【文章內(nèi)容簡介】 圖 根據(jù)分位數(shù)圖（ 圖）或概率圖（ PP圖）是否在一條直線上， 粗略地 判斷資料是否服從正態(tài)分布 計算法 ：用兩個指標分別對偏度和峰度進行評定：當 u g1和 u g2均小于 時，可認為服從正態(tài)分布 二、正態(tài)分布的應用 22 （一）估計醫(yī)學參考值范圍 （二）質(zhì)量控制 （三）正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎 第二節(jié)醫(yī)學參考值范圍 參考值范圍 （ range of reference value） /正常值范圍（ range of normal value） ： 同質(zhì) 觀察單位某項測定指標按一定標準確定的波動范圍 ? 參考值范圍估計的一般原則與步驟 : 確定研究總體，保證研究對象的同質(zhì)性 確定樣本容量，通常 100 確定單側(cè)或雙側(cè)。 確定適當百分范圍。常取 80％， 90％， 95％， 99％，選擇依據(jù) : 樣本容量：較大 —— 寬；較小 —— 窄 兩類群體重疊情況：重疊較小 —— 寬 ； 重疊較大 —— 窄 選定適當統(tǒng)計方法：正態(tài)分布 法 /百分位 數(shù)法 一、基本概念 （一）正常人的概念：排除了影響所研究指標的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群 （二）單、雙側(cè)界值問題：根據(jù)專業(yè)知識判斷 雙側(cè)界值問題：過高、過低都異常：血中紅白細胞計數(shù)、體溫等 單側(cè)界值問題：過高異常：血清轉(zhuǎn)氨酶、體內(nèi)有害物質(zhì)等；過低異常：肺活量等 （三）參考范圍的意義：參考值是指絕大多數(shù)正常人的某指標值都在一定的范圍內(nèi)，這個數(shù)絕大多數(shù)習慣上包括正常人的 90％， 95％， 99％ 等，其中最長用的是 95%。如果某指 標參考值百分界限采用95%，則在參考值范圍之外的正常人尚有 5%。對于雙側(cè)界值，在下側(cè)和上側(cè)界值之外各有 %；對于單側(cè)界值，在下側(cè)或上側(cè)界值之外各有 5%。 二、計算方法 （一）正態(tài)分布法 適用資料：服從或近似服從正態(tài)分布 雙 側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍： 單側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍： *將標準正態(tài)分布概率密度曲線下的雙側(cè)尾部面積之和記作α，所以α表示的是沒有包含在參考值范圍內(nèi)的正常個體的概率 /假陽性錯誤的概率。 23 （二）百分位數(shù)法 適用資料：偏態(tài)分布（包括正偏態(tài)分布 /對數(shù)正態(tài)分布） 雙 側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍 ： P100α /2~P100100α /2 單側(cè)（ 1－ α ）參考值范圍： P100α 或 P100100α 直接計算法 當 nX%為帶有小數(shù)位時： Px=X[trunc (nX%)+1]trunc:取整數(shù) 當 nX%為整數(shù)時： Px=1/2(X(nX%)+X(nX%+1)) 頻數(shù)表法 第三節(jié)與正態(tài)分布有關(guān)的統(tǒng)計量分布 一、 t 分布 ： 一種連續(xù)型分布 ,設隨機變量 X1與隨機變量 X2互相獨立， X1服從標準正態(tài)分布 N（ 0， 1），X2服從自由度為ν的χ 2 分布，則隨機變量 t= X1/√ X2/ν服從自由度為ν的 t 分布 （一） t分布曲線 ? 