【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 根據(jù)分位數(shù)圖（ 圖）或概率圖（ PP圖）是否在一條直線上， 粗略地 判斷資料是否服從正態(tài)分布 計(jì)算法 ：用兩個(gè)指標(biāo)分別對(duì)偏度和峰度進(jìn)行評(píng)定：當(dāng) u g1和 u g2均小于 時(shí)，可認(rèn)為服從正態(tài)分布 二、正態(tài)分布的應(yīng)用 22 （一）估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍 （二）質(zhì)量控制 （三）正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ) 第二節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍 參考值范圍 （ range of reference value） /正常值范圍（ range of normal value） ： 同質(zhì) 觀察單位某項(xiàng)測(cè)定指標(biāo)按一定標(biāo)準(zhǔn)確定的波動(dòng)范圍 ? 參考值范圍估計(jì)的一般原則與步驟 : 確定研究總體，保證研究對(duì)象的同質(zhì)性 確定樣本容量，通常 100 確定單側(cè)或雙側(cè)。 確定適當(dāng)百分范圍。常取 80％， 90％， 95％， 99％，選擇依據(jù) : 樣本容量：較大 —— 寬；較小 —— 窄 兩類群體重疊情況：重疊較小 —— 寬 ； 重疊較大 —— 窄 選定適當(dāng)統(tǒng)計(jì)方法：正態(tài)分布 法 /百分位 數(shù)法 一、基本概念 （一）正常人的概念：排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群 （二）單、雙側(cè)界值問(wèn)題：根據(jù)專業(yè)知識(shí)判斷 雙側(cè)界值問(wèn)題：過(guò)高、過(guò)低都異常：血中紅白細(xì)胞計(jì)數(shù)、體溫等 單側(cè)界值問(wèn)題：過(guò)高異常：血清轉(zhuǎn)氨酶、體內(nèi)有害物質(zhì)等；過(guò)低異常：肺活量等 （三）參考范圍的意義：參考值是指絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)值都在一定的范圍內(nèi)，這個(gè)數(shù)絕大多數(shù)習(xí)慣上包括正常人的 90％， 95％， 99％ 等，其中最長(zhǎng)用的是 95%。如果某指 標(biāo)參考值百分界限采用95%，則在參考值范圍之外的正常人尚有 5%。對(duì)于雙側(cè)界值，在下側(cè)和上側(cè)界值之外各有 %；對(duì)于單側(cè)界值，在下側(cè)或上側(cè)界值之外各有 5%。 二、計(jì)算方法 （一）正態(tài)分布法 適用資料：服從或近似服從正態(tài)分布 雙 側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍： 單側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍： *將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度曲線下的雙側(cè)尾部面積之和記作α，所以α表示的是沒(méi)有包含在參考值范圍內(nèi)的正常個(gè)體的概率 /假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率。 23 （二）百分位數(shù)法 適用資料：偏態(tài)分布（包括正偏態(tài)分布 /對(duì)數(shù)正態(tài)分布） 雙 側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍 ： P100α /2~P100100α /2 單側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍： P100α 或 P100100α 直接計(jì)算法 當(dāng) nX%為帶有小數(shù)位時(shí)： Px=X[trunc (nX%)+1]trunc:取整數(shù) 當(dāng) nX%為整數(shù)時(shí)： Px=1/2(X(nX%)+X(nX%+1)) 頻數(shù)表法 第三節(jié)與正態(tài)分布有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量分布 一、 t 分布 ： 一種連續(xù)型分布 ,設(shè)隨機(jī)變量 X1與隨機(jī)變量 X2互相獨(dú)立， X1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1），X2服從自由度為ν的χ 2 分布，則隨機(jī)變量 t= X1/√ X2/ν服從自由度為ν的 t 分布 （一） t分布曲線 ? 