【正文】 不明等。 —— 變異水平指標(biāo) 3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值 二、描述集中趨勢(shì)的特征數(shù)（平均指標(biāo)） 總稱為平均數(shù) (average)，反映了資料的集中趨勢(shì) (central tendency)。 左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：頻數(shù)最多組段的左側(cè) 組段數(shù) 多于右側(cè)的 組段數(shù) ，高峰向右偏移，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。 組距 =極差 /組數(shù)，通常分 1015 個(gè)組， 為方便計(jì)，組距參考極差的十分之一 , 再 略加調(diào)整 。 ? 頻率與概率間的關(guān)系： （ 1） 樣本頻率總是圍繞概率上下波動(dòng) （ 2） 樣本含量 n越大，波動(dòng)幅度越小，頻率越接近概率。 *頻率： 樣本的實(shí)際發(fā)生率稱為頻率。 屬于參數(shù)。其表現(xiàn)結(jié)果稱為會(huì)出現(xiàn)兩種或多種結(jié)果，究 竟會(huì)發(fā)生哪種結(jié)果，事先不能確定。 ? 減少抽樣誤差的方法 : （ 1）改進(jìn)抽樣方法，增加樣本的代表性。 *隨機(jī)抽樣誤差 ( random sampling error):由抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)間的差異。 特點(diǎn)： 大小方向不一 的隨機(jī)變化。流行病學(xué)稱之為 偏倚（ bias） 。 固定的 常數(shù) 。 *樣本：從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位。身高范圍等等。 *變異：指同質(zhì)的個(gè)體之間的差異。 ? 隨機(jī)變量的分類 離散型變量（ discrete variable），主要是自然數(shù)，例如某地區(qū)某年人口的出生數(shù)、死亡數(shù)，某藥治療某病病人的有效數(shù)、無(wú)效數(shù)等 。 ③尿蛋白： — 、177。 特點(diǎn)： 沒(méi)有度量衡單位 ； 多為間斷性資料（通過(guò)枚舉或記數(shù)得來(lái) ） 如膚色（黑、白）、血型（ ABO）、職業(yè)（工農(nóng)兵）、性別（男女） 等級(jí)資料 定義： 介于計(jì)量資料和計(jì)數(shù)資料之間 的一種資料，通過(guò) 半定量方法 測(cè)量得到。 ? 統(tǒng)計(jì)資料的類型 ： 計(jì)量資料 , 計(jì)數(shù)資料 ,等級(jí)資料 基本概念：變量及變量值 *變量： 研究者對(duì)每個(gè)觀察單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行觀察和測(cè)量，這種特征稱為變量 *變量值： 變量的測(cè)得值叫變量 值（也叫觀察值），稱為資料。所采取的手段→合理化分組，目的→實(shí)現(xiàn)專業(yè)目標(biāo)。真實(shí)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的靈魂。 ? 資料要求 1．完整：觀察單位及觀察項(xiàng)目完整。 二．統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史 三．統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn) 四、統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟 （一） 設(shè)計(jì) ：選題、建立假說(shuō)、確定研究對(duì)象和技術(shù)方法等→個(gè)性 ：圍繞專業(yè)設(shè)計(jì)確定統(tǒng)計(jì)設(shè)類型、樣本大小、分組方法、統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)分析方法。” —— 《不列顛百科全書》 3. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：是一門應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和原理研究衛(wèi)生服務(wù)據(jù)的收集、分析、解釋和表達(dá)的學(xué)科。緒論 一．統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義 1 .統(tǒng)計(jì)：是一種對(duì) 客觀現(xiàn)象 數(shù)量 方面進(jìn)行的調(diào)查研究活動(dòng) 。 是 收集、整理、分析、推斷 、判斷等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的總稱。 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)方法在醫(yī)學(xué)研究中的運(yùn)用主要有三個(gè)方面： ①以正確的方式收集數(shù)據(jù)，如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、調(diào)查設(shè)計(jì)等。 （二） 收集資料 觀察單位：最基本的獲取數(shù)據(jù)的單元。 3．及時(shí)：即時(shí)限性。 