【正文】 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：①目前國內(nèi)對于一元金融波動(dòng)模型的研究主要集中于對ARCH模型族的研究，對于另一類金融波動(dòng)模型－－隨機(jī)波動(dòng)模型的研究則相對較少，更鮮有文獻(xiàn)關(guān)注具有厚尾分布特征（SVt模型）和杠桿效應(yīng)（SVJPE和SVHS模型）的隨機(jī)波動(dòng)模型。上述兩種金融波動(dòng)模型和Copula函數(shù)聯(lián)合建模的思路對于豐富與完善多元金融波動(dòng)模型、更好地?cái)M合金融資產(chǎn)的波動(dòng)和相依特征具有一定的積極意義。本文第四章的模型就是基于此種建模思路基礎(chǔ)之上的，并探討了不同的Copula函數(shù)建模方式――靜態(tài)、動(dòng)態(tài)和馬爾可夫轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)的績效。在本文，作者嘗試將金融波動(dòng)模型與Copula函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建新的多元金融波動(dòng)模型以更好地刻畫多元金融資產(chǎn)的波動(dòng)特征。 ⑤隨著金融資產(chǎn)維數(shù)的增加，基于多元正態(tài)分布和多元t分布假設(shè)的多元金融波動(dòng)模型有可能面臨嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”問題，所需估計(jì)的模型參數(shù)往往會(huì)以幾何倍數(shù)增加，模型估計(jì)所需時(shí)間也較長。在相關(guān)系數(shù)時(shí)，多元正態(tài)分布和正態(tài)Copula函數(shù)的尾部相依指標(biāo)為0，這意味著多元正態(tài)分布和正態(tài)Copula函數(shù)無法刻畫多元金融資產(chǎn)的厚尾相依特征。 ④多元金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)即有可能是薄尾相依的，也有可能是厚尾相依的，即有可能是對稱分布的，也有可能是非對稱分布的，即有可能只具有線性相關(guān)關(guān)系，也有可能具有非線性相依的特征。盡管一元t分布可以較好地刻畫金融資產(chǎn)邊緣分布的尖峰厚尾統(tǒng)計(jì)特征，但是由于金融資產(chǎn)的尖峰厚尾程度可能存在著一定的差異，因此要求各金融資產(chǎn)邊緣一元t分布的自由度v完全相同并不一定符合其實(shí)際統(tǒng)計(jì)特征；而多元金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)特征即有可能是薄尾的，也有可能是厚尾分布的，即有可能是對稱分布的，也有可能是非對稱分布的，即有可能只具有線性相關(guān)關(guān)系，也有可能具有非線性相依的特征。這實(shí)際上意味著的各邊緣分布也須服從一元正態(tài)分布，而本章前面的研究已表明基于正態(tài)分布假設(shè)的一元金融波動(dòng)模型對邊緣分布尖峰厚尾特征的刻畫能力是較弱的； ③多元t分布假設(shè)不僅要求標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣、自由度為v的t Copula函數(shù)，而且要求的各邊緣分布也須服從自由度為v的一元標(biāo)準(zhǔn)t分布。但是變量之間的線性不相關(guān)（uncorrelated）并不意味著變量之間就是獨(dú)立的（independent），其可能具有非線性的相依關(guān)系（dependent）； ②多元正態(tài)分布假設(shè)不僅要求標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣的正態(tài)Copula函數(shù) 關(guān)于Copula函數(shù)的定義和特征可參見第三章。但是，實(shí)證研究大都表明標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布并不嚴(yán)格符合多元正態(tài)和多元t分布，這也就意味著建立在其基礎(chǔ)之上的多元GARCH模型存在著較大的模型設(shè)定誤差，而這種誤差對于精度要求較高的金融風(fēng)險(xiǎn)管理和金融資產(chǎn)定價(jià)可能會(huì)帶來較大的風(fēng)險(xiǎn)： ①在多元正態(tài)分布假設(shè)下，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)。就其原因，主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)多元金融波動(dòng)模型面臨了兩個(gè)嚴(yán)重的難題： （1）隨著金融資產(chǎn)維數(shù)的增加，基于多元正態(tài)分布和多元t分布假設(shè)的多元金融波動(dòng)模型有可能面臨嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”問題，所需估計(jì)的模型參數(shù)往往會(huì)以幾何倍數(shù)增加，模型估計(jì)所需時(shí)間也較長。本文對此不再贅述。Yu(2006)、Loddo amp。