分布特征： t分布曲線是單峰的 ； 關(guān)于 t = 0 對(duì)稱 ? t 分布與正態(tài)分布的關(guān)系 →標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 24 當(dāng) 自由度 ν 較小時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差較大，并且 t 分布曲線的尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的尾部面積 當(dāng)自由度 ν→∞ 時(shí)， t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 *自由度ν =（原始數(shù)據(jù)） 樣本總量 樣本個(gè)數(shù)（對(duì)于一個(gè)樣本：自由度ν =樣本量 1） （二） t界值表 雙側(cè)界值 ： 給定自由度 v， t 分布曲線的雙側(cè)尾部面積為α?xí)r對(duì)應(yīng)的 t 值，記為 ， 并稱其為 t的雙側(cè)界值 單側(cè)界值：一側(cè)尾部面積為α?xí)r對(duì)應(yīng)的 t值 ? 特點(diǎn)： 給定曲線下面積對(duì)應(yīng)的界值與自由度有關(guān) 同樣的尾部面積， t分布的界值要大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布的界值 （三） t統(tǒng)計(jì)量 二、 χ 2分布 ： 一種連續(xù)型分布 ,設(shè)有 v 個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 u i (i = 1,2, ,ν )的平方和稱為χ 2變量，其分布即為 自由度為 v的 χ 2分布 （一 ） χ 2分布曲線 ? χ 2分布 的特點(diǎn) 當(dāng)自由度 v≤ 2 時(shí)， χ 2 曲線呈“ L”型； 隨著 v 的增加， χ 2 曲線逐漸趨于對(duì)稱； 當(dāng)自由度 v →∞時(shí)， χ 2曲線逼近于正態(tài)曲線。 （二） χ 2分布 的性質(zhì) 25 （三） χ 2界值表 ：當(dāng)自由度ν =1 時(shí)，χ 2分布的界值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值的平方。如 χ ， 1（ ）=() （四）χ 2統(tǒng)計(jì)量 一、 F 分布 : 一種連續(xù)型分布 ,設(shè)隨機(jī)變量 X， Y 分別服從 χ 2分布，即 X～ χ 2ν 1， Y～ χ 2ν 2，且 X 與Y 獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）服從自由度為 ν ν 2的 F分布，記作： F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）～Fν 1， ν 2 （一） F分布曲線 （二） F界值表 單側(cè)界值表（附表 3）：有α =、 (表示單 尾面積 ).進(jìn)行方差分析時(shí)查閱的表，也可作雙側(cè)。也可作雙側(cè)界值表用，此時(shí)α =、 (表示雙尾面積 ) 雙側(cè)界值表（附表 4）：有α =(表示雙尾面積 ).進(jìn)行兩獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)時(shí)查閱的表。也可作單側(cè)界值表用，此時(shí)（附表 3）：有α =(表示單尾面積 ) （三） F統(tǒng)計(jì)量 第五講 （第七章） 參數(shù)估計(jì) ：用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)） 統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本統(tǒng)計(jì)量推論總體參數(shù)特征。主要解決兩個(gè)問(wèn)題：參數(shù)估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn) 26 第一節(jié) 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 （度量樣本均數(shù)的抽樣誤差） 一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)誤：統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)、樣本率）的標(biāo)準(zhǔn)差 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明樣本均數(shù)抽樣誤差的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 總體均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤： 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（估計(jì)總體均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）： 二、樣本均數(shù)的分布 （一）來(lái)自于正態(tài)分布的樣本均數(shù)的分布 ：各樣本均數(shù) 服從一個(gè)正態(tài)分布，即 （二）來(lái)自于非正態(tài)分布的 樣本均數(shù)的分布 ：當(dāng) n足夠大時(shí)，如 n≥ 60， *中心極限定理：無(wú)論 X 服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2， 當(dāng) n足夠大時(shí)，如 n≥ 60，的分布近似正態(tài)分布 三、總體均數(shù)的估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) ：用樣本均數(shù)直接地估計(jì)總體均數(shù)，即： 。