高考圓錐曲線典型例題必考(文件)
【正文】 .n2因為四邊形 ABCD 為菱形，且∠ABC＝60176。 k＝177。 ＝ y178。2x 或 y2＝177。 x，可將雙曲線方程設(shè)為 － ＝λ(λ≠0)，ba x2a2 y2b2再利用其他條件確定 λ 的值，求法的實質(zhì)是待定系數(shù)法.練習(xí) 【2022 高考山東理 10】已知橢圓 的離心學(xué)率為 .雙曲線 的漸2:1(0)xyCab???3221xy??近線與橢圓 有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為 16，則橢圓 的方程為C C（A） （B） （C） （D）218xy??216xy2164xy??2105xy?【答案】D2．直線 y＝kx＋2 與雙曲線 x2－y 2＝6 的右支交于不同兩點，則 k 的取值范圍是 A．(－ ， ) B．(0， )153 153 153C．(－ ，0) D．( － ，－ 1)153 1533.【2022 高考湖北理 14】如圖，雙曲線2 ,0)xyab???的兩頂點為 1A， 2，虛軸兩端點為 1B， 2，兩焦點為 1F， 2. 若以 12A為直徑的圓內(nèi)切于菱形 12FB，切點分別為 ,BCD. 則（Ⅰ）雙曲線的離心率 e? ；（Ⅱ）菱形 的面積 1S與矩形 的面積 2S的比值 12? 8.【答案】 。 【 答案】3FB?FA?6【2022 高考江西理 13】橢圓 的左、右頂點分別是 A,B,左、右焦點分別是)0(2?bayxF1，F(xiàn) 2。1 橢 圓典例精析題型一 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例 1】已知點 P 在 以 坐 標(biāo) 軸 為 對 稱 軸 的 橢 圓 上 ， 點 P 到 兩 焦 點 的 距 離 分 別 為 和4 53，過 P 作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程.253【解析】故所求方程為 ＋ ＝1 或 ＋ ＝1.x25 3y210 3x210 y25【點撥】(1)在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，常用待定系數(shù)法，但是當(dāng)焦點所在坐標(biāo)軸不確定時，需要考慮兩種情形，有時也可設(shè)橢圓的統(tǒng)一方程形式：mx 2＋ny 2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)；(2)在求橢圓中的 a、b、c 時，經(jīng)常用到橢圓的定義及解三角形的知識.【變式訓(xùn)練 1】已知橢圓 C1 的中心在原點、焦點在 x 軸上，拋物線 C2 的頂點在原點、焦點在 x 軸上.小明從曲線 C1，C 2 上各取若干個點( 每條曲線上至少取兩個點)，并記錄其坐標(biāo)(x，y ).由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓 C1 上，也不在拋物線 C2 ：據(jù)此，可推斷橢圓 C1 的方程為 . ＋ ＝1.x212 y26題型二 橢圓的幾何性質(zhì)的運用【例 2】已知 FF 2 是橢圓的兩個焦點，P 為橢圓上一點，∠F 1PF2＝60176。|PF2|≤( )|PF1|＋ |PF2|22，|PF 1|≥a－c. 【變式訓(xùn)練 2】已知 P 是橢圓 ＋ ＝1 上的一點，Q，R 分別是圓(x＋4) 2＋y 2＝ 和圓x225 y29 142(x－4) 2＋y 2＝ 上的點，則|PQ|＋|PR| 的最小值是 .【解析】最小值為 9.14題型三 有關(guān)橢圓的綜合問題 【例 3】(2022 全國新課標(biāo))設(shè) F1，F(xiàn) 2 分別是橢圓 E： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過 F1 斜率x2a2 y2b2為 1 的直線 l 與 E 相交于 A， B 兩點，且 |AF2|，| AB|，| BF2|成等差數(shù)列.(1)求 E 的離心率；(2)設(shè)點 P(0，－1)滿足|PA|＝|PB| ，求 E 的方程.(1) .(2 )為 ＋ ＝1.22 x218 y29【變式訓(xùn)練 3】已知橢圓 ＋ ＝1(a＞b＞0) 的離心率為 e，兩焦點為 F1，F(xiàn) 2，拋物線以 F1 為頂點，x2a2 y2b2F2 為焦點，P 為兩曲線的一個交點，若 ＝e，則 e 的值是( )|PF1||PF2|A. B. C. D. 【解析】選 B32 33 22 63題型思 有關(guān)橢圓與直線綜合問題【例 4】 【2022 高考浙江理 21】如圖，橢圓 C： (a＞b＞0) 的離心率為 ，其左焦點到點 P(2，1)的2+1xy?12距離為 ．不過原點 O 的直線 l 與 C 相交于 A，B 兩點，且線段 AB 被直線 OP 平分．10(Ⅰ)求橢圓 C 的方程；(Ⅱ) 求 ABP 的面積取最大時直線 l 的方程．?.3 【變式訓(xùn)練 4】 【2022 高考廣東理 20】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C1： 的離心率 e= ，且橢圓 C 上的點到21(0)xyab???23Q（0，2）的距離的最大值為 3.（1）求橢圓 C 的方程；（2）在橢圓 C 上，是否存在點 M（m,n ）使得直線 ：mx+ny=1 與圓 O：x 2+y2=1 相交于不同的兩點lA、B，且△OAB 的面積最大？若存在，求出點 M 的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△OAB 的面積；若不存在，請說明理由．總結(jié)提高，其結(jié)構(gòu)簡單，形式對稱且系數(shù)的幾何意義明確，定橢圓需要三個條件，要確定焦點在哪條坐標(biāo)軸上(即定位 )，還要確定 a、 b 的值(即定量)，若定位條件不足應(yīng)分類討論，或設(shè)方程為 mx2＋ny 2＝1(m＞0，n＞0，m≠n) 求解.，一方面，會根據(jù)定義判定動點的軌跡是橢圓，另一方面，會利用橢圓上的點到兩焦點的距離和為常數(shù)進行計算推理.，解題時要多從橢圓定義和三角形的幾何條件入手，且不可顧此失彼，另外一定要注意橢圓離心率的范圍.練習(xí)1（2022 全國卷Ⅰ理）已知橢圓2:1xCy??的右焦點為 F,右準(zhǔn)線為 l，點 Al?，線段 F交 C于點B，若 3FA???,則 |??=( )A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 選 A .2（2022 浙江文）已知橢圓 1(0)xyab???的左焦點為 F，右頂點為 ，點 B在橢圓上，且BFx?軸， 直線 AB交 軸于點 P．若 2AB
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