由于多元隨機(jī)波動(dòng)模型估計(jì)更為復(fù)雜且耗時(shí)，因此在實(shí)踐中較少被使用。Tsui（2002））對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：關(guān)于這幾種模型更詳細(xì)的介紹可參看第五章。 Kroner(1995)）對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：而DCC多元GARCH模型（Engle amp。在實(shí)踐中使用最廣泛的多元GARCH模型中主要包括BEKK多元GARCH模型、DCC多元GARCH模型和VC多元GARCH模型等，各種多元GARCH模型的主要差別就在于對服從的變化過程假設(shè)的不同。根據(jù)Bauwens, Laurent amp。同理，如果假設(shè)服從不相關(guān)的多元t分布，那么多元GARCH模型就假設(shè)服從如下的多元t分布：~t(,v)。通常我們假設(shè)服從不相關(guān)的多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或多元t分布），即：，那么的條件方差。 多元金融波動(dòng)模型的一般框架是：假設(shè)有維度為k長度為T的時(shí)間序列{}，其滿足如下公式： （公式2－23）其中代表t時(shí)期金融資產(chǎn)的收益率， 代表在t1時(shí)刻的信息集，代表解釋收益率變量的線性組合， 是模型的殘差項(xiàng)，是kk維的方差－－協(xié)方差矩陣，以二階收益率矩陣為例，其可以表述為：，其中是第一個(gè)時(shí)間序列在t時(shí)刻的方差，是t時(shí)刻第一個(gè)和第二個(gè)時(shí)間序列的協(xié)方差，是第二個(gè)時(shí)間序列在t時(shí)刻的方差。同時(shí)，為了分散與化解系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，也需要對多個(gè)金融資產(chǎn)進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)對沖或套利，這就需要對多維金融資產(chǎn)的波動(dòng)特征和相依結(jié)構(gòu)有更深入、全面和準(zhǔn)確的了解，因此可以將前面所研究的一元金融波動(dòng)模型（含一元ARCH模型族和一元隨機(jī)波動(dòng)模型族）推廣到多變量情形――多元金融波動(dòng)模型。在具體應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)金融資產(chǎn)波動(dòng)的實(shí)際統(tǒng)計(jì)特征和研究目的選擇適合的金融波動(dòng)模型進(jìn)行建模分析。從一元隨機(jī)波動(dòng)模型和一元GARCH績效來看，隨機(jī)波動(dòng)模型略佳于GARCH模型。圖210 MSSVNormal模型估計(jì)波動(dòng)處在低波動(dòng)狀態(tài)的概率圖211 MSSVNormal模型估計(jì)波動(dòng)處在高波動(dòng)狀態(tài)的概率 本小節(jié)總結(jié)在本小節(jié)中我們利用上證指數(shù)數(shù)據(jù)實(shí)證研究與比較了一元GARCH模型和一元隨機(jī)波動(dòng)模型的績效。而從波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)結(jié)果來看。以MSSVNormal模型為例，低于SVNormal模型。該結(jié)論也可從表25中MSSV各模型估計(jì)結(jié)果中得到驗(yàn)證。這說明隨著市場規(guī)模的增加，特別是以寶鋼股份、中國石化等代表的大型藍(lán)籌股的上市和以證券投資基金為代表的機(jī)構(gòu)投資者的發(fā)展壯大，上海股市的總體風(fēng)險(xiǎn)有所降低，異常波動(dòng)出現(xiàn)的頻率有所減少。從各金融波動(dòng)模型（圖2圖26和圖29）估計(jì)得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)序圖中可以看出，上海股市的波動(dòng)具有明顯的周期特征和狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征。同時(shí)我們也可以發(fā)現(xiàn)，SVHS模型的杠桿效應(yīng)參數(shù)均略高于SVJPR模型，幅度大約在10％左右，其杠桿效應(yīng)更強(qiáng)。從表24中可以看出，無論是假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布還是一元標(biāo)準(zhǔn)t分布，考慮杠桿效應(yīng)的SVHS模型和SVJPR模型的DIC值都低于不考慮杠桿效應(yīng)的隨機(jī)波動(dòng)模型，而從杠桿效應(yīng)參數(shù)來看，各模型參數(shù)的均值和95％置信范圍都小于0，說明均值方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差和波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差存在著顯著的負(fù)相關(guān)性，上海股市的確存在著明顯的杠桿效應(yīng)。