由于 沒(méi)有考慮到抽樣誤差 ，只適合大樣本資料的統(tǒng)計(jì)推斷 27 ？ （二）區(qū)間估計(jì) ：利用樣本信息給出一個(gè)區(qū)間，并同時(shí)給出重復(fù)試驗(yàn)時(shí)該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率 ? 表示方法： 1?α 、 100(1?α )% ? 常用的有 99%, 95%, 90%； 相應(yīng)的α 為 ， ， ?未知時(shí) （一般統(tǒng)一用這個(gè)公式）： 根據(jù) t分布 根據(jù) α 、ν，從 t 分布表中找出 ，再根據(jù) 代入 、 算出 總體均數(shù) μ的 雙側(cè) 1α置信 區(qū)間 為： 推導(dǎo) 過(guò)程 ？ ?已知時(shí)，或?未知但 n 足夠大時(shí) ：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 28 （三）可信區(qū)間的涵義 ? 95％可信區(qū)間的含義： 從總體中作隨機(jī)抽樣，如： 100 次，得 100 個(gè)可信區(qū)間，平均有 95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)μ (估計(jì)正確 )，只有 5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)μ (估計(jì)不正確 )。 實(shí)際中，只作一次抽樣，只得到一個(gè)可信區(qū)間，作為未知總體均數(shù)的可能范圍的估計(jì)，理論上 有 95％的可能是正確的，而 5％的可能發(fā)生錯(cuò)誤。 ? 可信區(qū)間的兩個(gè)要素： 準(zhǔn) 確度 ：可信區(qū)間包含μ的可信度 1α的的大小，可信度越高，估計(jì)結(jié)果越準(zhǔn)確（可信區(qū)間越寬，準(zhǔn)確度越高） 精密度：反應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間的長(zhǎng)度越窄，估計(jì)的精密度越好，反之越差。 *準(zhǔn)確度與精密度兩者互相矛盾。在可信度固定的前提下，要提高精密度的唯一方法是擴(kuò)大樣本量 n 29 ? 可信區(qū)間應(yīng)注意的問(wèn)題： 在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)是，總體均數(shù)μ是一個(gè)固定參數(shù)，而樣本計(jì)算出的可信區(qū)間是變化的，即每次抽樣所算得的區(qū)間是不同的。因此，不能說(shuō)總體均數(shù)μ以 1α的可信度落在可信區(qū)間中，而是可信區(qū)間以 1α的可信度包含總體均數(shù)μ 在可信區(qū)間未計(jì)算出來(lái)之前，可以說(shuō)區(qū)間 以 95%的可能性包含了總體均數(shù)μ；但可信區(qū)間一經(jīng)計(jì)算出來(lái)，它要么包含μ，要么不包含μ，不存在 95%的概率問(wèn)題。然而，對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，人們有理由相信以計(jì)算的可信區(qū)間包含了μ，否則失去了統(tǒng)計(jì)推斷的意義 第二節(jié)率的標(biāo)準(zhǔn)誤 一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 二、樣本率的分布 三、總體率的估計(jì) 第三節(jié)兩均數(shù)之間的可信區(qū)間 一、兩樣本均數(shù)之差的分布及標(biāo)準(zhǔn)誤 30 二、兩總體均數(shù)之差的估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) （二）區(qū)間估計(jì) 兩總體方差未知： 兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤： 兩總體方差已知，或 n n2均較大時(shí) ： 兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤： *例題的解答立足于 n n2均較大的前提 下 ，用第二種方法 第四節(jié)兩個(gè)率之差的可信區(qū)間 一、兩率之差的標(biāo)準(zhǔn)誤與分布 二、兩總體率之差的估計(jì) 第五節(jié)小樣本率的可信區(qū)間 第六講 隨機(jī)變量有連續(xù)型和離散型之分，相應(yīng)的概率分布就可分為連續(xù)型分布和離散型分布。 連續(xù)型分布 ： 正態(tài)分布、 t分布 、 F分布、卡方分布 ； 離散型分布，即二項(xiàng)分布、 Poisson 分布 ★二項(xiàng)分布 —— 描述的是陽(yáng)性個(gè)體數(shù)的分布 31 ? 概念：指在只會(huì)產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽(yáng)性”或“陰性”之一的 n 次 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) （常常稱為 n重 Bernoulli 試驗(yàn)）中，當(dāng)每次試驗(yàn)的 “陽(yáng)性”概率 保持不變時(shí)，出現(xiàn)“陽(yáng)性”的次數(shù) X=0， 1，2，…， n的一種概率分布。