????????????????????????????]),(...)()()(...)()()1(......]),(...)()()(...)()()1(]),(...)()()(...)()()1(22112211222212122221212121211112121111nnxbnxbnxbnananannnxbnxbnxbnananannnxbnxbnxbnanananmkmkkkkkkkkmmkkmmkk???????????????????????????????????????????]),(...)()()(...)()()(......]),(...)()()(...)()()(]),(...)()()(...)()()(22112211222212122221212121211112121111nnxdnxdnxdnynnxdnxdnxdnynnxdnxdnxdnymrmrrkrkrrrmmkkmmkk?????????對(duì) LTI ?????????????????????????????????????????????????????????????????)(...)()(..................)(...)()(..................)1(...)1()1(212122221112112121222211121121nxnxnxbbbbbbbbbnnnaaaaaaaaannnmkmkkmmkkkkkkkk ????????????????????????????????????????????????????????????????????)(...)()(..................)(...)()(..................)(...)()(212122221112112121222211121121nxnxnxdddddddddnnncccccccccnynynymrmrrmmkrkrrkkr ???標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式： )()()()()()1(nDxnCnrnBxnAn????????二 .由系統(tǒng)的輸入、輸出方程建立狀態(tài)方程 求 H(z) H(z)化成標(biāo)準(zhǔn)形 、輸出方程 例： y(n+2)+3y(n+1)+2y(n)=2x(n+1)+x(n) 解： H(z) )()(2)(2)(3)(2 zXzzXzYzzYzYz ????2312)()()(2 ?????zzzzXzYzH H(z)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 2223112)(zzzzzH???? z1?????????)(3)(2)()1()()1(21221nnnxnnn?????)(2)()( 21 nnny ?? ?? 。 一 .可控制性和可觀測(cè)性定義 (能控性 )： 當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時(shí)，給定系統(tǒng)的任意 初始狀態(tài)，可以找到容許的輸入量 (即控制矢量 )，在有限時(shí)間 之內(nèi)把系統(tǒng)的所有狀態(tài)引向狀態(tài)空間的原點(diǎn) (即零狀態(tài) )。則稱系統(tǒng)完全可觀。 二 .單輸入，單輸出系統(tǒng)可控性與可觀性， A矩陣約當(dāng)規(guī)范型判據(jù) 。和輸出 r(t)相聯(lián)系，所以可從輸出 觀測(cè)出 情況，可觀 ???????????????)()(3)()()(2)()()(33.22.11.tetttetttt??????)(2 t?)(3 t?：和輸入、輸出相連。 則把 A經(jīng)非奇異變換成對(duì)角陣形式，則此形式中的 B不包含零元素， 則狀態(tài)完全