【正文】 本章附錄 本章所研究金融波動模型總結。本文彌補了國內(nèi)研究在此方面的遺漏，并利用MCMC方法估計了各類隨機波動模型；②利用上海股市數(shù)據(jù)對一元GARCH模型和一元隨機波動模型進行了實證研究，均發(fā)現(xiàn)：考慮厚尾效應和杠桿效應的金融波動更適合于描述上海股市的波動特征；③估計了考慮狀態(tài)轉換特征馬爾可夫轉換隨機波動模型（MSSV－Normal模型和MSSVt模型），并據(jù)此分析了上海股市的波動轉換現(xiàn)象和周期特征。 本章小結為了更完整的構建基于金融波動模型的Copula函數(shù)建?？蚣?，本文系統(tǒng)總結和比較了各金融波動模型的建模方法和特點。第二種則是結合傳統(tǒng)的多元金融波動模型與Copula函數(shù)構建多元金融波動模型，本文的第五章討論了結合傳統(tǒng)多元GARCH模型（SBEKK、DCC和VC多元GARCH模型）與Copula函數(shù)的建模方法。本文總結了兩種結合金融波動模型和Copula函數(shù)聯(lián)合建模的方法，第一種是結合一元金融波動模型和Copula函數(shù)構建多元金融波動模型，這種建模方法的主要思路是：首先使用一元金融波動模型對各金融時間序列的邊緣分布進行建模，然后再選擇適當?shù)腃opula函數(shù)參數(shù)，以更好的描述邊緣分布之間的相關結構。 “維數(shù)災難”問題及多元正態(tài)分布和多元t分布假設的上述缺陷極大阻礙了多元金融波動模型的發(fā)展。在相關系數(shù)時，多元正態(tài)分布和正態(tài)Copula函數(shù)的尾部相依指標為0，這意味著多元正態(tài)分布和正態(tài)Copula函數(shù)無法刻畫多元金融資產(chǎn)的厚尾相依特征。 ④多元金融資產(chǎn)的相依結構即有可能是薄尾相依的，也有可能是厚尾相依的，即有可能是對稱分布的，也有可能是非對稱分布的，即有可能只具備線性相關關系，也有可能具有非線性相依的特征。這實際上意味著的各邊緣分布也須服從自由度為v的一元t分布。，而且要求的各邊緣分布也須服從一元標準正態(tài)分布。也就意味著之間是相互獨立的。 （2）傳統(tǒng)多元金融波動模型通常假設標準化殘差服從不相關的多元標準正態(tài)分布（或多元t分布），那么也服從方差――協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)分布（或者多元t分布）。 傳統(tǒng)多元金融波動模型的缺陷 盡管多元金融波動模型的研究近年來取得了一定的進展，但與一元金融波動模型相比，多元金融波動模型建模仍有待繼續(xù)拓展。 Sun(2006)研究與比較了多元隨機波動模型的特點及其貝葉斯估計方法。Asai、Mcaleer amp。第五章將這幾種傳統(tǒng)的多元GARCH與Copula函數(shù)相結合構建了新的多元金融波動模型。 Sheppard(2002)）對方差――協(xié)方差矩陣的設定如下：VC多元GARCH模型（Tse amp。以二維情況為例，BEKK多元GARCH模型（Engle amp。 Rombouts (2006)等的概括，多元GARCH模型可以大致分為如下幾類：第一類是Bollerslev(1986)的單變量GARCH模型的多元直接推廣，這類模型包括VEC多元GARCH模型、BEKK多元GARCH模型和因素多元GARCH模型等；第二類是單變量GARCH模型的線性組合，這類模型包括正交（orthogonal）多元GARCH模型和隱含因素(latent factor)多元GARCH模型等；第三類模型則是單變量模型的非線性組合，這類模型主要是指動態(tài)協(xié)方差模型，比如DCC多元GARCH模型和VC多元GARCH模型等。