【正文】 Standard Deviation Coefficient of Variation (Range） /全距 ：反映全部變量值的變動(dòng)范圍。記為 R 優(yōu)點(diǎn)：簡便 ,如說明傳染病、食物中毒的最長、最短潛伏期等。 缺點(diǎn)： 大， R 也會(huì)大 適用范圍：任何計(jì)量資料；是參考變異指標(biāo) Percentile and Quartile range 百分位數(shù) ：數(shù)據(jù)從小到大 排列 。在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。記為 Px。 四分位間距： 10 計(jì)算： 百分 位 數(shù)的 應(yīng)用： ① 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 （ reference range）： 如 95％參考值范圍＝ － ，表示有 95％正常個(gè)的測(cè)量值在此范圍。 ②常用于描述一組資料（樣本或總體觀測(cè)值）在某百分位置上的水平和分布特征 。如： 中位數(shù) Md 與四分位間距 Q一起使用，描述偏態(tài)分布資料的特征 ③一般來說，分布中間的百分?jǐn)?shù)比較穩(wěn)定，具有較好的代表性，但靠近兩端的百分位數(shù)，只在樣本量足夠大時(shí)才較穩(wěn)定。因此，當(dāng)樣本量不夠大時(shí)，不宜取太近兩端的百分位數(shù)。 Variance/均差（ mean square deviation）：樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。 ? 樣本方差為什么要除以（ n－ 1）？ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明， n代替 N 后，計(jì)算出的樣本方差對(duì)總體方差的估計(jì)偏小。對(duì)于樣本資料，對(duì)離均差平方和取平均時(shí)分母用 n1代替 n。分母為 n1，稱為自由度（能自由取值的變量的個(gè)數(shù)）。 Standard Deviation：方差的正平方根；其單位與原變量 X的單位相同。 11 ? 標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際應(yīng)用： ① 表示數(shù)據(jù)分布的離散程度 ② 常用“ +S”作為 計(jì)量資料分布特征 （分布對(duì)稱）描述的專用符號(hào) ③結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征，并利用正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律，來計(jì)算臨床上各種生化、生理指標(biāo)的參考值范圍 ④在簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，是計(jì)量資料估計(jì)樣本量的重要依據(jù)之一 ⑤用來計(jì)算均數(shù)的抽樣誤差大小 Coefficient of Variation ：記為 CV，挑選指標(biāo)時(shí)變異系數(shù)越小，指標(biāo)越好。 適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重；②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊 計(jì)算： ? 平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同 特征，常配套使用 ： 正態(tài)分布：均數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差 。 偏態(tài)分布：中位數(shù) ,四分位數(shù)間距 呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布（正偏態(tài)）：幾何均數(shù)、標(biāo)量對(duì)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差的反對(duì)數(shù) 第三講 統(tǒng)計(jì)描述（二） ：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)描述 絕對(duì)數(shù)：通過調(diào)查或?qū)嶒?yàn)得到的原始數(shù)據(jù)。如某病的出院人數(shù)、治愈人數(shù)、死亡人數(shù)等。 但絕對(duì)數(shù)通常不具有可比性 相對(duì)數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)之比 ,常用的相對(duì)數(shù)有： 比 比例 /頻 率 /率 構(gòu)成比 /百分比 /相對(duì)結(jié)構(gòu)數(shù) 1 比（ ratio） ： 相對(duì)比簡稱比，是 任意兩個(gè)有關(guān)指標(biāo) 之比，說明兩指標(biāo)間的比例關(guān)系。 