fhaaaa數(shù)列求和各種方法總結歸納(參考版)
2025-07-29 07:29本頁面
【正文】 qn－1＋ n q1＋ 2 q2＋ … ＋ n q0＋ 2四川高考 )已知等差數(shù)列 {an}的前 3項和為 6，前 8項和為－ 4. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)設 bn＝ (4－ an)qn－ 1(q≠0， n∈ N*)，求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Sn. ( 1) an＝ 3 － ( n － 1) ＝ 4 － n ( 2) 由 ( 1) 可得， bn＝ n a n ＋ 1， T n 是數(shù)列 { C n } 的前 n 項和，求使 T n 2 01 12 012成立的 最小的 n 值． 解： (1)證明：由題意得 2bn＋ 1＝ bn＋ 1， ∴ bn＋ 1＋ 1＝ 2bn＋ 2＝ 2(bn＋ 1)． 又 ∵ a1＝ 2b1＋ 1＝ 1， ∴ b1＝ 0， b1＋ 1＝ 1≠0. 故數(shù)列 {bn＋ 1}是以 1為首項， 2為公比的等比數(shù)列． (2) 由 (1) 可知， bn＋ 1 ＝ 2n － 1， ∴ an＝ 2 bn＋ 1 ＝ 2n－ 1. 故 Cn＝2nan 萊蕪模擬 ) 已知 { a n } 是公差不為零的等差數(shù)列， a 1 ＝ 1 ，且 a 2 ，a 5 ， a 14 成等比數(shù)列． ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 2) 求數(shù)列 {1a n a n ＋ 1} 的前 n 項和 S n . 解： (1) 設 { an} 的公差為 d ，由題知 (1 ＋ 4 d )2＝ (1 ＋ d )(1 ＋ 13 d ) ， ∴ d2－ 2 d ＝ 0. 解得 d ＝ 2 或 d ＝ 0( 舍去 ) ， ∴ an＝ 2 n － 1. (2)1anan ＋ 1＝1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ? ＝12????????12 n － 1－12 n ＋ 1， ∴ Sn＝12??????????????1 －13＋??????13－15＋ … ＋????????12 n － 1－12 n ＋ 1 ＝12????????1 －12 n ＋ 1＝n2 n ＋ 1. [ 理 ] (2022 全國新課標卷 ) 等比數(shù)列 { an} 的各項均為正數(shù)，且 2 a1＋ 3 a2＝ 1 ， a23＝ 9 a2a6. (1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； (2) 設 bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an，求數(shù)列 {1bn} 的前 n 項和． [ 自主解答 ] (1) 設數(shù)列 { an} 的公比為 q . 由 a23＝ 9 a2a6得 a23＝ 9 a24，所以 q2＝19. 由條件可知 q ＞ 0 ，故 q ＝13. 由 2 a1＋ 3 a2＝ 1 ， 得 2 a1＋ 3 a1q ＝ 1 ， 得 a1＝13. 故數(shù)列 { an} 的通項公式為 an＝13n . (2) bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an ＝－ (1 ＋ 2 ＋ … ＋ n ) ＝－n ? n ＋ 1 ?2. 故1bn＝－2n ? n ＋ 1 ?＝－ 2????????1n－1n ＋ 1. 1b1＋1b2＋ … ＋1bn＝－ 2?
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