【正文】 故的面積的最小值為4。綜上，直線 MN過定點。同理可得：② 若，則有：，求得：此時直線MN的方程為，所以直線過點。（4）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為。 因為的取值與t無關(guān)，所以 ， 即 。 假設(shè)曲線E上存在與t無關(guān)的點，滿足，則有： ， 即：。 于是， 由已知：。 （2）易知直線與x軸交于定點。（5）在（4）的條件下，求的面積的最小值。（3）在曲線E上是否存在與t無關(guān)的定點S，使得？若存在，求所有滿足條件的點S；若不存在，說明理由。（1）求曲線E的方程。 因此，可算得，所以M、G、N、H四點共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為。 若線段MN、GH的中垂線分別為和，則有 ?！綞5】直線與橢圓交于，兩點，已知， ，若且橢圓的離心率，又橢圓過點，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（c為半焦距），求直線l的斜率k的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.【解】（1）∵ ∴ ∴橢圓的方程為 （2）依題意，設(shè)l的方程為 由 顯然 由已知 得： 解得 （3）①當(dāng)直線AB斜率不存在時，即，由已知，得 又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值. ②當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為 必須 即 得到， ∵，∴ 代入整理得： 所以三角形的面積為定值。 ⑴若，由可求得：，從而得：⑵若，由可求得：，從而得：。故。 ②設(shè)， 設(shè)直線的方程分別為， 聯(lián)立，消去y，得：， 則有， 因為直線OA、OB的斜率存在，所以，從而?！綞3】設(shè)橢圓：的焦點分別為、拋物線C: 的準(zhǔn)線與軸的交點為A，且．（1）求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖），求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．【解】（1）由題意，. 拋物線:的準(zhǔn)線為，所以點A的坐標(biāo)為.，為的中點. ， 即橢圓方程為. （2）①當(dāng)直線DE與x軸垂直時， 此時，四邊形DMEN的面積；同理當(dāng)MN與x軸垂直時，也有四邊形DMEN的面積.②當(dāng)直線DE、MN均與x軸不垂直時，設(shè)直線，.由，消去得：. 則，.所以，；同理 . 所以四邊形DMEN的面積，令，得：因為，當(dāng)時，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以. 綜上可知，．故四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.【E4】（2010 山東 文）如圖，已知橢圓 過點.，離心率為，左、右焦點分別為、.點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、的斜線分別為、. ① 證明：；② 問直線上是否存在點，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解】（1）。當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。 （3） 。 易知， 所以， 又因為，所以，于是。此即為點C的軌跡方程。 設(shè)，則，又由③可知：。【E2】在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點的坐標(biāo)為A，B（1，0），平面內(nèi)的兩點G，M同時滿足 ① , ② , ③ （1）求的頂點C的軌跡E的方程；（2）過點D（3，0）的直線l與（1）中的軌跡E交于P、Q兩點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求的最大面積。 令，則。設(shè)， 聯(lián)立，消去x得： 則有： 又由韋達(dá)定理得： ， 易知，所以， 因為， 即，所以直線與的傾斜角互補(bǔ)，故。 18. 120176。的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè))，則＝________.【答案】：1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. A 11. B 12. D 13. B 14. D 15. B 16. 12。的值等于（　?。〢．0 B．2 C．4 D．－23．（2009年高考浙江卷）已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P. 若＝2，則橢圓的離心率是（　?。〢. B. C. D.4．（2010年長沙模擬）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　?。〢．(0，－1) B．(0，－1) C．(－1,1) D．(－1,1)5. BB2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是（　?。〢. B. C. D.6．（2009年高考全國卷Ⅱ）雙曲線－＝1的漸近線與圓（x－3）2＋y2＝r2（r＞0）相切，則r ＝（　?。〢. B．2 C．3 D．67． （2009年高考江西卷）設(shè)F1和F2為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若FFP(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（　?。〢. B．2 C. D．38．設(shè)P是雙曲線－＝1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)F2分別是雙曲線的左、右焦點．若|PF1|＝3，則|PF2|等于（　　）A．1或5 B．6 C．7 D．99. （2009年高考山東卷）設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。〢. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝110．過雙曲線M：x2－＝1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且|AB|＝|BC|，則雙曲線M的離心率是（　?。〢. B. C. D. 11．拋物線y＝4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（　?。〢. B. C. D．012．（2009年高考北京卷）若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為（　?。〢．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線13．拋物線y2＝4x的焦點為F，過F且傾斜角等于的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點A，則AF的長為（　?。〢．2 B．4 C．6 D．814． 如圖過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于 點A，B， C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為（　?。〢．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x15．直線