第34講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(參考版)
2025-07-02 15:44本頁面
【正文】 同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍；歡迎下載。利用引入一個參數(shù)表示動點的坐標x、y，間接把它們聯(lián)系起來，減少變量、未知量采用參數(shù)法。而不求法與弦長公式及韋達定理聯(lián)系去解決。五．思維總結(jié)1．加強直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點。8，當且僅當時取等號，所以所求的值為32。解析：顯然179。kOR=－1，即有x1x2+y1y2=0.又Q、R為直線x+y=m上的點，因而y1=－x1+m，y2=－x2+m.于是x1x2+y1y2=2x1x2－m（x1+x2）+m2=2（m2－p）－m（2m+p）+m2=0，∴p=f（m）=，由得m＞－2，m≠0；（3）（文）由于拋物線y2=p（x+1）的焦點F坐標為（－1+，0），于是有，即|p－4m－4|=4.又p= ∴||=4.解得m1=0，m2=－，m3=－4，m4=－.但m≠0且m＞－2，因而舍去mmm3，故所求直線方程為3x+3y+4=0.（理）解法一：由于原點O到直線x+y=m的距離不大于，于是，∴|m|≤1.由（2），知m＞－2且m≠0，故m∈［－1，0）∪（0，1］.由（2），知f（m）==（m+2）+－4，當m∈［－1，0）時，任取mm2，0＞m1＞m2≥－1，則f（m1）－f（m2）=（m1－m2）+（）=（m1－m2）［1－］.由0＞m1＞m2≥－1，知0＜（m1+2）（m2+2）＜4，1－＜0.又由m1－m2＞0知f（m1）＜f（m2）因而f（m）為減函數(shù).可見，當m∈［－1，0）時，p∈（0，1］.同樣可證，當m∈（0，1］時，f（m）為增函數(shù)，從而p∈（0，］.解法二：由解法一知，m∈［－1，0）∪（0，1］.由（2）知p=f（m）=.設(shè)t=，g（t）=t+2t2，則t∈（－∞，－1］∪［1，+∞），又g（t）=2t2+t=2（t+）2－.∴當t∈（－∞，－1］時，g（t）為減函數(shù)，g（t）∈［1，+∞）.當t∈［1，+∞）時，g（t）為增函數(shù)，g（t）∈［3，+∞）.因此，當m∈［－1，0］時，t∈（－∞，－1］，p=∈（0，1］；當m∈（0，1］時，t∈［1，+∞），p∈（
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