質(zhì)分組：按事物的屬性或性質(zhì)分組→分類變量； 2 量分組：按數(shù)據(jù)的大小→數(shù)值變量。 按變量值的性質(zhì)可將資料分為 定量資料 和 定性資料 。 特點(diǎn)：每一個(gè)觀察單位沒(méi)有確切值 ； 各組之間有性質(zhì)上的差別或程度上的不同。、 ++、 +++級(jí)以上 3 三類資料間關(guān)系 資料的轉(zhuǎn)化（變量類型的轉(zhuǎn)化）：數(shù)值變量→分類變量 4 連續(xù)型變量（ continuous variable），在一定區(qū)間內(nèi)變量取值無(wú)限個(gè)，或數(shù)值無(wú)法一一列舉出來(lái)。來(lái)源于一些未加控制或無(wú)法控制的甚至不明原因的因素。 (3)沒(méi)有變異就沒(méi)有統(tǒng)計(jì) ，變異使統(tǒng)計(jì)有了用武之地。 隨機(jī)抽樣 random sampling： 為了保證樣本的可靠性和代表性，需要采用隨機(jī)的抽樣方法（在總體中每個(gè)個(gè)體具有相同的機(jī)會(huì)被抽到 ， PS:臨床的隨機(jī)抽樣是無(wú)放回抽樣 ）。 PS:概率是參數(shù) *統(tǒng)計(jì)量： 樣本的 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)， 采用 小寫拉丁字母 ， 如樣本均數(shù)，記為 。 特點(diǎn)：觀察值有系統(tǒng)性、 方向性 （傾向性） 、周期性的偏離真值。 ? 分類 ： *隨機(jī)測(cè)量誤差 (random measurement error) ：在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，由于非人為的偶然因素，對(duì)于同一樣本多次測(cè)定結(jié)果不完全一樣，結(jié)果有時(shí)偏大有時(shí)偏小，沒(méi)有傾向性，這種誤差叫隨機(jī)測(cè)量誤差。 —— 不可避免 ， 但有一定的分布規(guī)律 （符合正態(tài)分布） , 可估計(jì) 。 樣本量 n 相等的情況下：整群抽樣 （的抽樣誤差） 單純隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 （ 2）增加樣本量 n 6 （ 3）選擇變異程度較小的研究指標(biāo) 6. 概率 probability *確定性現(xiàn)象：在一定條件下， 一定會(huì)發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。其表現(xiàn)結(jié)果稱為隨機(jī)事件。 *小概率事件： P ≤ （ 5％）或 P ≤ （ 1％）稱為小概率事件 (習(xí)慣 )，統(tǒng)計(jì)學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。設(shè)在相同條件下，獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行樣本的實(shí)際發(fā)生率稱為頻率。 第二講 （ 3） 列出組段 ：第一組段的下限略小于最小值，最后一個(gè)組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。 右偏態(tài) 左偏態(tài) 2. 描述計(jì)量資料分布的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì) ①集中趨勢(shì) (central tendency):變量值集中位置。常用的有： 1. 算術(shù)均數(shù) (arithmetic mean)，簡(jiǎn)稱均數(shù) (mean) 2. 幾何均數(shù) (geometric mean) 8 3. 中位數(shù) (median) 算數(shù)均數(shù)（ arithmetic mean） /均數(shù)（ mean） 符號(hào)：總體 μ ，樣本 適用條件：資料呈對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布 計(jì)算： （ 1）直接法 （ 2）頻數(shù)表法 2. 幾何均數(shù) (geometric mean)：變量對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù)。 計(jì)算公式：先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：（特點(diǎn)：僅僅利用了中間的 1～ 2個(gè)數(shù)據(jù)） 9 頻數(shù)表中中位數(shù)的計(jì)算： ? 均數(shù)、中位數(shù)二者關(guān)系 正態(tài)分布時(shí)：均數(shù)＝中位數(shù) 正偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù) 中位數(shù) 負(fù)偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù) 中位數(shù) 三 、描述離散趨勢(shì)的特征數(shù) (變異指標(biāo) )：反映數(shù)據(jù)的離散度（ Dispersion），即個(gè)體觀察值的變異程度。在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。