計(jì)算公式 ： （ 式中兩指標(biāo)可以是 絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù) 。 ） (1)兩個(gè)絕對(duì)數(shù)之比： 如 ： 某年某醫(yī)院出生嬰兒中，男性嬰兒為 370 人，女性嬰兒為 358人，則出生嬰兒性別比例為 370/358 100 = 103，說明該醫(yī)院該年每出生 100 名女嬰兒，就有 103 名男性嬰兒出生，它反映了男性嬰兒與女性嬰兒出生的對(duì)比水平。 12 (2)兩個(gè) 率（相對(duì)數(shù)） 之比 如 ： 相對(duì)危險(xiǎn)度（ RR） (3)兩個(gè)相對(duì)比之比：如流行病學(xué)常用的比數(shù)比（ OR）。 率 ： 分母中含有時(shí)間量綱。是反映單位時(shí)間內(nèi)某事件出現(xiàn)的可能性大小，多用于面向人群的出生、死亡和發(fā)病資料的統(tǒng)計(jì) .如： 人口出生率 =(某年中活產(chǎn)總數(shù) /該年平均人口數(shù) ) 100% PS：患病率 =患病人數(shù) /可能患病的人數(shù) （需要判斷這種病是不是會(huì)患第二次?。? 100% 結(jié)構(gòu)比例 /構(gòu)成比 /百分比 /相對(duì)結(jié)構(gòu)數(shù) ： 表示事物內(nèi)部某一部分的個(gè)體數(shù)與該事物各部分個(gè)體數(shù)的總和之比，用來說明各構(gòu)成部分在總體中所占的比重或分布。 通常以 100%為比例基數(shù)。其計(jì)算公式： 如：教研室 16 人高級(jí)職稱有 4人，占 25％ 。中級(jí)職稱有 8人，占 50％ 。初級(jí)職稱有 4 人，占 25％。 ? 應(yīng)用注意事項(xiàng) 不能以 構(gòu)成比 代替 率 。 計(jì)算相對(duì)數(shù)的 分母不宜過小 。小則直接敘述。 13 進(jìn)行率的對(duì)比分析時(shí)，應(yīng)注意資料 可比性 。 如 比較療效時(shí)，比較組間應(yīng)病情輕重相同，性別影響，應(yīng)按性別分組后再作比較。 （ 1）觀察對(duì)象是否同質(zhì)，研究方法是否相同，觀察時(shí)間是否相等，以及地區(qū)、周圍環(huán)境、風(fēng)俗習(xí)慣和經(jīng)濟(jì)條件是否一致或相近等。 （ 2）觀察對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否相同，若兩組資料的年齡、性別等構(gòu)成不同，可以分別進(jìn)行同年齡別、同性別的小組率比較或?qū)偮剩ê嫌?jì)率）進(jìn)行 標(biāo)準(zhǔn)化 后再作比較。 總頻數(shù)不相等的幾個(gè)率的合并率不能直接求均數(shù)。 例：若 P1=x1/n1 ， P2=x2/n2 。 P3=x3/n3 P＝（ x1+ x2+ x3） / n1+ n2+ n3） (正確 ) P＝（ P1+ P2+ P3） /3 (錯(cuò)誤 ) 。 、構(gòu)成比 6. 樣本率（或構(gòu)成比）同樣存在抽樣誤差，故應(yīng)進(jìn)行樣本率（或構(gòu)成比）差別的假設(shè)檢驗(yàn)。 第三講 統(tǒng)計(jì)描述（ 三 ） ：統(tǒng)計(jì)圖表 統(tǒng)計(jì)表 (statistical table)： 將統(tǒng)計(jì)分析的事物及指標(biāo)用表格列出。數(shù)據(jù)代替文字描述，便于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精確、簡潔的表達(dá)和對(duì)比分析 特點(diǎn)： ，便于閱讀和對(duì)比分析。 。 統(tǒng)計(jì)圖 (statistical chart)： 用點(diǎn)的位置，線段的升降，直條的長短 或面積的大小形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料。 用圖形代替數(shù)據(jù)，獲得直觀、形象的效果 特點(diǎn)： 直觀、醒目，常給人以深刻印象。 一、統(tǒng)計(jì)表 （一）統(tǒng)計(jì)表的基本結(jié)構(gòu) ： 位于表的上方 。不要在標(biāo)題的末尾加上“統(tǒng)計(jì)表”或“比較表”等無關(guān)緊要的字樣 ： 橫標(biāo)目：分組；縱標(biāo)目：變量 ： 最基本的線有三條：頂線、底線、縱標(biāo)目與標(biāo)題之間的分隔線（只有這三條是從左到右貫穿整個(gè)表的）；沒有斜線、豎線 ：無數(shù)字用“ — ”表示，缺失數(shù)字用“ … ” 表示，數(shù)值為 0 者記為“ 0” ，不要留空項(xiàng) ；一般給出樣本量 14 （二）統(tǒng)計(jì)表的種類 根據(jù)分組標(biāo)目的復(fù)雜程度，統(tǒng)計(jì)表可大致分為簡單表和復(fù)合表。 