圓錐曲線知識點總結與經典例題(文件)
【正文】 、⊙都外切∴，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，且有：，∴所求的雙曲線的方程為：（3）∵⊙與⊙外切，且與⊙內切∴，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，且有：，∴所求雙曲線方程為：說明：（1）“定義法”求動點軌跡是解析幾何中解決點軌跡問題常用而重要的方法．（2）巧妙地應用“定義法”可使運算量大大減小，提高了解題的速度與質量．（3）通過以上題目的分析，我們體會到了，靈活準確地選擇適當的方法解決問題是我們無休止的追求目標．. 拋物線典型例題一、求拋物線的標準方程。例4 已知、是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，求的面積．分析：利用雙曲線的定義及中的勾股定理可求的面積．解：∵為雙曲線上的一個點且、為焦點．∴,∵∴在中，∵∴∴∴說明：雙曲線定義的應用在解題中起了關鍵性的作用．五、根據雙曲線的定義求其標準方程。PF2＝24＝4.七、直線與橢圓的位置問題例 已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程．分析一：已知一點求直線，關鍵是求斜率，故設斜率為，利用條件求．解法一：設所求直線的斜率為，則直線方程為．代入橢圓方程，并整理得．由韋達定理得．∵是弦中點，∴．故得．所以所求直線方程為．解法二：設過的直線與橢圓交于、則由題意得①－②得． ⑤將③、④代入⑤得，即直線的斜率為．所求直線方程為．雙曲線典型例題一、根據方程的特點判斷圓錐曲線的類型。例．求過點(－3,2)且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的標準方程．解：因為c2＝9－4＝5，所以設所求橢圓的標準方程為＋＝(－3,2)在橢圓上知＋＝1，所以a2＝＋＝1.四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準方程。準線垂直于實軸，且在兩頂點的內側.x=準線與焦點位于頂點兩側，且到頂點的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1焦半徑P(x0，y0)為圓錐曲線上一點，F(xiàn)F2分別為左、右焦點 |PF1|=a+ex0 |PF2|=aex0P在右支時： P在左支時： |PF1|=a+ex0 |PF1|=aex0 |PF2|=a+ex0 |PF2|=aex0|PF|=x0+【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.
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