高三數(shù)學(xué)平行關(guān)系(參考版)
2024-11-14 07:31本頁面
【正文】 sin α ＝bsin αax(a － x) ． ∵ x0 ， a － x 0 且 x ＋ (a － x) ＝ a 為定值， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ a － x 時(shí)， bsin αax(a － x) ＝absin α4取最大值， 此時(shí) x ＝a2， 即當(dāng)截面 EFG H 的頂點(diǎn) E 、 F 、 G 、 H 分別為棱 AD 、 AC 、 BC 、 BD 的中點(diǎn)時(shí)，截面面積最大 ． 【 方法點(diǎn)評 】 利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化．在平時(shí)的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找 (或作 )過已知直線與已知平面相交的平面．這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化．至于最值問題，常用函數(shù)思想解決，若題目中沒有涉及邊長，要大膽地設(shè)未知量，以便解題． 3． (2020年揚(yáng)州月考 )如下圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) P是平面 ABCD外一點(diǎn)， M是 PC的中點(diǎn)，在 DM上取一點(diǎn) G，過G和 AP作平面交平面 BDM于 GH. 求證： AP∥GH. 【 解析 】 如右圖，連結(jié) AC，設(shè) AC交 BD于 O，連結(jié) MO. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ O是 AC的中點(diǎn)． 又 ∵ M是 PC的中點(diǎn)， ∴ MO∥PA. 又 ∵ MO?平面 BDM， PA?平面 BDM， ∴ PA∥ 平面 BDM. 又經(jīng)過 PA與點(diǎn) G的平面交平面 BDM于 GH， ∴ AP∥GH. 1． (2020年廣東高考 )給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直． 其中，為真命題的是 ( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【 解析 】 ①顯然錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩條直線相交才滿足條件；②成立；③錯(cuò)誤，這兩條直線可能平行，相交，也可能異面；④成立，用反證法容易證明．故選 D 【 答案 】 D 2． (2020年福建高考 )設(shè) m， n是平面 α 內(nèi)的兩條不同直線； l1，l2是平面 β 內(nèi)的兩條相交直線．則 α ∥ β 的一個(gè)充分而不必要條件是 ( ) A． m∥ β 且 l1∥ α B． m∥l 1且 n∥l 2 C． m∥ β 且 n∥ β D． m∥ β 且 n∥l 2 【 解析 】 ∵ m∥ l1，且 n∥ l2，又 l1與 l2是平面 β 內(nèi)的兩條相交直線， ∴ α ∥ β ，而當(dāng) α ∥ β 時(shí)不一定推出 m∥ l1 且 n∥
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