一線性空間的同構(gòu)(基本概念)(參考版)
2025-07-26 06:50本頁面
【正文】 證明：由于是線性空間V的兩個(gè)非平凡子空間，存在，；如果，取，如果，取，不然，則令；就有，且， 。證明：設(shè)是W的一組基，因?yàn)榫€性無關(guān)，可擴(kuò)充成V的一組基，令，則。五、證明題，證明：=的充要條件是 維（）=維（證明：=的充要條件是由維數(shù)公式：維（）+維=維（知；的充要條件是 維（）=維（。3．已知，求的維數(shù)與一組基。四、計(jì)算題1．試討論R22的向量的線性相關(guān)性。15．設(shè)是線性空間V的兩個(gè)子空間，則=的充分必要條件是（ ）。14．下列集合對于給定運(yùn)算構(gòu)成實(shí)數(shù)域上線性空間的是（ ）。13．設(shè)是A的所有實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式組成的集合，在多項(xiàng)式矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算下構(gòu)成R上的線性空間，則維（V）等于（）。12．R4的子空間 W= 的維數(shù)等于（）。三、選擇題11．復(fù)數(shù)集在數(shù)的加法與乘法運(yùn)算下是實(shí)數(shù)域上的線性空間，它的維數(shù)是（）。9．實(shí)數(shù)集在數(shù)的加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成有理數(shù)域上的線性空間。( )7．線性子空間的
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