【正文】 ? 公式選擇條件 : n ≥ 40, T ≥ 5，不校正的理論或?qū)Ｓ霉?(非連續(xù)性校正 ) n ≥ 40, 1 ≤ T 5，校正的理論或?qū)Ｓ霉?(連續(xù)性校正 ) n 40 或 T 1,直接計(jì)算概率 χ 2連續(xù)性校正僅用于ν =1的四格表資料，當(dāng)ν 1時(shí)，一般不作校正。 若檢驗(yàn)假設(shè) H0:π 1=π 2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù) A 與理論頻數(shù) T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量χ 2不應(yīng)該很大。 第一節(jié) 七 、多組樣本的方差齊性檢驗(yàn) 第十講法。 統(tǒng)計(jì)量： t2=F 界值：配對(duì)設(shè)計(jì)： t2α , n1=Fα (1, n1) (n為對(duì)子數(shù) )； 非配對(duì)設(shè)計(jì)： t2α , N2=Fα (1, N2) (N=n1+n2) 兩個(gè)以上均數(shù)比較時(shí)，需用 ANOVA，不能用 t檢驗(yàn)，否則會(huì)增大第一類(lèi)錯(cuò)誤（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α），即用 ANOVA及多重比較方法不顯著情況下，用 t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較有可能顯著（兩兩 t檢驗(yàn)較多重比較方法容易得到顯著性結(jié)論）。當(dāng) G≥ 3時(shí)， LSD法更敏感。 （一） SNKq檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α H0: μ A＝μ B（任兩比較組總體均數(shù)相同） H1: μ A≠μ B α＝ 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q值 （ 1） 將 幾 個(gè)樣本均數(shù)從小到大排列，并賦予秩次 （ 2）列出對(duì)比組 并計(jì)算兩比組均數(shù)之差的絕對(duì)值 （ 3）寫(xiě)出兩對(duì)比組所包含的組數(shù) a （ 4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q值 ν =ν E（ν 誤差 ） 52 查 q值界表 ，確定 P值，下結(jié)論 （二） LSDt檢驗(yàn) /最小顯著差異法 ：最敏感，首選。 五、多個(gè)均數(shù)的兩兩比較 ←當(dāng)方差分析結(jié)果 Pα?xí)r，只說(shuō)明 k個(gè)處理組總體均數(shù)不相同或不全相同，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間都有差別。理論上再次進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（直接用完全隨機(jī)設(shè)計(jì) /單因素方差分析），但實(shí)際上沒(méi)必要。計(jì)算步驟： 3 變異來(lái)源 離均差平方和 SS 自由度ν 均方 MS F值 P值 51 處理組間 SSB ν B=k1 MSB= SSB/ν B MSB / MSE 區(qū)組間 SSblock ν block=b1 MSblock= SSblock/ν block MSblock / MSE 誤差 SSE ν E=ν Tν Bν block =（ k1）（ b1） MSE= SSE/ν E 總變異 SST =N1 聯(lián)系： SST=SSB+SSblock +SSE ； ν T=ν B+vblock+ν E=（ k1）（ b1） 注意：進(jìn)行兩次方差分析，分別是 F= MSB / MSE ， F= MSblock / MSE，與 P值進(jìn)行比較。分組的原則是屬性相同或相近的分在同一組內(nèi)，共形成若干個(gè)區(qū)組，再分別將各個(gè)區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)單位隨機(jī)分配到各處理組。 ）） 隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì) /隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) /配伍組設(shè)計(jì) /單位組設(shè)計(jì)：是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。 （ 若 F≤ 1，不必查表， P＞ α。 例 1中： P＜α，拒絕 H0 ，接受 H1。 49 ? 