分布特征： t分布曲線是單峰的 ； 關(guān)于 t = 0 對稱 ? t 分布與正態(tài)分布的關(guān)系 →標準正態(tài)分布 24 當 自由度 ν 較小時， t分布與標準正態(tài)分布相差較大，并且 t 分布曲線的尾部面積大于標準正態(tài)分布曲線的尾部面積 當自由度 ν→∞ 時， t分布逼近于標準正態(tài)分布。 *自由度ν =（原始數(shù)據(jù)） 樣本總量 樣本個數(shù)（對于一個樣本：自由度ν =樣本量 1） （二） t界值表 雙側(cè)界值 ： 給定自由度 v， t 分布曲線的雙側(cè)尾部面積為α時對應的 t 值，記為 ， 并稱其為 t的雙側(cè)界值 單側(cè)界值：一側(cè)尾部面積為α時對應的 t值 ? 特點： 給定曲線下面積對應的界值與自由度有關(guān) 同樣的尾部面積， t分布的界值要大于標準正態(tài) 分布的界值 （三） t統(tǒng)計量 二、 χ 2分布 ： 一種連續(xù)型分布 ,設有 v 個相互獨立的標準正態(tài)變量 u i (i = 1,2, ,ν )的平方和稱為χ 2變量，其分布即為 自由度為 v的 χ 2分布 （一 ） χ 2分布曲線 ? χ 2分布 的特點 當自由度 v≤ 2 時， χ 2 曲線呈“ L”型； 隨著 v 的增加， χ 2 曲線逐漸趨于對稱； 當自由度 v →∞時， χ 2曲線逼近于正態(tài)曲線。 （二） χ 2分布 的性質(zhì) 25 （三） χ 2界值表 ：當自由度ν =1 時，χ 2分布的界值為標準正態(tài)分布界值的平方。如 χ ， 1（ ）=() （四）χ 2統(tǒng)計量 一、 F 分布 : 一種連續(xù)型分布 ,設隨機變量 X， Y 分別服從 χ 2分布，即 X～ χ 2ν 1， Y～ χ 2ν 2，且 X 與Y 獨立，則統(tǒng)計量 F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）服從自由度為 ν ν 2的 F分布，記作： F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）～Fν 1， ν 2 （一） F分布曲線 （二） F界值表 單側(cè)界值表（附表 3）：有α =、 (表示單 尾面積 ).進行方差分析時查閱的表，也可作雙側(cè)。也可作雙側(cè)界值表用，此時α =、 (表示雙尾面積 ) 雙側(cè)界值表（附表 4）：有α =(表示雙尾面積 ).進行兩獨立樣本的方差齊性檢驗時查閱的表。也可作單側(cè)界值表用，此時（附表 3）：有α =(表示單尾面積 ) （三） F統(tǒng)計量 第五講 （第七章） 參數(shù)估計 ：用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標（參數(shù)） 統(tǒng)計推斷：用樣本統(tǒng)計量推論總體參數(shù)特征。主要解決兩個問題：參數(shù)估計；假設檢驗 26 第一節(jié) 樣本均數(shù)的標準誤 （度量樣本均數(shù)的抽樣誤差） 一、均數(shù)的抽樣誤差與標準誤 標準誤：統(tǒng)計量（樣本均數(shù)、樣本率）的標準差 樣本均數(shù)的標準誤：樣本均數(shù)的標準差，說明樣本均數(shù)抽樣誤差的統(tǒng)計指標 總體均數(shù)的標準誤： 樣本均數(shù)的標準誤（估計總體均數(shù)的標準誤）： 二、樣本均數(shù)的分布 （一）來自于正態(tài)分布的樣本均數(shù)的分布 ：各樣本均數(shù) 服從一個正態(tài)分布，即 （二）來自于非正態(tài)分布的 樣本均數(shù)的分布 ：當 n足夠大時，如 n≥ 60， *中心極限定理：無論 X 服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2， 當 n足夠大時，如 n≥ 60，的分布近似正態(tài)分布 三、總體均數(shù)的估計 （一）點估計 ：用樣本均數(shù)直接地估計總體均數(shù)，即： 。