【正文】 Jacquier, 。(3)上證指數(shù)波動體現(xiàn)出了較強(qiáng)的持續(xù)性。在隨機(jī)波動模型中，波動參數(shù)的持續(xù)性主要體現(xiàn)在AR（1）項參數(shù)上，從各模型估計結(jié)果來看，體現(xiàn)出了相當(dāng)強(qiáng)的持續(xù)性。對比GARCH模型和隨機(jī)波動模型，我們可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)波動模型的持續(xù)性較GARCH模型略弱。同時也可以從隨機(jī)波動模型估計得到的波動時序圖中可以看出，其體現(xiàn)出了一定的周期性，因此我們也可以考慮使用包含了馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的模型來刻畫波動的這種周期性和狀態(tài)相依特征，這有望降低波動的持續(xù)性。（4）基于t分布假設(shè)的隨機(jī)波動模型績效優(yōu)于基于正態(tài)分布假設(shè)的模型。從表2－4中可以看出，從DIC指標(biāo)來看，基于t分布假設(shè)的隨機(jī)波動模型績效都優(yōu)于基于正態(tài)分布假設(shè)的模型。例如對于SVt模型而言。分析DIC值的結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)SVt模型的對數(shù)似然函數(shù)均值高于SVNormal模型，而和均低于SVNormal模型，說明與GARCH模型類似，基于厚尾分布的隨機(jī)波動模型更適合于描述上證指數(shù)收益率的尖峰厚尾特征。但SVt模型的值也遠(yuǎn)高于SVNormal模型的值，說明SVt模型中的未知參數(shù)數(shù)目也遠(yuǎn)多于SVNormal模型。而從反映條件方差對數(shù)值的波動指標(biāo)來看，SVt模型估計得到的值更低， 這說明SVt模型估計得到的波動的噪音比SVNormal更小，這更有利于對波動值的預(yù)測。劉鳳芹（2005）、（5）考慮杠桿效應(yīng)的隨機(jī)波動模型績效更加。從表24中可以看出，無論是假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布還是一元標(biāo)準(zhǔn)t分布，考慮杠桿效應(yīng)的SVHS模型和SVJPR模型的DIC值都低于不考慮杠桿效應(yīng)的隨機(jī)波動模型，而從杠桿效應(yīng)參數(shù)來看，各模型參數(shù)的均值和95％置信范圍都小于0，說明均值方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差和波動方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差存在著顯著的負(fù)相關(guān)性，上海股市的確存在著明顯的杠桿效應(yīng)。再比較SVHS模型和SVJPR模型，無論是假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布還是一元標(biāo)準(zhǔn)t分布，SVHS模型DIC值都低于SVJPR模型，這說明SVHS模型更適合于描述上證指數(shù)波動的杠桿效應(yīng)特征。同時我們也可以發(fā)現(xiàn)，SVHS模型的杠桿效應(yīng)參數(shù)均略高于SVJPR模型，幅度大約在10％左右，其杠桿效應(yīng)更強(qiáng)。（6）上證指數(shù)的波動具有明顯的狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征。從各金融波動模型（圖2圖26和圖29）估計得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差時序圖中可以看出，上海股市的波動具有明顯的周期特征和狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征。在樣本早期，上海股市的波動非常高，在1996年12月政府干預(yù)股市前后，股市波動值達(dá)到峰值，其后從整體看波動水平逐年降低。這說明隨著市場規(guī)模的增加，特別是以寶鋼股份、中國石化等代表的大型藍(lán)籌股的上市和以證券投資基金為代表的機(jī)構(gòu)投資者的發(fā)展壯大，上海股市的總體風(fēng)險有所降低，異常波動出現(xiàn)的頻率有所減少。但是上海股市波動的周期性特征仍然非常明顯，在證券市場一些重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，上海股市的波動值均出現(xiàn)了明顯異動，并且這種高波動狀態(tài)均持續(xù)了相當(dāng)長的一段時間，這進(jìn)一步說明了上海股市的波動具有明顯的狀態(tài)相依的特征。該結(jié)論也可從表25中MSSV各模型估計結(jié)果中得到驗證。