如： 中位數(shù) Md 與四分位間距 Q一起使用，描述偏態(tài)分布資料的特征 ③一般來(lái)說(shuō)，分布中間的百分?jǐn)?shù)比較穩(wěn)定，具有較好的代表性，但靠近兩端的百分位數(shù)，只在樣本量足夠大時(shí)才較穩(wěn)定。 ? 樣本方差為什么要除以（ n－ 1）？ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明， n代替 N 后，計(jì)算出的樣本方差對(duì)總體方差的估計(jì)偏小。 11 ? 標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際應(yīng)用： ① 表示數(shù)據(jù)分布的離散程度 ② 常用“ +S”作為 計(jì)量資料分布特征 （分布對(duì)稱）描述的專用符號(hào) ③結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征，并利用正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律，來(lái)計(jì)算臨床上各種生化、生理指標(biāo)的參考值范圍 ④在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，是計(jì)量資料估計(jì)樣本量的重要依據(jù)之一 ⑤用來(lái)計(jì)算均數(shù)的抽樣誤差大小 Coefficient of Variation ：記為 CV，挑選指標(biāo)時(shí)變異系數(shù)越小，指標(biāo)越好。 但絕對(duì)數(shù)通常不具有可比性 相對(duì)數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)之比 ,常用的相對(duì)數(shù)有： 比 比例 /頻 率 /率 構(gòu)成比 /百分比 /相對(duì)結(jié)構(gòu)數(shù) 1 比（ ratio） ： 相對(duì)比簡(jiǎn)稱比，是 任意兩個(gè)有關(guān)指標(biāo) 之比，說(shuō)明兩指標(biāo)間的比例關(guān)系。 率 ： 分母中含有時(shí)間量綱。中級(jí)職稱有 8人，占 50％ 。小則直接敘述。 （ 2）觀察對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否相同，若兩組資料的年齡、性別等構(gòu)成不同，可以分別進(jìn)行同年齡別、同性別的小組率比較或?qū)偮剩ê嫌?jì)率）進(jìn)行 標(biāo)準(zhǔn)化 后再作比較。 、構(gòu)成比 6. 樣本率（或構(gòu)成比）同樣存在抽樣誤差，故應(yīng)進(jìn)行樣本率（或構(gòu)成比）差別的假設(shè)檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)圖 (statistical chart)： 用點(diǎn)的位置，線段的升降，直條的長(zhǎng)短 或面積的大小形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料。 簡(jiǎn)單表 (simple table)：只按 一個(gè) 特征或標(biāo)志分組。除圓圖外，一般都是存在于特定的 坐標(biāo)體系 下?？潭葦?shù)值按從小到大的順序，縱軸由下向上，橫軸由左向右排列。 ? 分類： 15 (1)單式條圖：具有一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一個(gè)分組因素。 (3)各直條的 寬度要一致 ，各直條應(yīng)有 相等的間隔 ，其寬度一般與直條的寬度相等或?yàn)橹睏l寬度的一半。 ? 適用資料 :隨時(shí)間變化的連續(xù)性資料。 ? 適用資料：直方圖用于表達(dá)連續(xù)性資料的頻數(shù)分布。 （ 3） 當(dāng)各組的組距不等時(shí) ,不能直接用各組頻率繪圖 ,而應(yīng)將頻率除以組距作高度再作圖 ,否則會(huì)給人以錯(cuò)誤的印象 ： 使用 5個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映原始數(shù)據(jù)的分布特征，即數(shù)據(jù)分布中心位置、分布、偏度、變異范圍和異常值。中間橫線在箱子中點(diǎn)表明分布對(duì)稱，否則不對(duì)稱。 如：流行病學(xué)分析 19 第四講若固定?，μ變小，曲線則沿 X軸向左平移，μ變大，曲線則沿 X軸向右平移，形狀均不變；若固定μ，?值變小，曲線則變陡峭；?變大，曲線則變平坦 （ 4）正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定規(guī)律，為： ① X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于 100% ② μ177。 = 95% μ177。 確定適當(dāng)百分范圍。如果某指 標(biāo)參考值百分界限采用95%，則在參考值范圍之外的正常人尚有 5%。與正態(tài)分布有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量分布 一、 t 分布 ： 一種連續(xù)型分布 ,設(shè)隨機(jī)變量 X1與隨機(jī)變量 X2互相獨(dú)立， X1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1），X2服從自由度為ν的χ 2 分布，則隨機(jī)變量 t= X1/√ X2/ν服從自由度為ν的 t 分布 （一） t分布曲線 ? 