而從反映條件方差對數(shù)值的波動(dòng)指標(biāo)來看，SVt模型估計(jì)得到的值更低， 說明SVt模型估計(jì)得到的波動(dòng)的噪音比SVNormal更小，這更有利于對波動(dòng)值的預(yù)測。分析DIC值的結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)SVt模型的對數(shù)似然函數(shù)均值高于SVNormal模型，而和均低于SVNormal模型，說明與GARCH模型類似，基于厚尾分布的隨機(jī)波動(dòng)模型更適合于描述上證指數(shù)收益率的尖峰厚尾特征。從表2－4中可以看出，從DIC指標(biāo)來看，基于t分布假設(shè)的隨機(jī)波動(dòng)模型績效都優(yōu)于基于正態(tài)分布假設(shè)的模型。同時(shí)我們也可以從隨機(jī)波動(dòng)模型估計(jì)得到的波動(dòng)時(shí)序圖中可以看出，其體現(xiàn)出了一定的周期性，因此我們也可以考慮使用包含了馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的模型來刻畫波動(dòng)的這種周期性和狀態(tài)相依特征。在隨機(jī)波動(dòng)模型中，波動(dòng)參數(shù)的持續(xù)性主要體現(xiàn)在AR（1）項(xiàng)參數(shù)上，從各模型估計(jì)結(jié)果來看，體現(xiàn)出了相當(dāng)強(qiáng)的持續(xù)性。這可能是因?yàn)镾Vt模型波動(dòng)方程中隨機(jī)變量的存在使得SV模型較GARCH模型更具彈性，這樣SVt模型就能夠更好地?cái)M合金融資產(chǎn)收益率較大的波動(dòng)，從而使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差的尾部分布較更薄 感謝加拿大Montr233。同時(shí)我們也可以發(fā)現(xiàn)，各SVt模型估計(jì)得到的自由度參數(shù)v都高于各GARCH(1,1)t模型估計(jì)得到的自由度參數(shù)。從表2－4中可以看出，無論是基于正態(tài)分布還是基于t分布，無論考慮杠桿效應(yīng)與否，隨機(jī)波動(dòng)模型的的對數(shù)似然函數(shù)均值都高于GARCH(1,1)模型，而DIC值則低于GARCH(1,1)模型的AIC值。對于GARCH模型我們一般使用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)，而在本文中我們使用MCMC方法對隨機(jī)波動(dòng)模型進(jìn)行估計(jì)。（2）隨機(jī)波動(dòng)模型績效要略好于GARCH模型。圖27和圖28分別給出了SVNormal模型和SVt模型估計(jì)得到的參數(shù)后驗(yàn)概率圖，從圖中可以看出，各模型參數(shù)的后驗(yàn)分布非常接近于正態(tài)分布，這意味著模型參數(shù)具有非常良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，說明MCMC方法在估計(jì)隨機(jī)波動(dòng)模型方面具有良好的績效。表25 上證指數(shù)MSSV模型估計(jì)結(jié)果 模型參數(shù)MSSVNormal MSSVt()[,] () [,] () [,] () [,] [] [,] () [,] () [,] () [,]自由度 () [,] () [,] () [,] () [,] () [,] 注： 圓括號(hào)內(nèi)數(shù)值代表所估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，方括號(hào)內(nèi)數(shù)值為估計(jì)參數(shù)的95％[%－%]置信區(qū)間。對于波動(dòng)杠桿效應(yīng)的參數(shù)，我們假設(shè)其服從(1,1)上的均勻分布。參考Kim et al(1999)，Chib, Nardarib amp。綜合來看，GARCH(1,1)模型均較好地刻畫了金融資產(chǎn)收益率的尖峰厚尾、動(dòng)態(tài)時(shí)變、波動(dòng)聚集和杠桿效應(yīng)等統(tǒng)計(jì)特征，同時(shí)從AIC、BIC指標(biāo)和殘差擬合優(yōu)度檢驗(yàn)指標(biāo)來看，基于厚尾分布假設(shè)的GARCH(1,1)t模型較GARCH(1,1)Normal模型可以更好地?cái)M合金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際統(tǒng)計(jì)特征。在這種背景下，當(dāng)股市受到宏觀經(jīng)濟(jì)或者政策消息面等因素影響下，由于投資者心理不成熟往往會(huì)在負(fù)面消息出現(xiàn)時(shí)出現(xiàn)非理性拋售，從而加劇股市的下跌；另一方面則與大陸證券市場缺乏作空機(jī)制有關(guān)。大陸股市具有明顯的杠桿效應(yīng)，這一方面與大陸證券市場的投資者結(jié)構(gòu)有關(guān)。這說明杠桿效應(yīng)的大小與GARCH模型的殘差分布假設(shè)有一定關(guān)聯(lián)。從各模型的估計(jì)表中可以看出，在正態(tài)分布假設(shè)下，EGARCHNormal模型和TARCHNormal模型的杠桿系數(shù)在5％的水平下均不顯著。