第二章統(tǒng)計(jì)資料的整理與分析(參考版)
2024-08-12 13:06本頁面
【正文】 下一張 主 頁 退 出 上一張 思考題n 總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計(jì)量的概念及其關(guān)系n 精確性、準(zhǔn)確性、隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差的概念及其關(guān)系n 如何計(jì)算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)，其意義、性質(zhì)是什么。 變異系數(shù)可以消除單位 和 （或）平 均數(shù)的影響，可以比較不同樣本資料的相對變異程度。 標(biāo) 準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為 變異系數(shù) ，記為 C也就是說全距近似地等于 6倍標(biāo)準(zhǔn)差，可用（全距/6）來粗略估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。2S）范圍內(nèi)；約有%的觀測值在平均數(shù)左右三倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 4） 在資料服從正態(tài)分布的條件下，資料中約有 %的觀測值在平均數(shù)左右一倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。（ 2） 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時，在各觀測值加上或減去一個常數(shù)，其數(shù)值不變。 【 例 】 由次數(shù)分布計(jì)算 100聽罐頭凈重的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式為：下一張 主 頁 退 出 上一張 式中，式中， fi為各組次數(shù)；為各組次數(shù)； xi為各組的組中值；為各組的組中值；Σfi = n為總次數(shù)。 由已知，計(jì)算： Σx=5400，Σx2=2955000，代入公式得： 10瓶罐頭凈重的標(biāo)準(zhǔn)差為 g。 下一張 主 頁 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1. 直接法 對于未分組或小樣本資料 ， 可直接利用定義公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。對于有限總體而言， σ2的計(jì)算公式為： （ 2—10） 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差 S2 的平方根叫做 樣本標(biāo)準(zhǔn) 差 ，記為 S，即： 下一張 主 頁 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（ Stand deviation)（（ 211）） 由于 所以（ 211）式可改寫為： 下一張 主 頁 退 出 上一張 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，記為 σ。 先將各 個離 均差平方，即 ( )2 ，再求 離均差平方和 ， 即 ，簡稱平方和 ，記為 SS； 由 于 離差平方和 常 隨 樣 本 大 小 而 改 變 ，為 了 消 除 樣 本大小 的 影 響 ， 用平方和 除 以 樣 本 大 小， 即 ，求出離均差平方和的平均數(shù) ；下一張 主 頁 退 出 上一張 為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無 偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時，分母不用樣本含量 n，而用自由度 n1， 所以，我們 采 用統(tǒng)計(jì)量 表示資料的變異程度。雖然平均絕對離差可以表示資料中各觀測值的變異程度 ，但由于平均絕對離差包含絕對值符號 ，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。 雖然離均差能表示一個觀測值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù) ，離均差之和為零，即 = 0 ，因 而 不 能 用離均差之和 Σ（ ）來 表 示 資料中所有觀測值的總偏離程度。當(dāng)資料很多而又要迅速對資料的變異程度作出判斷時，可以利用 全距 這個統(tǒng)計(jì)量。 R＝ MaxMin R值越大，平均數(shù)的代表性越差。 常用的表示變異程度的統(tǒng)計(jì)量有全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 調(diào)和平均數(shù)（ harmonic mean) ， 資料中各觀測值倒數(shù)的 算術(shù)平均數(shù) 的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù) ，記為H，即（（ 2—8 ））計(jì)算平均速率計(jì)算平均速率 變異數(shù) 變異數(shù)的意義 用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本資料中各觀測值變異程度的影響。當(dāng)觀測值呈幾何級數(shù)變化時，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。 下一張 主 頁 退 出 上一張 幾何平均數(shù)（ geometric mean） n 個觀測值相乘之積開 n 次方所得的方根，稱為 幾何平均數(shù) ，記為 G。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 1）當(dāng)觀測值個數(shù) n為奇數(shù)時，第(n+1)/2位置的觀測值，即 x(n+1)/2為中位數(shù)： Md= （ 2）當(dāng)觀測值個數(shù)為 偶 數(shù) 時 ， 第 n/2和第（ n/2+1）位置的兩個觀測值之和的 1/2為中位數(shù)，即： 下一張 主 頁 退 出 上一張 （（ 24）） 【 例 】 對 9個小麥品種的容重進(jìn)行測定，測定結(jié)果為 750 、 760、 76 7677 77 77 780、 800（已排序），求其中位數(shù)。 當(dāng)觀測值的個數(shù)是偶數(shù)時，則以中間兩個觀測值的平均數(shù)作為中位數(shù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本平均數(shù)（ ）作為總體平均數(shù)（ μ）的估計(jì)量，并已證明樣本平均數(shù)是總體平均數(shù) μ的無偏估計(jì)量。 或簡寫成下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 2）樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即 離均差平方和為最小 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 【 例 】 某牛群有黑白花奶牛 1500頭，其平均體重為 750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛 1200頭，平均體重為 725 kg，如果將這兩個牛群混合在一起，其混合后平均體重為多少？ 此例兩個牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要計(jì)算兩個牛群混合后的平均體重，應(yīng)以兩個牛群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個牛群平均體重的加權(quán)平均數(shù)，即 下一張 主 頁 退 出 上一張 即兩個牛群混合后平均體重為 kg。下一張 主 頁 退 出 上一張 表 23 100聽罐頭凈重的次數(shù)分布下一張 主 頁 退 出 上一張 組 限 組 中 值 （ x) 次數(shù)（ f） 1 3 10 26 31 17 8 2 1 1 利用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)公式計(jì)算： 100聽罐頭每聽凈重的加權(quán)平均數(shù)為 g。 2. 加權(quán)法 對于樣本含量 n≥30 以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：
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