分析步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α 例 1中： H0： μ 1= μ 2= μ 3（三個(gè)時(shí)間的 ATP含量相同） H1： μ A≠ μ B（三個(gè)時(shí)間 ATP含量不同或不 全相同） α = 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F值及自由度（列方差分析表） （ 1）離均差平方和的分解 例 1中： （ 2）計(jì)算各離均差平方和 SS（包括： SST、 SSB、 SSE）、自由度 ν （包括 ： ν T、 ν B、 ν E） 、均方 MS（包括：）和 F值 = MSB / MSE 方差分析表實(shí)際上，當(dāng)組數(shù)為 2時(shí)，方差分析與量均屬比較的 t檢驗(yàn)是等價(jià)的，且對(duì)同一資料有 t=√ F 三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 /oneway ANOVA 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（ pletely random design） ： 只設(shè)計(jì)一個(gè)處理因素，該因素有兩個(gè)或兩個(gè)以上水平，采用完全隨機(jī)的方法直接將受試對(duì)象分配到各個(gè)處理水平組。MSE=SSE/ν E 二、應(yīng)用條件 1. 獨(dú)立性和隨機(jī)性 : 各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2. 正態(tài)性 :對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本 。 MSB=SSB/ν B 組內(nèi)變異 /誤差變異 :每組內(nèi)觀察值與 該組均數(shù) 的差異，由隨機(jī)誤差所致。 MST=SST/ν T 組間變異 ： 各組的樣本均數(shù)與 總均數(shù) 的差異， 反映了處理處理因素的作用（處理確有作用時(shí)），也包括了隨機(jī)誤差（包括個(gè)體差異及測(cè)量誤差） 。 總變異 ：各測(cè)量值與總均數(shù)（例 1中 =） 的 離差平方和，由 組內(nèi)變異和組間變異 構(gòu)成。 說(shuō)法 1：根據(jù)數(shù)據(jù)變異來(lái)源不同，將數(shù)據(jù)的變異進(jìn)行分解，拿每一部分的方法與隨機(jī)誤差的方差進(jìn)行比較，從而推斷因素是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 48 說(shuō)法 2： 將總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異 ， 將平均組間變異與平均組內(nèi)變異（誤差變異）比較，若前者遠(yuǎn)大于后者，說(shuō)明處理間的效應(yīng)不同；若前者與后者接近，甚至小于后者，說(shuō)明處理間的效應(yīng)相同，或稱(chēng)處理因素的影響不大。第一節(jié)） 十、方差齊性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 第八講 若檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則說(shuō)明兩種處理結(jié)果有差別或某種處理有作用。 *配對(duì)設(shè)計(jì) ：將受試對(duì)象按某些重要特征配成 對(duì)子 （兩個(gè)個(gè)體） ，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種不同處理，稱(chēng)為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) （一）單樣本均數(shù)的 u檢驗(yàn) 40 ? 適用條件：計(jì)量資料、單樣本、大樣本 （ n≥ 60）、 已知 總體 方差 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 方法一：應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（總體）： 方法二：應(yīng)用參數(shù)估計(jì)之一“區(qū)間估計(jì) 4．理論上要求：?jiǎn)螛颖臼菑目傮w中隨機(jī)抽取，兩樣本為隨機(jī)分組資料。 2．樣本數(shù)據(jù)不要求一定服從正態(tài)分布總體。可信區(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定的概率 ?檢驗(yàn)水準(zhǔn)α 的前提下進(jìn)行計(jì)算，而假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)? 夠獲得一較為確切的概率 P 值 。 （ 2） 可信區(qū)間不但能回答差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且還能比假設(shè)檢驗(yàn) 提供更多的信息 ，即 提示差別有無(wú)實(shí)際的專(zhuān)業(yè)意義。） 39 對(duì)于有檢驗(yàn)計(jì)劃書(shū)（明確：兩個(gè)藥物的療效比較，有效率相差多大，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)為處理效應(yīng)的差別δ 0，才有臨床意義）指導(dǎo)的假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義與臨床意義是一致的，及拒絕 H0說(shuō)明處理效應(yīng)的差別達(dá)到δ 0，不拒絕 H0說(shuō)明處理效應(yīng)的差別沒(méi)有達(dá)到δ 0 ，要結(jié)合使用。 3. 正確理解“ 顯著性” 一詞的含義 ( 用 統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 一詞替代 ) 4. 