第二十章機械波的傳播規(guī)律-文庫吧
2025-07-17 13:10 本頁面
【正文】 ??????????0222??uxtAy c o s??????????????? 0111 ??uxtAy c o s??????????????? 0222 ??uxtAy c o sttt ??? 12 tuxx ??? 12,令： ),(),( 2211 txytxy ??011011 )()( ???? ?????????uxtutuxtt t1 時 x1 處質 點 的 振動狀態(tài) 經 ?t 時間向前傳播 ?x =u?t 的距離 波形曲線 ),(),( 2211 txytxy ?Y 0 X 1ttt ??x?1x波動方程的其他形式 ： ??????????????? 02 ???xTtAtxy c o s),(??????????????? 02 ????xtAtxy c o s),()c o s (),( 0?? ??? kxtAtxy?? /2?k 角波數(shù) 沿 x 軸 反向 傳播的平面簡諧 波的波動方程： ???????????????0??uxtAy c o sO x y P x u 質點的 振動速度，加速度 ??????????????????? 0???uxtAtys i nv??????????????????? 0222???uxtAtyc o sa注意 質點振動速度 與 波速的區(qū)別 ???????????????0??uxtAy c o s分別對 t 和 x 求二階導數(shù)： ??????????????????0222???uxtAtyc o s二、平面波波動方程的微分形式： ??????????????????02222???uxtAuxyc o s比較上二式可得： 222221tyuxy???????????????????????0222???uxtAtyc o s例：一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播，其振幅為 A, 頻率為 ?，波速為 u ,設 t=0 時刻的波形如圖。求波動方程。 ?????? ??220??? tAy c o s?????? ???22??? )(c osuxtAymxmy0u例 一平面波在介質中以速度u=20m/s 沿直線傳播。已知在傳播路徑上的某點 A 的振動方程為 y=3cos4?t (1)以 A點為坐標原點，求波動方程(2)以 B點為坐標原點，求波動方程 A B x 5m u A B x 5m u )/(4c o s3 uxty ?? ?)5/4c o s (3)20/(4c o s3 xtxt ??? ????(1) (2) 先求 B點的振動方程 : )4c o s (3 ?? ?? ty B)20/(4c o s (3 ?? ??? ）xty)5/4c o s (3 xt ??? ???A B x 5m 問 : B、 C和 C、 D兩點位相差各為多少？ ????? ????? BCBCxxC 8m 9m D ????? ?????? CDCDxxmu 10/ ?? ??例：已知某平面簡諧波在 t=0時的波形曲線如圖，波沿 x軸正方向傳播，該波的周期為 T=3s。求 （ 1）點 O處質點的振動方程； （ 2）該波的波動方程。 已知波形曲線 求波動方程 0 X(m) Y(cm) 4 4 2 2 B )3532c o s (4 ?? ?? ty解： （ 1） ???322 ??T)c o s ( ?? ?? tAy??35?0 X(m) Y(cm) 4 4 2 2 B （ 2） 0時刻波形 x=,y=4cm ??)355332c o s (4?????? xty])(2c o s [ ??? ???xTtAy0 X(m) Y(cm) 4 4 2 2 B 167。 203 波的能量特征 一、機械波的能量、能流密度 當機械波在媒質中傳播時，媒質中任一質點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能 , 同時，質元還有彈性形變，因而具有彈性勢能。 機械波的能量 特例： 固體細長棒中傳播的縱波 xxx ?? y yy ??x x a b a b xxx ?? y yy ??x x a b a b 任取質元 ab 其體積 ?V、質量 ?m=??V。 質元的 振動動能： ? ? ? ? 222121vv VmW k ?? ???設波動方程為 ?????? ??uxtAy ?c o s?????????????uxtAty?? s i nv?振動動能： ? ? ?????????uxtVAW k ??? 222 s i n21? ? 221 vVW k ????楊氏模量 xySfY???質元所受的 彈性力： ykxyYSf ?????xxx ?? y yy ??x x a b a b 彈性勢能： ?彈性勢能 ? ? ? ?222212121???????????????xyxYSyxYSykWP2uYYu ??????xYSk???V 又由波動方程 ??????????uxtAuxy??s i n最后可求得 ? ? ?????????uxtAuVuW p ??? 22222 s i n21? ? ?????????uxtAV ??? 222 s i n21? ? ??????????uxtVAWWpk???222s i n21質元的 總機械能 ??????
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1