【正文】 ??因而需要在 時間間隔內(nèi)，根據(jù) r(t)唯一確定 必須使矩陣 ??????????????1....kCACACN可觀陣判別法：給定系統(tǒng)時，只要 N陣滿秩，協(xié)調(diào)完全可觀。 兩行不互相成比例，滿秩 初等變換化成行階梯形 ?????????????? 11 01CACN? ? ? ?1112 1101 ??????? ???CA ： rankN=2 滿秩，系統(tǒng)完全可觀性。即有一些狀態(tài)不能 控，不能觀測。 )(1 t?)(t?從流圖上看： ：它和輸入無關(guān)，不能控。和輸出不相連，不能觀測。 LTI系統(tǒng)可控性另一判據(jù)是：設(shè)給定系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值。 特征值具有重根： A矩陣 將呈現(xiàn)約當歸范型。 。 )(111003000002022001000011000011543215.4.3.2.1.te??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????543218128154723)(?????tr特征值 2， 3所對應(yīng) B,C都未出現(xiàn)零值，所以可控可觀。 LTI系統(tǒng)可觀性另一判據(jù)是：兩兩相異特征值，充要條件。 的可控和可觀性 若 A為對角陣， B中的 0元素對應(yīng)不可靠因素。所以可控、可觀。介紹判別可控，可觀的另 一形式的依據(jù)。 利用 M陣和 N陣滿秩的方法可判系統(tǒng)的完全可控，完全可觀測。 滿秩，可觀陣 )0( ??0)( 1 ?t?)0( ??控制性：找一個合適的輸入是從初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到零狀態(tài) 可觀性：通過 r(t)是否能求出 初始狀態(tài) ? ? ?????? ??? 11 10ABBM)(10)( )(12 11)()(212.1.tetttt?????????????????????????????????? ? ???????? )()(01)( 1tttr???????? ?????????????? ??? 111012 11AB nrank A nn ??例： 討論系統(tǒng)的可觀性，可控性。 10 tt??若只能確定部分起始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)不完全可觀。 有唯一解，則系數(shù)行列式 )( 1tWi? ?BAABBM k 1. . . ?? 這時可找到 即可找到 e(t)，這是系統(tǒng)完全可控的充要條件。那么 系統(tǒng)是完全可控的 不可控性：如果只對部分狀態(tài)變量可以做到這一點，則不可控。 系統(tǒng)的可控性和可觀性 系統(tǒng)的可控性和可觀性是系統(tǒng)的兩個重要概念，這兩個 概念是卡爾曼在 1960年首次提出的。選延時器的輸出 )(10)( )(32 10)1( )1(2121 nxnxnxnn??????????????????? ????????? ????? ? ???????)()(21)(21nnny?? 1. H(z)部分分式分解 、輸出方程 三 .把 H(z)因式分解，部分分式分解建立 2312)()()(2 ?????zzzzXzYzHzzzzzzzzzzH2131112311)2)(1(12)(???????????? 例： 解： ?????????)(2)()1()()()1(2211nnxnnnxn???? )(3)()( 21 nnny ?? ?? )(11)( )(20 01)1( )1(2121 nxnnnn ??????????????????????????????????? ? ???????)()(31)(21nnny??2312)()()(2 ?????zzzzXzYzHzzzzzzzzzzzH211111221112)2)(1(12)(?????????????? (z)因式分解 例： 解： ????????????????)(2)()1()(2)()(2)]()([2)()(2)1(22212211nnxnnxnnnnxnnn????????)()( 1 nny ??)(12)( )(10 12)1( )1(2121 nxnxnxnn??????????????????? ?????????? ????? ? ??????? )( )(01)(21nnny?? 167。() . . . ,(),([)1(2121212122212111nnxnxnxnnnfnnnxnxnxnnnfnnnxnxnxnnnfnmkkkmkmk?????????????????????????]),() , . . . ,(),()。 狀態(tài)變量常取延時單元的輸出。 離散時間系統(tǒng)方程的建立 對于離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立和連續(xù)時間系統(tǒng)相同，關(guān)鍵是用 延時器代替積分器。 各系數(shù)都是 t的函數(shù) ∴ 利用 Ⅱ 求系數(shù) ic :把 A的特征值代人 A，上式仍相等。 Ate])[( 11 ?? ?? ASILe At ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 反應(yīng)了系統(tǒng)狀態(tài)變化的本質(zhì)。 約當型矩陣：由這樣的約當型構(gòu)成的分塊對角陣。 ② ④ ③ 選狀態(tài)變量 ???????????????????????)(4)()()(4)(3)()(10)(217)(4)](3)(4[25)()(4)(33.322.32123211.ttetttttttttttt?????????????)()( 1 ttr ??⑤ )(100)()()(100430102174)()()(3213.2.1.tetttttt????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????)()()(001)(321ttttr???特點： 系數(shù)矩陣是上三角陣，對角線元素為系統(tǒng)特征根。 ssssss412311111???????有三個因子相加，表示成并聯(lián)支路。 ????????????????????????)(......112211..13.22.1teaaaakkkkkkk???????????)](...[ ...)(1122110112211teaaaabbbbbtrkkkkkkkk????????????????????????)()()( . . .)()(00111022202210tebbabbabbabbabkkkkkk?????????????????⑥ 寫成標準矩陣形式 )(10...00......1...000...0......1...0...00...010...121121.1.2.1.teaaaakkkkkkk ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????友矩陣 )(...)(),() , . . . . ,(),[()( 01210110220220 tebbabbabbabbabtrkkkkkk ?????????????????????????????特點： A系數(shù)矩陣，最后一行是微分方程齊次方程系數(shù)特征方程 系數(shù) )按倒序重排遣加負號。 … 例： 3212)(2 ????ssssH2232112ssss???? 練習(xí) : 423232)(232??????ssssssH 167。 s1 s1積分環(huán)節(jié)：每一個 用一條支路來表示。 注： 若有反饋信號與輸入信號疊加時，則可以激勵 (輸入 )結(jié)點引 出一條傳輸函數(shù)為 1的支路。 （無） 對負反饋回路，分母 中都是相加關(guān)系。 不接觸環(huán)路： 兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點． 例： 用梅森公式求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 kg ：第 k條前向通路的增益。 三 .信號流圖的梅森增益公式 (用來求輸入輸出間的轉(zhuǎn)移函數(shù) ) ????? mkkkgH11? =1[所有環(huán)路的增益之和 ]+[兩兩互不接觸環(huán)路增益 乘積之和 ][每三個互不接觸環(huán)路增益乘積和 ]+… ? 稱為流圖的特征行列式。 把流圖中各支路的信號傳輸方向給以調(diào)轉(zhuǎn)， 同時把輸入輸出結(jié)點對調(diào)。 3432421414 HxHxHxx ??? 4545 Hxx ??4646 Hxx ?? 。 點：稱為結(jié)點，表示系統(tǒng)中變量或信號的點。 121212222111211121212222111211121)(..)()(........................)(..)()(........................)(..)()(?????????????????????????????????????