由于 沒有考慮到抽樣誤差 ，只適合大樣本資料的統(tǒng)計推斷 27 ？ （二）區(qū)間估計 ：利用樣本信息給出一個區(qū)間，并同時給出重復試驗時該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率 ? 表示方法： 1?α 、 100(1?α )% ? 常用的有 99%, 95%, 90%； 相應的α 為 ， ， ?未知時 （一般統(tǒng)一用這個公式）： 根據(jù) t分布 根據(jù) α 、ν，從 t 分布表中找出 ，再根據(jù) 代入 、 算出 總體均數(shù) μ的 雙側(cè) 1α置信 區(qū)間 為： 推導 過程 ？ ?已知時，或?未知但 n 足夠大時 ：根據(jù)標準正態(tài)分布 28 （三）可信區(qū)間的涵義 ? 95％可信區(qū)間的含義： 從總體中作隨機抽樣，如： 100 次，得 100 個可信區(qū)間，平均有 95個可信區(qū)間包括總體均數(shù)μ (估計正確 )，只有 5個可信區(qū)間不包括總體均數(shù)μ (估計不正確 )。 實際中，只作一次抽樣，只得到一個可信區(qū)間，作為未知總體均數(shù)的可能范圍的估計，理論上 有 95％的可能是正確的，而 5％的可能發(fā)生錯誤。 ? 可信區(qū)間的兩個要素： 準 確度 ：可信區(qū)間包含μ的可信度 1α的的大小，可信度越高，估計結(jié)果越準確（可信區(qū)間越寬，準確度越高） 精密度：反應區(qū)間的長度，區(qū)間的長度越窄，估計的精密度越好，反之越差。 *準確度與精密度兩者互相矛盾。在可信度固定的前提下，要提高精密度的唯一方法是擴大樣本量 n 29 ? 可信區(qū)間應注意的問題： 在進行區(qū)間估計是，總體均數(shù)μ是一個固定參數(shù)，而樣本計算出的可信區(qū)間是變化的，即每次抽樣所算得的區(qū)間是不同的。因此，不能說總體均數(shù)μ以 1α的可信度落在可信區(qū)間中，而是可信區(qū)間以 1α的可信度包含總體均數(shù)μ 在可信區(qū)間未計算出來之前，可以說區(qū)間 以 95%的可能性包含了總體均數(shù)μ；但可信區(qū)間一經(jīng)計算出來，它要么包含μ，要么不包含μ，不存在 95%的概率問題。然而，對于一個實際問題，人們有理由相信以計算的可信區(qū)間包含了μ，否則失去了統(tǒng)計推斷的意義 第二節(jié)率的標準誤 一、率的抽樣誤差與標準誤 二、樣本率的分布 三、總體率的估計 第三節(jié)兩均數(shù)之間的可信區(qū)間 一、兩樣本均數(shù)之差的分布及標準誤 30 二、兩總體均數(shù)之差的估計 （一）點估計 （二）區(qū)間估計 兩總體方差未知： 兩均數(shù)之差的標準誤： 兩總體方差已知，或 n n2均較大時 ： 兩均數(shù)之差的標準誤： *例題的解答立足于 n n2均較大的前提 下 ，用第二種方法 第四節(jié)兩個率之差的可信區(qū)間 一、兩率之差的標準誤與分布 二、兩總體率之差的估計 第五節(jié)小樣本率的可信區(qū)間 第六講 隨機變量有連續(xù)型和離散型之分，相應的概率分布就可分為連續(xù)型分布和離散型分布。 連續(xù)型分布 ： 正態(tài)分布、 t分布 、 F分布、卡方分布 ； 離散型分布，即二項分布、 Poisson 分布 ★二項分布 —— 描述的是陽性個體數(shù)的分布 31 ? 