統(tǒng)計(jì)資料的整理與分析(參考版)
2025-05-18 09:37本頁(yè)面
【正文】 我們有理由將偏差大于 2倍或 3倍標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)定值看做是異常值予以剔除。通常的分析測(cè)試只進(jìn)行少數(shù)幾次測(cè)定，按常規(guī)來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)大偏差測(cè)定值的可能性本應(yīng)是非常小的。 ? ，在一組測(cè)定值中，出現(xiàn)大偏差測(cè)定值的概率是很小的。 例 ? 在科學(xué)試驗(yàn)或營(yíng)養(yǎng)成分測(cè)定時(shí)，極端值的出現(xiàn)是難免的，但極端值并非都是異常值。 ? 可疑值 可能是測(cè)定值隨機(jī)波動(dòng)的極端表現(xiàn)，即 極端值 (包括極大或極小值 )，它們雖然明顯地偏離多數(shù)測(cè)定值，但仍然處于統(tǒng)計(jì)上所允許的誤差范圍之內(nèi)，與多數(shù)測(cè)定值屬于同一總體。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 變異系數(shù)的計(jì)算公式為： %1 0 0???xSVC下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 性狀 x/μ m S/μ m CV/ ％ 果皮厚 角質(zhì)層厚 （ 2— 13） 表 28 贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測(cè)量結(jié)果 角質(zhì)層相對(duì)變異程度大 指 標(biāo) 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 變幅 變異系數(shù)％ 物理性狀 水分 ％ 容重 g/L 694843 3 百粒重 g 百粒體積 ml 籽粒密度 g/ml 營(yíng)養(yǎng)品質(zhì) 淀粉 ％ 粗蛋白 ％ 粗脂肪 ％ 灰分 ％ 粗纖維 ％ 注意：變異系數(shù)的大小，同時(shí)受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時(shí)，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。V。 xxx下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 n和平方偏差平方和＝平方和 ???? ?nXXXXSS2i2i2i）（－＝）（＝熟 記 變異系數(shù) Coefficient of variation) 變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異 程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 。 3S） 范 圍內(nèi)。 S）范圍內(nèi)；約有 %的觀測(cè)值在平均數(shù)左右兩倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。 （ 3） 每個(gè)觀測(cè)值乘以或除以一個(gè)常數(shù) a，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差的 a倍或 1/a倍。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 1100100/1...31 1/)( 1)(34 2222ii2ii2iii2ii??????????????? ????）（＝ffxfxffxxfS＝ g 3. 標(biāo)準(zhǔn)差的特性 （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測(cè)值的影響，如觀測(cè)值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。計(jì)算公式為： ?? ??????????1/)( 1)(ii2ii2iii2iiffxfxffxxfS下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 式中， fi為各組次數(shù)； xi為各組的組中值； Σfi = n為總次數(shù)。 由已知，計(jì)算： Σx=5400， Σx2=2955000，代入公式得： 10瓶罐頭凈重的標(biāo)準(zhǔn)差為 g。 ? ?? Nx /)( 2??下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 1. 直接法 對(duì)于未分組或小樣本資料 ， 可直接利用定義公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于有限總體而言， σ2的計(jì)算公式為： （ 2— 10） Nxx /)( 22 ? ??? 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差 S2 的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，記為 S，即： 1)( 2??? ?nxxS下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 標(biāo)準(zhǔn)差（ Stand deviation) （ 211） 由于 所以（ 211）式可改寫為： ?? ???? )2()( 222 xxxxxx22 2 xnxxx ??? ??222 )()(2nxnnxx ??? ???nxx 22 )(?? ??12)(2??? ??nxS nx下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，記為σ。 先將各 個(gè)離 均差平方，即 ( )2 ，再求 離均差平方和 ， 即 ，簡(jiǎn)稱 平方和 ，記為 SS； 由 于 離差平方和 常 隨 樣 本 大 小 而 改 變 ，為 了 消 除 樣 本大小 的 影 響 ， 用平方和 除 以 樣 本 大 小， 即 ，求出離均差平方和的平均數(shù) ； xx?2)( xx ??下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 nxx /)( 2?? 為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無(wú) 偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本含量 n，而用自由度 n1， 所以，我們 采 用統(tǒng)計(jì)量 表示資料的變異程度。雖然平均絕對(duì)離差可以表示資料中各觀測(cè)值的變異程度 ，但由于平均絕對(duì)離差包含絕對(duì)值符號(hào) ，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。 雖然離均差能表示一個(gè)觀測(cè)值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù) ，離均差之和為零，即 = 0 ，因 而 不 能 用離均差之和 Σ（ ）來(lái) 表 示 資料中所有觀測(cè)值的總偏離程度。當(dāng)資料很多而又要迅速對(duì)資料的變異程度作出判斷時(shí)，可以利用 全距 這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 R＝ MaxMin R值越大，平均數(shù)的代表性越差。 常用的表示變異程度的統(tǒng)計(jì)量有全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 調(diào)和平均數(shù)（ harmonic mean) 資料中各觀測(cè)值倒數(shù)的 算術(shù)平均數(shù) 的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù) ，記為 H，即 ????? xnxxxn nH 1111111)(121?（ 2— 8） 計(jì)算平均速率 —— 變異數(shù) 變異數(shù)的意義 用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本資料中各觀測(cè)值變異程度的影響。當(dāng)觀測(cè)值呈幾何級(jí)數(shù)變化時(shí)，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。 52/)19(2/)1( xxx n ?? ??下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 幾何平均數(shù)（ geometric mean） n 個(gè)觀測(cè)值相乘之積開 n 次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù) ，記為 G。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （ 1）當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù) n為奇數(shù)時(shí)，第 (n+1)/2位置的觀測(cè)值，即 x(n+1)/2為中位數(shù)： Md= （ 2）當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)為 偶 數(shù) 時(shí) ， 第 n/2和第（ n/2+1）位置的兩個(gè)觀測(cè)值之和的 1/2為中位數(shù)，即： 2/)1( ?nx2)12/(2/ ??? nndxxM下一
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