與一元GARCH模型和一元隨機波動模型類似，按照對波動運動過程假設的不同，我們可以將多元金融波動模型分為多元GARCH模型和多元隨機波動模型。由統(tǒng)計分布知識可知，如果服從不相關的多元標準正態(tài)分布（或多元t分布）， 那么也服從方差－－協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)分布（或者多元t分布），比如假設服從不相關的多元標準正態(tài)分布，那么可以知道服從如下的多元正態(tài)分布：～N（,）。則是t時刻被標準化后的殘差，即。與一元GARCH模型和一元隨機波動模型類似，按照對波動運動過程假設的不同，我們可以將多元金融波動模型分為多元GARCH模型和多元隨機波動模型。 多元金融波動模型分析 多元金融波動模型建?？蚣? 金融市場和金融資產(chǎn)之間往往存在著相互影響和波動的相關關系。但值得指出的是，隨機波動模型的估計較為繁瑣復雜，以一元SVt模型為例，上證指數(shù)樣本進行50000次模擬所需時間大約為60小時左右，這限制了隨機波動模型在實踐中的應用。從實證結果來看，一元GARCH(1,1)模型和一元隨機波動模型較好的描述了金融資產(chǎn)波動的動態(tài)時變、尖峰厚尾、波動聚集、杠桿效應和狀態(tài)轉換等統(tǒng)計特征，這為我們深入了解與分析金融資產(chǎn)的波動特征進而為Copula函數(shù)建模奠定了扎實的基礎。圖210和圖211分別給出了MSSVNormal模型估計波動處在低波動狀態(tài)和高波動狀態(tài)的概率，從中可以看出上海股市的波動的確體現(xiàn)出了一定的狀態(tài)轉換和周期性變化特征，而MSSV模型可以較好地刻畫了這種特征，這為我們分析和預測股市景氣狀況和波動狀況提供了一定的統(tǒng)計依據(jù)。從低波動狀態(tài)和高波動狀態(tài)估計結果來看，高波動狀態(tài)顯著高于低波動狀態(tài)，而從狀態(tài)轉換概率參數(shù)來看，其波動在低波動狀態(tài)和高波動狀態(tài)的平均持續(xù)時間（和），體現(xiàn)出了較強的持續(xù)性，并且低波動狀態(tài)持續(xù)的周期遠高于高波動狀態(tài)，這說明上海股市在大部分時間內(nèi)運行均較為平穩(wěn)，只有在某些時間段內(nèi)因為某些特定事件和因素才導致股市的波動值較高，這符合上海股市的波動特征。從DIC指標來看，MSSVNormal模型和MSSVt模型的DIC值均顯著低于對應的不考慮波動狀態(tài)轉換特征的SV模型，這說明上海股市的波動的確具有明顯的狀態(tài)轉換特征，而MSSV模型可以較好地刻畫波動的這種狀態(tài)轉換。但是上海股市波動的周期性特征仍然非常明顯，在證券市場一些重要轉折點，上海股市的波動值均出現(xiàn)了明顯異動，并且這種高波動狀態(tài)均持續(xù)了相當長的一段時間，這進一步說明了上海股市的波動具有明顯的狀態(tài)相依的特征。在樣本早期，上海股市的波動非常高，在1996年12月政府干預股市前后，股市波動值達到峰值，其后從整體看波動水平逐年降低。（6）上證指數(shù)的波動具有明顯的狀態(tài)轉換特征。再比較SVHS模型和SVJPR模型，無論是假設標準化殘差服從一元標準正態(tài)分布還是一元標準t分布，SVHS模型DIC值都低于SVJPR模型，這說明SVHS模型更適合于描述上證指數(shù)波動的杠桿效應特征。劉鳳芹（2005）、（5）考慮杠桿效應的隨機波動模型績效更加。但SVt模型的值也遠高于SVNormal模型的值，說明SVt模型中的未知參數(shù)數(shù)目也遠多于SVNormal模型。例如對于SVt模型而言。（4）基于t分布假設的隨機波動模型績效優(yōu)于基于正態(tài)分布假設的模型。