結(jié) 不能絕對(duì)化 ， 提倡使用精確 P 值 （查表或使用統(tǒng)計(jì)軟件） 。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 1. 要有嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)，尤其是下 因果 結(jié)論。 需在檢驗(yàn)前確定。 顯著性水平 α：一個(gè)約定的界值，當(dāng) P ≤α?xí)r，可以小概率事件為依據(jù)拒絕 H0 。 經(jīng)檢驗(yàn)后方能得出。 （統(tǒng)計(jì)結(jié)論） 可認(rèn)為 （ 根據(jù)目前實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 尚無(wú)足夠證據(jù)說(shuō)明） 當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高有變化，比當(dāng)?shù)?20歲男青年的身高增高了 。 若 P α ， 不拒絕 H 0 ， 但不能下“無(wú)差別” 或“ 相等” 的結(jié)論 ，只能下“根據(jù)目前試驗(yàn)結(jié)果，尚不能認(rèn)為有差別”的結(jié)論。 38 求 P值，下結(jié)論 若 P ≤α，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn) α，拒絕 H0，接受 H1 ，下“有差別”的結(jié)論。 *檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)反映樣本信息。 但 n 一定時(shí)， α增大，β則減少 。犯這種 錯(cuò)誤的概率是β（其值未知） 。 I 型錯(cuò)誤 /假陽(yáng)性錯(cuò)誤 /“棄真”錯(cuò)誤：“實(shí)際無(wú)差別，但下了有差別的結(jié)論”，犯這種錯(cuò)誤的概率是 α（其值等于檢驗(yàn)水準(zhǔn)） 。所以說(shuō)，雙側(cè)檢驗(yàn)使檢驗(yàn)結(jié)果更保守。醫(yī)學(xué)研究更關(guān)心第二種情形，即非抽樣誤差造成的差別。由抽樣誤差的概念可知，及時(shí)在同一總體中抽樣，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間也會(huì)存在差別，從同一總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本，兩個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量也會(huì)不等。假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中，當(dāng)遇見(jiàn) 一個(gè)樣本均數(shù) 與一已知總體均數(shù) μ 0有差別時(shí)，或 兩個(gè)樣本均數(shù) 不相等 時(shí)，存在兩種情形。 36 計(jì)算公式為 : 如： λ 的 95%可信區(qū)間為 X177。 ? 總體均數(shù) （總體陽(yáng)性個(gè)數(shù)） 的估計(jì)： PS：二項(xiàng)分布是 總體率 的區(qū)間估算 一、點(diǎn)估計(jì)：λ的點(diǎn)估計(jì)是 X 二、 區(qū)間估計(jì) 1. 查表法 ： 對(duì)于獲得的樣本計(jì)數(shù) X， 當(dāng) X≤ 50 時(shí) ，直接查附表 7 的 Poisson 分布可信區(qū)間表，即可得到其總體均數(shù)的 95%或 99%可信區(qū)間。 當(dāng) λ ＜ 1時(shí)，隨 X 取值的變大， P(X)值反而 變小 ； 當(dāng) λ ≥ 1 時(shí)，隨 X 取值的變大， P(X)值 先增大而后變小 。 ? 圖形 ： 不同的參數(shù)對(duì)應(yīng)不同的 Poisson 分布，即λ的大小決定了 Poisson 分布的圖形特征。 此時(shí)，λ =nπ 當(dāng) λ 增大時(shí)， Poisson 分布 漸近 正態(tài)分布 。即對(duì)于服從 Poisson 分布的 m 個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量 X1 ， X2 ， ……， Xm ， 它們之和也服從 Poisson 分布，且其均數(shù)為這 m個(gè)隨機(jī)變量的均數(shù)之和。 簡(jiǎn)而言之， X可看做是大量獨(dú)立試驗(yàn)的總結(jié)果，即各次試驗(yàn)具有“ 獨(dú)立 ”性 ? 性質(zhì) 35 1. 總體均數(shù)與總體方差相等 是 Poisson 分布的重要特征。 簡(jiǎn)單而言，就是試驗(yàn)次數(shù)足夠大 ，且每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種互斥的可能結(jié)果之一，即具有“ 大量、有或無(wú) ”性 2. 平穩(wěn)性 ： X 的取值只與觀測(cè)單位的大小有關(guān)，而與觀測(cè)單位的位置無(wú)關(guān)。 則在滿足下面 三個(gè)條件 時(shí)，有 X～ P( λ )。 X 服從以λ 為參數(shù)的 Poisson 分布， 記作 X～ P(λ )。是描述單位面積、體積、時(shí)間、人群等內(nèi)稀有事件（或罕見(jiàn)事件）發(fā)生數(shù)的分布。