20xx屆高三數(shù)學(xué)(文)一輪總復(fù)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(參考版)
2025-07-27 05:28本頁面
【正文】 ②當(dāng)切線的斜率存在時 , 設(shè)圓的切線方程為 y 2 =k ( x 1 ), 即 kx y+ 2 k= 0 , 由1|2|2??kk= 1 , 解得 k=43, ∴切線方程為 3 x 4 y+ 5 = 0 . 綜上 , 所求切線方程為 x= 1 或 3 x 4 y+ 5 = 0 . 答案 : x=1 或 3x 4y+5=0 假如直接忽略了切線方 程斜率不存在的情況 , 那么將只得到一個方程 , 從而漏解丟分 , 這是很多學(xué)生由于定性思維容易犯的錯誤 . 點擊進入限時訓(xùn)練 。 ( 2 ) 若直線 ax y+ 4 = 0 與圓相切 , 求 a 的值 。 ( 2 ) 求過 P 點的圓 C 的弦的中點的軌跡方程 . 解 : ( 1 ) 法一 圓 C 的標準方程為 ( x+ 2 )2+ ( y 6 )2= 16 , 圓心 C ( 2 , 6 ), 半徑 r= 4 . 如圖所示 , |AB|= 43, |AC|= 4 , 設(shè) D 是線段 AB 的中點 ,則 CD ⊥ AB , |AD|= 23, 在 Rt △ ACD 中 , 可得 |CD|= 2 . 當(dāng)直線 l 的斜率存在時 , 設(shè)所求直線 l 的斜率為 k , 則直線 l 的方程為 y 5 =kx , 即 kx y+ 5 = 0 , 由點到直線的距離公式得 :1|562|2????kk = 2 , 得 k=43, 此時直線 l 的方程為 3 x 4 y+ 20 = 0 . 又直線 l 的斜率不存在時 , 也滿足題意 , 此時方程為 x= 0 . ∴所求直線 l 的方程為 3 x 4 y+ 20 = 0 或 x= 0 . 法二 當(dāng)直線 l 的斜率存在時 , 設(shè)斜率為 k , 則直線 l 的方程為 y 5 =kx , 即 y=kx+ 5 . 由??????????,024124,522yxyxkxy 消去 y 得 ( 1 +k2) x2+ ( 4 2 k ) x 11 = 0 . ① 設(shè)方程①的兩根為 x 1 , x 2 , 則??????????????.111,142221221kxxkkxx 由弦長公式得 34111414212222???????????????????kkkk, 解得 k=43, 此時直線方程為 3 x 4 y+ 20 = 0 . 又斜率不存在時也滿足題意 , 此時直線方程為 x= 0 . ∴所求直線的方程為 x= 0 或 3 x 4 y+ 20 = 0 . ( 2 ) 設(shè)過 P 點的圓 C 的弦的中點為 E ( x , y ), 則 CE ⊥ PE , ∴PECE ?= 0 , ∴ ( x+ 2 , y 6 ) , 則點 P 的坐標是 . 解析 : ( 1 ) 由圓的方程得 :( x 1 )2+ ( y+ 1 )2= 4 , ∴圓心為 C ( 1 , 1 ), r= 2 , 設(shè)圓心到直
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