而從標(biāo)準(zhǔn)化殘差的擬合優(yōu)度KS檢驗(yàn)結(jié)果也可以看出，基于一元正態(tài)分布假設(shè)的GARCH(1,1)Normal模型、EGARCH(1,1)Normal模型和TARCH(1,1)Normal模型在5%的顯著性水平下均未通過KS檢驗(yàn)，而基于一元t分布假設(shè)的各GARCH(1,1)，這說明GARCH(1,1)t模型可以更好地?cái)M合金融資產(chǎn)收益率的分布統(tǒng)計(jì)特征。GARCH(1,1)，尾部分布厚尾性較強(qiáng)。 （3）GARCH(1,1)t模型的績效優(yōu)于GARCH(1,1)Normal模型。這意味著上海股票市場波動(dòng)對外部沖擊的反應(yīng)函數(shù)是以一個(gè)相對較慢的速度遞減，外部沖擊對上海股票市場波動(dòng)的影響具有相當(dāng)大的持續(xù)性，波動(dòng)體現(xiàn)出了較強(qiáng)的長期記憶性。這說明GARCH模型也較好的捕捉到了波動(dòng)的聚集現(xiàn)象； （2）上證指數(shù)收益率的波動(dòng)體現(xiàn)出了一定的持續(xù)性。當(dāng)收益率在某一樣本時(shí)間斷內(nèi)波動(dòng)較大時(shí)，這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的條件標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)顯著變大。如果我們假定在樣本期內(nèi)金融資產(chǎn)的波動(dòng)率不變，那么顯然會(huì)帶來較大的模型設(shè)定誤差，而GARCH模型可以較好的解決這個(gè)問題。從各GARCH模型的估計(jì)結(jié)果來看，我們可以發(fā)現(xiàn)GARCH模型族具有如下特點(diǎn)：（1）GARCH(1,1)模型可以較好的描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)隨時(shí)間變化而變化及波動(dòng)聚集的統(tǒng)計(jì)特征。標(biāo)準(zhǔn)化殘差滯后階的Q統(tǒng)計(jì)量也較小，這意味著標(biāo)準(zhǔn)化殘差也不再具有顯著的序列自相關(guān)性。3. 表中KS檢驗(yàn)值是對標(biāo)準(zhǔn)化殘差的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，當(dāng)服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或者一元標(biāo)準(zhǔn)t分布時(shí)，其分布函數(shù)服從[0,1]區(qū)間上的均勻分布。圖24 上證指數(shù)收益率殘差平方自相關(guān)系數(shù)(ACF)圖 一元GARCH模型估計(jì)結(jié)果由于一般認(rèn)為GARCH(1,1)模型就可以較好的描述金融資產(chǎn)波動(dòng)的實(shí)際特征，因此本文以GARCH(1,1)模型為基準(zhǔn)進(jìn)行估計(jì)，各模型波動(dòng)方程估計(jì)結(jié)果可見表23：表23 上證指數(shù)一元GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 模型參數(shù)上證指數(shù)GARCH(1,1)EGARCH(1,1)TARCH(1,1)正態(tài)分布*()*()*()*()*()*()*()*()*()()*()似然函數(shù)AICBICLM(3)檢驗(yàn)p值Q(20)檢驗(yàn)p值 KS檢驗(yàn)檢驗(yàn)值p值t分布*()*()*()*()*()*()*()*()*()*()*()自由度v*()*()*()似然函數(shù)AICBICLM(3)檢驗(yàn)p值Q(20)檢驗(yàn)p值 KS檢驗(yàn)檢驗(yàn)值p值注：1．*代表在5%的水平下顯著。再從檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)結(jié)果來看，拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。圖23上證指數(shù)日收益率殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖但是從殘差平方的自相關(guān)系數(shù)圖來看，上證指數(shù)殘差的平方仍然存在著顯著的自相關(guān)性，其隨著滯后階數(shù)的增加而呈現(xiàn)緩慢衰減的趨勢。這從殘差的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖（圖23）中也可以清楚的看出。接下來考察上證綜合指數(shù)的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，通過觀測日收益率的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），并結(jié)合LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量，我們發(fā)現(xiàn)上證綜合在第3階、第12階和第15階存在著顯著的自相關(guān)性。圖21 上證指數(shù)日收益率時(shí)序圖 （1996年至200