第二十章機械波的傳播規(guī)律(參考版)
2024-08-12 13:10本頁面
【正文】 則在坐標 x處反射波的表達式為什么 ? tAy ??2c o s0 ?uxd0x解： 在 d處的振動方程為 )(2c o s udtAy d ?? ??反射至 x處，又滯后 uxd ?)(2c o suxdudtAy????? ??)2(2c o s???xdtA???uxd0x)2(2c o s???xdtAy???tAy ??2c o s?uxd0xuxdtt???2)2(2c o suxdtAy??? ??})2(2c o s { ???? ????xdtAy。 試分別以 A和 B為坐標原點列出波動方程 ， 并求出 B點振動速度的最大值 . ABux解： ?以 A為坐標原點的波動方程為 ])10(2c o s [2 ?? ???xty?令 x=，得到 B點的振動方程 ])(2c o s [2 ?? ??? ty B)1002c o s (2 ??? ??? t以 B點為坐標原點的波動方程為 ]1 0 0)(2c o s [2 ??? ????uxty? tyv BBdd? )1002s i n (4 ???? ???? t?4m a x ?? Bv[練習 ]下圖為一平面余弦橫波 t=0時的波形，此波形以 u= /秒的速度沿 x軸正向傳播。 為 了解釋這個想象，他假設所有星系都在遠離我們而去（多普勒效應）。他發(fā)現從遙遠星系中傳來的電磁波譜，與地球上測量到的同種元素的光譜相比，具有紅移現象 他 隨后發(fā)現。 ?相互接近， v取正， 紫移 ?相互遠離， v取負， 紅移 應用 stationary receding approaching 天文 學家 胡 金斯（ William Huggins）拍攝了恒星的光譜，從中發(fā)現恒星的組成物質與太陽系相同。 沖擊波 SSRuu??v??（ 1）遠離觀測者，取“ +” （ 2）接近觀測者，取“ ” 情形三 ：觀測者不動，波源以速度 vS相對媒質運動 情形四 ：觀測者和波源同時相對媒質運動。 206 多普勒效應 問題 1：人們聽到的聲音的尖細 決定于什么？ 決定于 觀測到 的頻率 單位時間內通過觀測者的完全波列數。 固定端情形！ 2u?波密 波疏媒質 : 反射點出現波腹 1u22u?11u? ?1 2?即在反射點入射波和反射波同相 波 密 媒 質 波 疏 媒 質 入射 反射 無 半 波 損 失 若 反射波的振幅與入射波的振幅相等，則： 無半波損失時， 入射波與反射 波 疊加形成的駐波在 反射點總是 波腹 。 O O ? ?tAy ?c o s1 ? ? ??? ?? tAy c o s2解：設左端的振動為： tAy ?c o s?則右端的振動為： ? ??? ?? tAy c o s在要求的坐標系中，設右行波方程： ])/(c o s [ 11 ?? ??? uxtAy左行波方程： ])/(c o s [ 22 ?? ??? uxtAy])/(c o s [ 11 ?? ??? uxtAy])/(c o s [ 22 ?? ??? uxtAyO tAylx ?c o s ,2/ 1 ??????21l???)c o s ( ,2/ 2 ?? ??? tAylx????22l???? ?tAy ?c o s1 ? ? ??? ?? tAy c o s2)]2//(c o s [1 uluxtAy ???? ?])2//(c o s [2 ?? ???? uluxtAy])2//(c o s [ )]2//(c o s [21?????????????uluxtAuluxtAyyy)22c o s ()2c o s (2 ????? ?????ultuxAy處為波節(jié)，當處為波腹，當000????xx???例 . 圖示為某時刻的駐波的波形圖，則 a, b兩點的相位差為多少？ Y 0 X a b ?/4 5?/8 ?c 1u2u三 . 反射波的周相和半波損失 ?波疏媒質 ： 較小的媒質 uz ???波密媒質 ： 較大的媒質 uz ???波疏 波密媒質 : 反射點出現波節(jié) 2?22u?11u? ?1 2 當波由 波疏媒質 傳到 波密媒質 ，在兩種媒質的界面處反射時，界面處反射波的位相與入射波的位相正好相反，即入射波的位相在反射點有 ?的突變 — 半波損失 。 （ 6）駐波方程決定于坐標系的選取。 0 x 所有各點同 時達到各自的最大位移，也同時回到各自的平衡位置。 A B P 20cm 15cm mABAPBP ???A B P 20cm 15cm mu ????設 A點位相較 B超前： ????? APBPAB ????? 2??? 3 ??????P點振幅為 0 兩列振幅相等且沿相反方向傳播的相干波形成駐波 三、駐波 uu0?t0 xuu0?t0 x4Tt ?0 x2Tt ?始終靜止 波節(jié) 0x振幅最大 波腹 4Tt ?0 x波節(jié) 波腹 特 點 ? 無“跑動”的波形 ? “波腹”與“波節(jié)” ? 各段相位突變 定量描述： 設有兩列相干波，波動方程為： ?????? ?????? ?? ?? xTtAy 21 c o s正向 負向 ?????? ?????? ????xTtAy 22 c o s兩波合成： 21 yyy ??)c o s ()c o s ( tTxA??? 222? —— 駐波的表達式。 決定 P點振動振幅 例 . 如圖， A,B兩點為兩相干波源，振幅皆為 A=5cm，頻率為 100Hz, 但當 A點為波峰時， B 點為波谷（振動皆垂直于板面）。 2221AuI ??? ?所以，疊加波的強度： ??c o s2121 2 IIIII ??? 波的強度在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。 二、波的干涉 強調： 相干波（相干波源）必須滿足： 頻率相同、振動方向相同、位相相同或位相差恒定 —— 相干條件。 相遇后， 每列波特性（頻率、 波長、振動方向）不變 ，仍沿 原來各自的方向繼續(xù)傳播。 惠更斯原理示意圖 t 時刻波陣面 t+?t 時刻波陣面 u?t t 時刻波陣面 u?t t+?t 時刻波陣面 167。 204 波的衍射 ?波的衍射：波能繞過 障礙物 其傳播方向發(fā)生偏離的現象。 （ 1）張飛
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