從DIC指標(biāo)來看，MSSVNormal模型和MSSVt模型的DIC值均顯著低于對應(yīng)的不考慮波動狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征的SV模型，這說明上海股市的波動的確具有明顯的狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征，而MSSV模型可以較好地刻畫波動的這種狀態(tài)轉(zhuǎn)換。以MSSVNormal模型為例，低于SVNormal模型。從低波動狀態(tài)和高波動狀態(tài)估計結(jié)果來看，，高波動狀態(tài)顯著高于低波動狀態(tài)，而從狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率參數(shù)來看，其波動在低波動狀態(tài)和高波動狀態(tài)的平均持續(xù)時間（和），體現(xiàn)出了較強(qiáng)的持續(xù)性，并且低波動狀態(tài)持續(xù)的周期遠(yuǎn)高于高波動狀態(tài)，這說明上海股市在大部分時間內(nèi)運(yùn)行均較為平穩(wěn)，只有在某些時間段內(nèi)因為某些特定事件和因素才導(dǎo)致股市的波動值較高，這符合上海股市的波動特征。再從波動持續(xù)性參數(shù)結(jié)果來看。圖210和圖211分別給出了MSSVNormal模型估計波動處在低波動狀態(tài)和高波動狀態(tài)的概率，從中可以看出上海股市的波動的確體現(xiàn)出了一定的狀態(tài)轉(zhuǎn)換和周期性變化特征，而MSSV模型可以較好地刻畫了這種特征，這為我們分析和預(yù)測股市景氣狀況和波動狀況提供了一定的統(tǒng)計依據(jù)。圖210 MSSVNormal模型估計波動處在低波動狀態(tài)的概率圖211 MSSVNormal模型估計波動處在高波動狀態(tài)的概率 本小節(jié)總結(jié)在本小節(jié)中我們利用上證指數(shù)數(shù)據(jù)實(shí)證研究與比較了一元GARCH模型和一元隨機(jī)波動模型的績效。從實(shí)證結(jié)果來看，一元GARCH(1,1)模型和一元隨機(jī)波動模型較好的描述了金融資產(chǎn)波動的動態(tài)時變、尖峰厚尾、波動聚集、杠桿效應(yīng)和狀態(tài)轉(zhuǎn)換等統(tǒng)計特征，這為我們深入了解與分析金融資產(chǎn)的波動特征進(jìn)而為Copula函數(shù)建模奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。從一元隨機(jī)波動模型和一元GARCH績效來看，隨機(jī)波動模型略佳于GARCH模型。但值得指出的是，隨機(jī)波動模型的估計較為繁瑣復(fù)雜，以一元SVt模型為例，上證指數(shù)樣本進(jìn)行50000次模擬所需時間大約為60小時左右，這限制了隨機(jī)波動模型在實(shí)踐中的應(yīng)用。在具體應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)金融資產(chǎn)波動的實(shí)際統(tǒng)計特征和研究目的選擇適合的金融波動模型進(jìn)行建模分析。 多元金融波動模型分析 多元金融波動模型建?？蚣? 金融市場和金融資產(chǎn)之間往往存在著相互影響和波動的相關(guān)關(guān)系。同時，為了分散與化解系統(tǒng)風(fēng)險，也需要對多個金融資產(chǎn)進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險對沖或套利，這就需要對多維金融資產(chǎn)的波動特征和相依結(jié)構(gòu)有更深入、全面和準(zhǔn)確的了解，因此可以將前面所研究的一元金融波動模型（含一元ARCH模型族和一元隨機(jī)波動模型族）推廣到多變量情形――多元金融波動模型。與一元GARCH模型和一元隨機(jī)波動模型類似，按照對波動運(yùn)動過程假設(shè)的不同，我們可以將多元金融波動模型分為多元GARCH模型和多元隨機(jī)波動模型。 多元金融波動模型的一般框架是：假設(shè)有維度為k長度為T的時間序列{}，其滿足如下公式： （公式2－23）其中代表t時期金融資產(chǎn)的收益率， 代表在t1時刻的信息集，代表解釋收益率變量的線性組合， 是模型的殘差項，是kk維的方差－－協(xié)方差矩陣，以二階收益率矩陣為例，其可以表述為：，其中是第一個時間序列在t時刻的方差，是t時刻第一個和第二個時間序列的協(xié)方差，是第二個時間序列在t時刻的方差。則是t時刻被標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差，即。通常我們假設(shè)服從不相關(guān)的多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或多元t分布），即：，那么的條件方差。