簡單表 (simple table)：只按 一個(gè) 特征或標(biāo)志分組。 組合表 (binative table) ：按 兩個(gè)或兩個(gè)以上 特征或標(biāo)志結(jié)合起來分組。 二、統(tǒng)計(jì)圖 （一）統(tǒng)計(jì)圖的基本結(jié)構(gòu) ：用于簡明扼要地說明資料的內(nèi)容，一般位于圖的 下方中央位置 。 ：即制圖空間，是整個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的視覺中心。除圓圖外，一般都是存在于特定的 坐標(biāo)體系 下。 ：分為縱標(biāo)目和橫標(biāo)目，表示坐標(biāo)系下縱軸與橫軸的含義。 ：用于識(shí)別比較的統(tǒng)計(jì)圖中各種圖形所代表的含義。 ：即縱軸和橫軸上的坐標(biāo)。刻度數(shù)值按從小到大的順序，縱軸由下向上，橫軸由左向右排列。（尺度：縱軸尺度自下而上，橫軸尺度自左至右，一律從小到大，同時(shí)刻度要適中，不要過松或過緊。） （二）統(tǒng)計(jì)圖的種類與繪制注意事項(xiàng) 條圖（ bar graph） ： 用 等寬 長條的高度表示按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值大小，用于表示他們之間的對(duì)比關(guān)系。 ? 適用資料：相互獨(dú)立的資料（資料有明確分組，不連續(xù)）。 ? 分類： 15 (1)單式條圖：具有一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一個(gè)分組因素。 (2)復(fù)式條圖：具有一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)， 兩個(gè)分組因素 。 ? 繪制條圖注意事項(xiàng)： ⑴ 縱軸 ： 刻度必須 從“ 0”開始 ，否則會(huì)改變各對(duì)比組間的比例關(guān)系。 (2)橫軸 ： 各直條一般按統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 由大到小排列 ，也可按事物本身的自然順序排列。 (3)各直條的 寬度要一致 ，各直條應(yīng)有 相等的間隔 ，其寬度一般與直條的寬度相等或?yàn)橹睏l寬度的一半。 （ 4）盡量避免用折斷或回轉(zhuǎn)的直條 圓圖（ pie graph） ： 以圓形的總面積代表 100%，把面積按比例分成若干部分，以角度大小來表 示各部分所占的比重。 ? 適用資料： 只有一個(gè) 分組變量的 構(gòu)成比 資料 百分條圖（ percentage chart） ：作用與圓圖相同，但更適用于多組百分比的比較 ? 適用資料： 兩個(gè) 分組變量的 構(gòu)成比 資料 16 （線圖） (line graph):用線段的升降來表示 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的變化趨勢(shì) 。如某事物隨時(shí)間的 發(fā)展變化，或某現(xiàn)象隨另一現(xiàn)象變遷的情況。 ? 適用資料 :隨時(shí)間變化的連續(xù)性資料。 (只有一半的變量 (結(jié)局變量 )做對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換 )線圖 (semilogarithmic line graph):是一種特殊的線圖，其 坐標(biāo)縱軸是對(duì)數(shù)尺度 ,消除了基數(shù)相差懸殊對(duì)結(jié)果的影響 ,特別適宜作 不同指標(biāo) 變化速度 的比較 . ? 適用資料 ： 隨時(shí)間變化的連續(xù)性資料，尤其比較數(shù)值相差懸殊的多組資料時(shí)采用。 17 ? 普通線圖（線圖） :縱橫軸均為算術(shù)尺度， 半對(duì)數(shù)圖：縱軸為對(duì)數(shù)尺度，橫軸為算術(shù)尺度。 (histogram):以直方面積描述各組頻數(shù)的多少，面積的總和相當(dāng)于各組頻數(shù)之和。 ? 適用資料：直方圖用于表達(dá)連續(xù)性資料的頻數(shù)分布。 ? 繪制條圖注意事項(xiàng)： （ 1）一般縱軸表示被觀察現(xiàn)象的頻數(shù) (或頻率），橫軸表示連續(xù)變量， 以各矩形 (寬為組距）的面積表示各組段頻數(shù)。 （ 2）直方圖的各直條間不留空隙 。各直條間可用直線分隔，但也可不用直線分隔。 （ 3） 當(dāng)各組的組距不等時(shí) ,不能直接用各組頻率繪圖 ,而應(yīng)將頻率除以組距作高度再作圖 ,否則會(huì)給人以錯(cuò)誤的印象 ： 使用 5個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映原始數(shù)據(jù)的分布特征，即數(shù)據(jù)分布中心位置、分布、偏度、變異范圍和異常值。 （ 最大值、最小值、上四分位數(shù)、下四分位數(shù)、中位數(shù) 、異常值） 18 *箱式圖的箱子兩端分別是 上四分位數(shù) (P75)和下四分位數(shù) (P25)； 中間橫線是 中位數(shù) (P50)； 兩端連線分別是 除異常值外的最小值和最大值 。另外標(biāo)記可能的異常值。 顯然箱子越長，數(shù)據(jù)變異程度越大。中間橫線在箱子中點(diǎn)表明分布對(duì)稱，否則不對(duì)稱。 （ scatter plot） :用點(diǎn)的密集程度和散布趨勢(shì)表示 兩種指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系 。 常在對(duì)資料進(jìn)行相關(guān)分析之前使用。 ? 適用資料：雙變量資料 (statistical map)：是用不同的顏色和花紋表示統(tǒng)計(jì)量的值在地理分布上的變化，適宜描述研究指標(biāo)的地理分布。 如：流行病學(xué)分析 19 第四講正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍 第一節(jié)正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布的重要性 大量實(shí)際資料服從正態(tài)分布或經(jīng)變量變換后服從正態(tài)分布 （如：對(duì)數(shù)正態(tài)分布 /正偏態(tài)分布） 許多分布建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上 （如： t 分布、 χ 2分布 、 F 分布等 ） ，或在一定條件下趨于正態(tài)分布 （如：樣本均值） 許多參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的前提條件是數(shù)據(jù)資料來源于正態(tài)分布的總體。 一、正態(tài)分布曲線 （一）基本概念 數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式 記： 密度函數(shù)： 分布函數(shù) （曲線下面積求算公式）： 20 正態(tài)分布特征 PPT：集中性、對(duì)稱性、單峰性、曲線總是位于 X軸上方 課本： （ 1）正態(tài)分布位于直角坐標(biāo)系上方，以 X=μ為中心，左右完全對(duì)稱，兩端以 X 軸為漸近線 （ 2）在 X=μ處， f（μ）有最大值，為 ； X越遠(yuǎn)離， f（ X）越小 （ 3）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：位置參數(shù)μ和形態(tài)參數(shù)?。若固定?，μ變小，曲線則沿 X軸向左平移，μ變大，曲線則沿 X軸向右平移，形狀均不變；若固定μ，?值變小，曲線則變陡峭；?變大，曲線則變平坦 （ 4）正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定規(guī)律，為： ① X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于 100% ② μ177。? = % μ177。 2? = % μ177。 3? = % μ177。 = 95% μ177。 = 99% μ + = 95% μ = 95% μ + = 99% μ = 99% （二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 : 令 ，將 的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為μ =0，? =1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 密度函數(shù)： 分布函數(shù)： 21 （三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 （四）正態(tài)性檢驗(yàn) （ t檢驗(yàn)需要用到） 正態(tài)分布的兩個(gè)特征：正態(tài)對(duì)稱性 /偏度 （偏度系數(shù) （總體：γ 1；樣本： g1） =0） 正態(tài)峰 /峰度 （ 峰度 系數(shù) （總體：γ 2；樣本： g2） =0） 其余分布：左偏態(tài)（γ 10）、右偏態(tài)γ 1 (0)；平闊峰 (γ 20)、尖峭峰 (γ 20) 圖示法 分位數(shù)圖（ 圖）： 以實(shí)際或觀察的分位數(shù)（ X）對(duì)被檢驗(yàn)分布的理論或期望分位數(shù)（ Y）作圖 概率圖（ PP圖）： 以實(shí)際或觀察的累及頻率（ X）對(duì)被檢驗(yàn)分布（如正態(tài)分布）的理論或期望累及頻率（ Y）作