一線性空間的同構(gòu)(基本概念)-文庫(kù)吧
2025-07-08 06:50 本頁(yè)面
【正文】 明：實(shí)數(shù)域上矩陣A的全體實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式組成的空間與復(fù)數(shù)域C作為實(shí)數(shù)域R上的線性空間同構(gòu)。證明：注意到，則，建立V到的映射：，是同構(gòu)映射；所以V與同構(gòu)。練習(xí)：1． 復(fù)數(shù)域C作為實(shí)數(shù)域R上的線性空間，與R2同構(gòu)。2．是同構(gòu)映射，V1是V的子空間。證明：是W的子空間。3．證明：線性空間可以與它的一個(gè)真子空間同構(gòu)。證明：令，4．在中求齊次線性方程組：的解空間的維數(shù)和一組基。答：解空間的維數(shù)是3，一組基是 5．已知是有理數(shù)域Q添加所得的數(shù)域，試求作為Q上的線性空間的維數(shù)及一個(gè)基。解：：可證=W維數(shù)是2：一個(gè)基是{。1． 設(shè)為數(shù)域P上n維向量的全體構(gòu)成的線性空間，證明：（1） 存在子空間V1，其中每一個(gè)非零向量的分量都不為零：（2） 若子空間V2每個(gè)非零向量的分量都不為零，則V2必為一維子空間。2． 設(shè)W，U是線性空間V的兩個(gè)子空間；（1） 試問(wèn)W+U與是否相等？舉例說(shuō)明。（2） 證明的充分必要條件是解答：（?。┎灰?
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1