概念：指在只會產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽性”或“陰性”之一的 n 次 獨立重復試驗 （常常稱為 n重 Bernoulli 試驗）中，當每次試驗的 “陽性”概率 保持不變時，出現(xiàn)“陽性”的次數(shù) X=0， 1，2，…， n的一種概率分布。若從陽性率（死亡率、感染率等）為π的總體中隨機抽取大小為 n的樣本，則出現(xiàn)陽性數(shù)為 X的概率分布即呈二項分布，記為 X～ B ( n , π ). ? 兩個參數(shù)：總體率：π、樣本含量： n ? 公式： ? 適用條件： 1. 每次試驗只會發(fā)生兩種對立的可能結(jié)果之一，即分別發(fā)生兩種結(jié)果的概率之和恒等于 1； 2. 每次試驗產(chǎn)生某種結(jié)果（如 “ 陽性 ” ）的概率π固定不變； 3. 重復試驗是相互獨立的，即任何一 次試驗結(jié)果的出現(xiàn)不會影響 ? 性質(zhì) 1. 陽性結(jié)果發(fā)生數(shù) X的均數(shù)與標準差 總體均數(shù)為μ = nπ 總體方差為 總體標準差為 樣本率（ p=X/n）的均數(shù)與標準差 總體均數(shù)為 總體方差為 總體標準差為 （即樣本率的標準差，也稱率的標準誤，可用來描述樣本率的抽樣誤差，率的標準差越小，則抽樣誤差就越?。? 在一般情形下，總體率π往往并不知道。此時若用樣本資料計算樣本率 p=X/n 作為π的估計值，則 p 的估計為 : ? 圖形： 對于二項分布而言，當π =，分布是對稱的 ：32 當π≠ 時，分布是 偏態(tài)的 ，但隨著 n的增大，分布趨于對稱。 當 n→∞時只要π不太靠近 0 或 1，二項分布則接近 正態(tài)分布 ： ? 總體率的 估計 一、點估計： π 的點估計是 p 二、 區(qū)間估計 查表法： 對于 n ≤ 50 的小樣本資料 ，直接查附表 6 百分率的 95%或 99%可信區(qū)間表，即可得到其總體率的可信區(qū)間。 PS： 附表 6只列出 的部分。當 時，可先按“陰性”數(shù) nX 查得總體陰性率 1α 的可信區(qū)間 QL～ QU，再用下面的公式轉(zhuǎn)換成所需的陽性率的可信區(qū)間 : PL=1QU， PU=1QL 33 正態(tài)近似法 ： 根據(jù) 數(shù)理統(tǒng)計學的中心極限定理（無論 X服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2，當 n 足夠大時，比如 n≥ 60， 的分布近似正態(tài)分布 ） 可得，當 n 較大、 π不接近 0也不接近 1（若太接近，分布就太偏了，以至于即使樣本量足夠大，也無法使分布趨近于正態(tài)分布，此時二項分布近似 Poisson分布） 時 ： 二項分布 B (n，π )近似正態(tài)分布 ： 相應的樣本率 p的分布也近似正態(tài)分布 ： 為此， 當 n 較大、 p和 1p均不太小，如 np和 n(1p)均大于 5時 ，可利用樣本率 p 的分布近 似正態(tài)分布來估計總體率的可信區(qū)間。 ? 注意： 研究非遺傳性疾病的家族集聚性 非遺傳性疾病的家族集聚性 ： 系指該種疾病的發(fā)生在家族成員間是否有傳染性 。 如果沒有傳染性，即該種疾病無家族集聚性，家族成員患病應是獨立的。此時以家族為樣本，在 n個成員中，出現(xiàn) X個成員患病的概率分布呈二項分布；否則，便不服從二項分布。 34 群檢驗 在工作中有時會遇到需對收集的一大批標本進行實驗室檢驗，以了解其陽性率的問題。但要在實驗室對所有標本一一作陽性認定往往需要大量的人力和物力，也不切實際，使用所謂的群檢驗技術(shù)即可解決這一問題。 群檢驗的具體做法：將 N個標本 分成 n群，每群 m個標本，即 N=mn。每個群都送試驗室檢驗是否為陽性群。對于某群，一旦檢驗出陽性標本就停止此群中剩余標本的檢驗，該群即為陽性群。顯然，