【正文】 綜上可知的最大值為。的值等于（　　）A．0 B．2 C．4 D．－23．（2009年高考浙江卷）已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P. 若＝2，則橢圓的離心率是（　?。〢. B. C. D.4．（2010年長(zhǎng)沙模擬）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　?。〢．(0，－1) B．(0，－1) C．(－1,1) D．(－1,1)5. BB2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是（　　）A. B. C. D.6．（2009年高考全國(guó)卷Ⅱ）雙曲線－＝1的漸近線與圓（x－3）2＋y2＝r2（r＞0）相切，則r ＝（　　）A. B．2 C．3 D．67． （2009年高考江西卷）設(shè)F1和F2為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若FFP(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）A. B．2 C. D．38．設(shè)P是雙曲線－＝1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若|PF1|＝3，則|PF2|等于（　?。〢．1或5 B．6 C．7 D．99. （2009年高考山東卷）設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。〢. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝110．過雙曲線M：x2－＝1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且|AB|＝|BC|，則雙曲線M的離心率是（　?。〢. B. C. D. 11．拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（　?。〢. B. C. D．012．（2009年高考北京卷）若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為（　?。〢．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線13．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角等于的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點(diǎn)A，則AF的長(zhǎng)為（　?。〢．2 B．4 C．6 D．814． 如圖過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于 點(diǎn)A，B， C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為（　　）A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x15．直線l過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，分別從A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A1，B1，則∠A1FB1是（　?。〢．銳角 B．直角 C．鈍角 D．直角或鈍角16．FF2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.17． 已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為________．18．（2009年高考北京卷）橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為FF2，點(diǎn)P在橢 圓上，若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2的大小為________．19．（2010年高考湖南卷）過雙曲線C：－＝1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn) 作圓x2＋y2＝a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、∠AOB＝120176。 18. 120176。 令，則。 設(shè)，則，又由③可知：。 易知， 所以， 又因?yàn)?，所以，于是。?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。 ②設(shè)， 設(shè)直線的方程分別為， 聯(lián)立，消去y，得：， 則有， 因?yàn)橹本€OA、OB的斜率存在，所以，從而。 ⑴若，由可求得：，從而得：⑵若，由可求得：，從而得：。 若線段MN、GH的中垂線分別為和，則有 。（1）求曲線E的方程。（5）在（4）的條件下，求的面積的最小值。 于是， 由已知：。 因?yàn)榈娜≈蹬ct無(wú)關(guān)，所以 ， 即 。同理可得：② 若，則有：，求得：此時(shí)直線MN的方程為，所以直線過點(diǎn)。 故的面積的最小值為4。綜上，直線 MN過定點(diǎn)。（4）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為。 假設(shè)曲線E上存在與t無(wú)關(guān)的點(diǎn)，滿足，則有： ， 即：。 （2）易知直線與x軸交于定點(diǎn)。（3）在曲線E上是否存在與t無(wú)關(guān)的定點(diǎn)S，使得？若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)S；若不存在，說明理由。 因此，可算得，所以M、G、N、H四點(diǎn)共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為?！綞5】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知， ，若且橢圓的離心率，又橢圓過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（c為半焦距），求直線l的斜率k的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.【解】（1）∵ ∴ ∴橢圓的方程為 （2）依題意，設(shè)l的方程為 由 顯然 由已知 得： 解得 （3）①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即，由已知，得 又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值. ②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為 必須 即 得到， ∵，∴ 代入整理得： 所以三角形的面積為定值。故?！綞3】設(shè)橢圓：的焦點(diǎn)分別為、拋物線C: 的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，且．（1）求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖），求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．【解】（1）由題意，. 拋物線:的準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.，為的中點(diǎn). ， 即橢圓方程為. （2）①當(dāng)直線DE與x軸垂直時(shí)， 此時(shí)，四邊形DMEN的面積；同理當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積.②當(dāng)直線DE、MN均與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，.由，消去得：. 則，.所以，；同理 . 所以四邊形DMEN的面積，令，得：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以. 綜上可知，．故四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.【E4】（2010 山東 文）如圖，已知橢圓 過點(diǎn).，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、的斜線分別為、. ① 證明：；② 問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解】（1）。 （3） 。此即為點(diǎn)C的軌跡方程。【E2】在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