對比GARCH模型和隨機波動模型，我們可以發(fā)現(xiàn)隨機波動模型的持續(xù)性較GARCH模型略弱。(3)上證指數(shù)波動體現(xiàn)出了較強的持續(xù)性。al大學HEC商學院Jacquier, 。這意味著SVt模型中標準化殘差的厚尾程度薄于GARCH(1,1)t模型中標準化殘差，的尾部較更薄。那么根據(jù)DIC準則，可以認為一元隨機波動模型的績效較一元GARCH(1,1)模型更佳。根據(jù)DIC準則提出者Spiegelhalter, Carlin, Linde(2002)的研究，AIC準則是DIC準則的一個特例，當先驗值的概率分布較為扁平時，極大似然估計值和貝葉斯后驗估計值是一致統(tǒng)計量，那么此時AIC同DIC結果一致()。圖29給出了SVt模型估計得到的條件標準差時序圖，從中可以看出隨機波動模型估計得到的條件標準差也具有動態(tài)時變的統(tǒng)計特征，其趨勢和GARCH模型基本相同，但隨機波動模型估計的績效要略好于GARCH模型。其它隨機波動模型也有相同的結論。 27 SVNormal模型估計參數(shù)后驗概率圖 圖28 SVt模型估計參數(shù)的后驗概率圖 圖29 SVt模型估計得到的條件標準差時序圖對于每個隨機波動模型，我們總共模擬50000次，并舍棄掉前10000次作為burn in樣本，表24給出了各隨機波動模型的估計結果，從中可以看出隨機波動模型具有如下特點：（1）MCMC方法較好的估計了隨機波動模型參數(shù)。表24 上證指數(shù)一元隨機波動模型估計結果 模型參數(shù)上證指數(shù)SVSVHS SVJPR正態(tài)分布*()[,] *()[,]*()[,]*()[,]*()[,]*()[,]*()[,]*()[,]*()[,]*()[,]*()[,] t分布 ()[,]()[,]()[,]*()[,]()[,]()[,]()[,]()[,]()[,] ()[,]()[,]自由度v()[]()[,]()[,] 注： 圓括號內(nèi)數(shù)值代表所估計參數(shù)的標準差，方括號內(nèi)數(shù)值為估計參數(shù)的95％[%－%]置信區(qū)間。參考Kim et al(1999)，Chib, Nardarib amp。綜合來看，GARCH(1,1)模型較好地刻畫了金融資產(chǎn)收益率的尖峰厚尾、動態(tài)時變、波動聚集和杠桿效應等統(tǒng)計特征，同時從AIC、BIC指標和殘差擬合優(yōu)度檢驗指標來看，基于厚尾分布假設的GARCH(1,1)t模型較GARCH(1,1)Normal模型可以更好地擬合金融資產(chǎn)收益率的實際統(tǒng)計特征。在這種背景下，當股市受到宏觀經(jīng)濟或者政策消息面等因素影響下，由于投資者心理不成熟往往會在負面消息出現(xiàn)時出現(xiàn)非理性拋售，從而加劇股市的下跌；另一方面則與大陸證券市場缺乏作空機制有關。大陸股市具有明顯的杠桿效應，這一方面與大陸證券市場的投資者結構有關。（4）上證指數(shù)的波動體現(xiàn)出了一定的杠桿效應。這意味著使用GARCH(1,1)t模型可以更好的刻畫上證指數(shù)尖峰厚尾的統(tǒng)計特征。從表23中我們可以看出，無論是從對數(shù)似然函數(shù)值，還是從AIC指標或者BIC指標來看，GARCH(1,1)t模型都優(yōu)于GARCH(1,1)Norma模型。這有可能是沒有考慮在樣本期內(nèi)波動狀態(tài)發(fā)生了結構性變化。以GARCH(1，1)Normal模型為例，體現(xiàn)出了相當強的持續(xù)性，其它GARCH（1，1）模型結果也類似。而如果收益率在某一樣本時間斷內(nèi)表現(xiàn)較為平穩(wěn)時，條件標準差也趨向變小。