若從陽(yáng)性率（死亡率、感染率等）為π的總體中隨機(jī)抽取大小為 n的樣本，則出現(xiàn)陽(yáng)性數(shù)為 X的概率分布即呈二項(xiàng)分布，記為 X～ B ( n , π ). ? 兩個(gè)參數(shù)：總體率：π、樣本含量： n ? 公式： ? 適用條件： 1. 每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的可能結(jié)果之一，即分別發(fā)生兩種結(jié)果的概率之和恒等于 1； 2. 每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如 “ 陽(yáng)性 ” ）的概率π固定不變； 3. 重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，即任何一 次試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響 ? 性質(zhì) 1. 陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生數(shù) X的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體均數(shù)為μ = nπ 總體方差為 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 樣本率（ p=X/n）的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體均數(shù)為 總體方差為 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 （即樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱率的標(biāo)準(zhǔn)誤，可用來(lái)描述樣本率的抽樣誤差，率的標(biāo)準(zhǔn)差越小，則抽樣誤差就越小） 在一般情形下，總體率π往往并不知道。此時(shí)若用樣本資料計(jì)算樣本率 p=X/n 作為π的估計(jì)值，則 p 的估計(jì)為 : ? 圖形： 對(duì)于二項(xiàng)分布而言，當(dāng)π =，分布是對(duì)稱的 ：32 當(dāng)π≠ 時(shí)，分布是 偏態(tài)的 ，但隨著 n的增大，分布趨于對(duì)稱。 當(dāng) n→∞時(shí)只要π不太靠近 0 或 1，二項(xiàng)分布則接近 正態(tài)分布 ： ? 總體率的 估計(jì) 一、點(diǎn)估計(jì)： π 的點(diǎn)估計(jì)是 p 二、 區(qū)間估計(jì) 查表法： 對(duì)于 n ≤ 50 的小樣本資料 ，直接查附表 6 百分率的 95%或 99%可信區(qū)間表，即可得到其總體率的可信區(qū)間。 PS： 附表 6只列出 的部分。當(dāng) 時(shí)，可先按“陰性”數(shù) nX 查得總體陰性率 1α 的可信區(qū)間 QL～ QU，再用下面的公式轉(zhuǎn)換成所需的陽(yáng)性率的可信區(qū)間 : PL=1QU， PU=1QL 33 正態(tài)近似法 ： 根據(jù) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心極限定理（無(wú)論 X服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2，當(dāng) n 足夠大時(shí)，比如 n≥ 60， 的分布近似正態(tài)分布 ） 可得，當(dāng) n 較大、 π不接近 0也不接近 1（若太接近，分布就太偏了，以至于即使樣本量足夠大，也無(wú)法使分布趨近于正態(tài)分布，此時(shí)二項(xiàng)分布近似 Poisson分布） 時(shí) ： 二項(xiàng)分布 B (n，π )近似正態(tài)分布 ： 相應(yīng)的樣本率 p的分布也近似正態(tài)分布 ： 為此， 當(dāng) n 較大、 p和 1p均不太小，如 np和 n(1p)均大于 5時(shí) ，可利用樣本率 p 的分布近 似正態(tài)分布來(lái)估計(jì)總體率的可信區(qū)間。 ? 注意： 研究非遺傳性疾病的家族集聚性 非遺傳性疾病的家族集聚性 ： 系指該種疾病的發(fā)生在家族成員間是否有傳染性 。 如果沒(méi)有傳染性，即該種疾病無(wú)家族集聚性，家族成員患病應(yīng)是獨(dú)立的。此時(shí)以家族為樣本，在 n個(gè)成員中，出現(xiàn) X個(gè)成員患病的概率分布呈二項(xiàng)分布；否則，便不服從二項(xiàng)分布。 34 群檢驗(yàn) 在工作中有時(shí)會(huì)遇到需對(duì)收集的一大批標(biāo)本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)，以了解其陽(yáng)性率的問(wèn)題。但要在實(shí)驗(yàn)室對(duì)所有標(biāo)本一一作陽(yáng)性認(rèn)定往往需要大量的人力和物力，也不切實(shí)際，使用所謂的群檢驗(yàn)技術(shù)即可解決這一問(wèn)題。 群檢驗(yàn)的具體做法：將 N個(gè)標(biāo)本 分成 n群，每群 m個(gè)標(biāo)本，即 N=mn。每個(gè)群都送試驗(yàn)室檢驗(yàn)是否為陽(yáng)性群。對(duì)于某群，一旦檢驗(yàn)出陽(yáng)性標(biāo)本就停止此群中剩余標(biāo)本的檢驗(yàn)，該群即為陽(yáng)性群。顯然，