利用公式可 估計(jì) 某一地區(qū)某種病毒對(duì)生物的總體感染率 ，也可用于混合樣品 (mixed sample)的分析。若記每個(gè)標(biāo)本為陽(yáng)性的概率為π，則 1π =Q是每個(gè)標(biāo)本為 陰性的概率 ， Qm便是 某群 m個(gè)標(biāo)本均為陰性的概率，即一個(gè)群為陰性群的概率 ，而 1 Qm就是 一個(gè)群為陽(yáng)性群的概率 。對(duì)于某群，一旦檢驗(yàn)出陽(yáng)性標(biāo)本就停止此群中剩余標(biāo)本的檢驗(yàn)，該群即為陽(yáng)性群。 群檢驗(yàn)的具體做法：將 N個(gè)標(biāo)本 分成 n群，每群 m個(gè)標(biāo)本，即 N=mn。 34 群檢驗(yàn) 在工作中有時(shí)會(huì)遇到需對(duì)收集的一大批標(biāo)本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)，以了解其陽(yáng)性率的問(wèn)題。 如果沒(méi)有傳染性，即該種疾病無(wú)家族集聚性，家族成員患病應(yīng)是獨(dú)立的。當(dāng) 時(shí)，可先按“陰性”數(shù) nX 查得總體陰性率 1α 的可信區(qū)間 QL～ QU，再用下面的公式轉(zhuǎn)換成所需的陽(yáng)性率的可信區(qū)間 : PL=1QU， PU=1QL 33 正態(tài)近似法 ： 根據(jù) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心極限定理（無(wú)論 X服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2，當(dāng) n 足夠大時(shí)，比如 n≥ 60， 的分布近似正態(tài)分布 ） 可得，當(dāng) n 較大、 π不接近 0也不接近 1（若太接近，分布就太偏了，以至于即使樣本量足夠大，也無(wú)法使分布趨近于正態(tài)分布，此時(shí)二項(xiàng)分布近似 Poisson分布） 時(shí) ： 二項(xiàng)分布 B (n，π )近似正態(tài)分布 ： 相應(yīng)的樣本率 p的分布也近似正態(tài)分布 ： 為此， 當(dāng) n 較大、 p和 1p均不太小，如 np和 n(1p)均大于 5時(shí) ，可利用樣本率 p 的分布近 似正態(tài)分布來(lái)估計(jì)總體率的可信區(qū)間。 當(dāng) n→∞時(shí)只要π不太靠近 0 或 1，二項(xiàng)分布則接近 正態(tài)分布 ： ? 總體率的 估計(jì) 一、點(diǎn)估計(jì)： π 的點(diǎn)估計(jì)是 p 二、 區(qū)間估計(jì) 查表法： 對(duì)于 n ≤ 50 的小樣本資料 ，直接查附表 6 百分率的 95%或 99%可信區(qū)間表，即可得到其總體率的可信區(qū)間。若從陽(yáng)性率（死亡率、感染率等）為π的總體中隨機(jī)抽取大小為 n的樣本，則出現(xiàn)陽(yáng)性數(shù)為 X的概率分布即呈二項(xiàng)分布，記為 X～ B ( n , π ). ? 兩個(gè)參數(shù)：總體率：π、樣本含量： n ? 公式： ? 適用條件： 1. 每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的可能結(jié)果之一，即分別發(fā)生兩種結(jié)果的概率之和恒等于 1； 2. 每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如 “ 陽(yáng)性 ” ）的概率π固定不變； 3. 重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，即任何一 次試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響 ? 性質(zhì) 1. 陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生數(shù) X的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體均數(shù)為μ = nπ 總體方差為 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 樣本率（ p=X/n）的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體均數(shù)為 總體方差為 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 （即樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱(chēng)率的標(biāo)準(zhǔn)誤，可用來(lái)描述樣本率的抽樣誤差，率的標(biāo)準(zhǔn)差越小，則抽樣誤差就越?。? 在一般情形下，總體率π往往并不知道。小樣本率的可信區(qū)間 第六講 隨機(jī)變量有連續(xù)型和離散型之分，相應(yīng)的概率分布就可分為連續(xù)型分布和離散型分布。兩均數(shù)之間的可信區(qū)間 一、兩樣本均數(shù)之差的分布及標(biāo)準(zhǔn)誤 30 二、兩總體均數(shù)之差的估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) （二）區(qū)間估計(jì) 兩總體方差未知：