同時對比上證指數(shù)的收益率時間序列圖（圖21）和GARCH模型估計得到的條件標準差時序圖，我們也可以發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)的波動具有明顯的聚集現(xiàn)象。圖25和26給出了GARCH(1，1)Normal模型和GARCH(1，1)－t模型估計得到的條件標準差時序圖（限于篇幅，其它模型圖形略），從中可以看出條件標準差具有隨時間變化而變化的動態(tài)時變特征。同時對殘差平方序列進行自相關性檢驗也發(fā)現(xiàn)其不再存在明顯的序列自相關性，這說明各GARCH(1,1)模型較好地刻畫了金融資產(chǎn)波動的ARCH效應。圖25 上證指數(shù)條件標準差時序圖（GARCH(1,1)Normal模型）圖26 上證指數(shù)條件標準差時序圖（GARCH(1,1)－t模型）對各模型標準化殘差的ARCH效應檢驗均發(fā)現(xiàn)，LM和F統(tǒng)計量都足夠的小，說明模型不再存在著顯著的條件異方差性。2．括號內(nèi)數(shù)值代表所估計參數(shù)的標準差。這說明上證指數(shù)收益率存在著顯著的ARCH效應，這正是我們需要引入金融波動模型如GARCH模型和SV模型來刻畫金融資產(chǎn)波動的原因。相應的Q統(tǒng)計量也表明殘差平方序列存在著顯著的自相關性。 表22 自回歸AR模型估計結果Q(20)值上證指數(shù)()*()*()*()* 注：1.*表示在5％的水平下顯著；。首先估計如下自回歸AR模型：用LjungBox Q統(tǒng)計量考察經(jīng)過自回歸模型過濾后的殘差值，發(fā)現(xiàn)殘差已經(jīng)不存在著顯著的自相關性，說明用上述模型來刻畫收益率的自相關特征是恰當?shù)?。自回歸系數(shù)顯著異于0，這說明上證指數(shù)的收益率依賴于前期收益率，因此上海股票市場在樣本期內(nèi)尚未達到弱有效 按照Fama的有效市場理論，股票市場的效率層次可分為弱有效市場、半強有效市場和強有效市場，其中弱有效市場是指現(xiàn)在的股票市場價格已經(jīng)充分反映了價格歷史收益率數(shù)據(jù)所包含的一切信息，投資者不可能通過股價的歷史信息預測未來股價的變動。2．括號內(nèi)數(shù)值代表參數(shù)的標準差。綜合來看，上海股市所表現(xiàn)出的統(tǒng)計特征基本與“新興加轉軌”市場的定位相符，盡管從長期走勢來看呈現(xiàn)上升趨勢，但波動非常劇烈，特別是在某些特定歷史時期。 Bera證明上述JB統(tǒng)計量在大樣本條件下漸進服從自由度為2的分布。JB統(tǒng)計量指標可表述如下：，其中T為樣本長度，S和K分別為偏度和峰度（以正態(tài)分布為基準）。而從峰度指標來看，峰度系數(shù)顯著高于3，體現(xiàn)出了明顯的尖峰厚尾統(tǒng)計特征。表21給出了樣本期內(nèi)收益率的基本統(tǒng)計特征值，在樣本期內(nèi)上證指數(shù)收益率的均值大于0，這說明大陸股市目前正處于成長發(fā)展期，國民經(jīng)濟的快速增長為股市運行提供了良好的基本面，而且由于股市缺乏做空機制，所以盡管歷史上曾經(jīng)數(shù)次出現(xiàn)大的波折，但就總體而言股市仍出現(xiàn)明顯的上升趨勢。上證指數(shù)的日對數(shù)收益率時序可見圖21。上證指數(shù)是上海股市最具代表性的市場指數(shù)，其樣本包含了A股和B股。關于DIC進一步的研究介紹可參看Spiegelhalter，et al,(2002)和Andreas Berg,et al,(2004)。我們也可以看出DIC準則同BIC準則也有密切的聯(lián)系。實際上，DIC可以看作是AIC準則的一般