分布特征： t分布曲線是單峰的 ； 關(guān)于 t = 0 對(duì)稱 ? t 分布與正態(tài)分布的關(guān)系 →標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 24 當(dāng) 自由度 ν 較小時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差較大，并且 t 分布曲線的尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的尾部面積 當(dāng)自由度 ν→∞ 時(shí)， t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 ,ν )的平方和稱為χ 2變量，其分布即為 自由度為 v的 χ 2分布 （一 ） χ 2分布曲線 ? χ 2分布 的特點(diǎn) 當(dāng)自由度 v≤ 2 時(shí)， χ 2 曲線呈“ L”型； 隨著 v 的增加， χ 2 曲線逐漸趨于對(duì)稱； 當(dāng)自由度 v →∞時(shí)， χ 2曲線逼近于正態(tài)曲線。也可作單側(cè)界值表用，此時(shí)（附表 3）：有α =(表示單尾面積 ) （三） F統(tǒng)計(jì)量 第五講由于 沒(méi)有考慮到抽樣誤差 ，只適合大樣本資料的統(tǒng)計(jì)推斷 27 ？ （二）區(qū)間估計(jì) ：利用樣本信息給出一個(gè)區(qū)間，并同時(shí)給出重復(fù)試驗(yàn)時(shí)該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率 ? 表示方法： 1?α 、 100(1?α )% ? 常用的有 99%, 95%, 90%； 相應(yīng)的α 為 ， ， ?未知時(shí) （一般統(tǒng)一用這個(gè)公式）： 根據(jù) t分布 根據(jù) α 、ν，從 t 分布表中找出 ，再根據(jù) 代入 、 算出 總體均數(shù) μ的 雙側(cè) 1α置信 區(qū)間 為： 推導(dǎo) 過(guò)程 ？ ?已知時(shí)，或?未知但 n 足夠大時(shí) ：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 28 （三）可信區(qū)間的涵義 ? 95％可信區(qū)間的含義： 從總體中作隨機(jī)抽樣，如： 100 次，得 100 個(gè)可信區(qū)間，平均有 95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)μ (估計(jì)正確 )，只有 5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)μ (估計(jì)不正確 )。在可信度固定的前提下，要提高精密度的唯一方法是擴(kuò)大樣本量 n 29 ? 可信區(qū)間應(yīng)注意的問(wèn)題： 在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)是，總體均數(shù)μ是一個(gè)固定參數(shù)，而樣本計(jì)算出的可信區(qū)間是變化的，即每次抽樣所算得的區(qū)間是不同的。兩均數(shù)之間的可信區(qū)間 一、兩樣本均數(shù)之差的分布及標(biāo)準(zhǔn)誤 30 二、兩總體均數(shù)之差的估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) （二）區(qū)間估計(jì) 兩總體方差未知： 兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤： 兩總體方差已知，或 n n2均較大時(shí) ： 兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤： *例題的解答立足于 n n2均較大的前提 下 ，用第二種方法 第四節(jié)若從陽(yáng)性率（死亡率、感染率等）為π的總體中隨機(jī)抽取大小為 n的樣本，則出現(xiàn)陽(yáng)性數(shù)為 X的概率分布即呈二項(xiàng)分布，記為 X～ B ( n , π ). ? 兩個(gè)參數(shù)：總體率：π、樣本含量： n ? 公式： ? 適用條件： 1. 每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的可能結(jié)果之一，即分別發(fā)生兩種結(jié)果的概率之和恒等于 1； 2. 每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如 “ 陽(yáng)性 ” ）的概率π固定不變； 3. 重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，即任何一 次試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響 ? 性質(zhì) 1. 陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生數(shù) X的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體均數(shù)為μ = nπ 總體方差為 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 樣本率（ p=X/n）的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體均數(shù)為