731-81函數(shù)的單調(diào)性(參考版)
2025-07-27 09:48本頁面
【正文】 。練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例7：抽象函數(shù)單調(diào)性問題——定義法已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．分析：設(shè),則，練習(xí)：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對一切x0，y0都有f＝f(x)－f(y)，當(dāng)x1時，有f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明．（3）若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．函數(shù)對有意義，且滿足，為增函數(shù)。例5：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——解不等式（1）已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（3）已知函數(shù)，①當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；②若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——求最值（1）已知函數(shù)，求在區(qū)間[]上的最大值。②若函數(shù)在區(qū)間上
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