直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題復習(參考版)
2024-08-03 12:45本頁面
【正文】 313，滿足 (*) 式． ∴ 滿足條件的直線 m 存在，且直線 m 的方程為： 31 x － 3 y ＋ 6 ＝ 0 或 31 x ＋ 3 y － 6 ＝ 0. ? 規(guī)律總結(jié)： 探索性試題常見的題型有兩類：一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對已知關(guān)系進行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律 ． ?二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出 ?現(xiàn)某個結(jié)論． ?這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“ 存在 ”、“ 不存在 ”、 ?“ 是否存在 ”等語句表述． ?解答這類問題，一般要 先 對結(jié)論作出 肯定存在假設(shè) ， ?然后 由此 肯定的假設(shè)出發(fā) ，結(jié)合 已知條件進行推理論證 ， ?若導致 合理的結(jié)論 ，則存在性也隨之解決；若 導致矛盾 ， ?則否定了存在性． 。 這些思想方法可歸納為： 一題多解真奇妙 多題一解思維高 一題多變創(chuàng)意好 已知橢圓 C 的兩焦點 F 1 ( － 2 2 ， 0) 、 F 2 (2 2 ， 0) ． (1) 當直線 l 過 F 1 且與橢圓 C 交于 M 、 N 兩點，且 △ MF 2 N 的周長 為 12 時，求 C 的方程； (2) 在滿足 (1 ) 的條件下，是否存在直線 m 過 P (0,2) 點與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點，且以 AB 為直徑的圓過原點． 若存在，求直線 m 的方程；若不存在，說明理由 ． 解析： (1) 由條件知 c ＝ 2 2 ，又 △ MF 2 N 的周長為 12 ， ∴ 12 ＝ | MF 1 | ＋ | MF 2 | ＋ | NF 1 | ＋ | NF 2 | ＝ 4 a . ∴ a ＝ 3 ， b ＝ 1. ∴ 橢圓的方程為x29＋ y2＝ 1 . 已知橢圓 C 的兩焦點 F 1 ( － 2 2 ， 0) 、 F 2 (2 2 ， 0) ． (2) 在滿足 (1 ) 的條件下，是否存在直線 m
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