由統(tǒng)計分布知識可知，如果服從不相關(guān)的多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或多元t分布）， 那么也服從方差－－協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)分布（或者多元t分布），比如假設(shè)服從不相關(guān)的多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么可以知道服從如下的多元正態(tài)分布：～N（,）。同理，如果假設(shè)服從不相關(guān)的多元t分布，那么多元GARCH模型就假設(shè)服從如下的多元t分布：~t(,v)。與一元GARCH模型和一元隨機(jī)波動模型類似，按照對波動運(yùn)動過程假設(shè)的不同，我們可以將多元金融波動模型分為多元GARCH模型和多元隨機(jī)波動模型。根據(jù)Bauwens, Laurent amp。 Rombouts (2006)等的概括，多元GARCH模型可以大致分為如下幾類：第一類是Bollerslev(1986)的單變量GARCH模型的多元直接推廣，這類模型包括VEC多元GARCH模型、BEKK多元GARCH模型和因素多元GARCH模型等；第二類是單變量GARCH模型的線性組合，這類模型包括正交（orthogonal）多元GARCH模型和隱含因素(latent factor)多元GARCH模型等；第三類模型則是單變量模型的非線性組合，這類模型主要是指動態(tài)協(xié)方差模型，比如DCC多元GARCH模型和VC多元GARCH模型等。在實(shí)踐中使用最廣泛的多元GARCH模型中主要包括BEKK多元GARCH模型、DCC多元GARCH模型和VC多元GARCH模型等，各種多元GARCH模型的主要差別就在于對服從的變化過程假設(shè)的不同。以二維情況為例，BEKK多元GARCH模型（Engle amp。 Kroner(1995)）對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：DCC多元GARCH模型（Engle amp。 Sheppard(2002)）對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：VC多元GARCH模型（Tse amp。Tsui（2002））對方差――協(xié)方差矩陣的設(shè)定如下：關(guān)于這幾種模型更詳細(xì)的介紹可參看本文第五章。第五章將這幾種傳統(tǒng)的多元GARCH與Copula函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建了新的多元金融波動模型。由于多元隨機(jī)波動模型估計更為復(fù)雜且耗時，因此在實(shí)踐中較少被使用。Asai、Mcaleer amp。Yu(2006)、Loddo amp。 Sun(2006)研究與比較了多元隨機(jī)波動模型的特點(diǎn)及其貝葉斯估計方法。本文對此不再贅述。 傳統(tǒng)多元金融波動模型的缺陷 盡管多元金融波動模型的研究近年來取得了一定的進(jìn)展，但與一元金融波動模型相比，多元金融波動模型建模仍有待繼續(xù)拓展。究其原因，主要是因為傳統(tǒng)多元金融波動模型面臨了兩個嚴(yán)重的難題： （1）隨著金融資產(chǎn)維數(shù)的增加，傳統(tǒng)多元金融波動模型有可能面臨嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”問題，所需估計的模型參數(shù)往往會以幾何倍數(shù)增加，模型估計異常復(fù)雜和費(fèi)時。 （2）傳統(tǒng)多元金融波動模型通常假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從不相關(guān)的多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或多元t分布），那么也服從方差――協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)分布（或者多元t分布）。但實(shí)證研究往往表明標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布并不符合多元正態(tài)和多元t分布假設(shè)，這也就意味著建立在其基礎(chǔ)之上的多元GARCH模型可能存在著較大的模型設(shè)定誤差，而這種誤差對于精度要求較高的金融風(fēng)險管理和金融資產(chǎn)定價可能會帶來較大的風(fēng)險： ①在多元正態(tài)分布假設(shè)下，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的不相關(guān)與獨(dú)立等價。也就意味著之間是相互獨(dú)立的。但是變量之間的線性不相關(guān)（uncorrelated）并不意味著變量之間就是獨(dú)立的（independent），其可能具有非線性的相依關(guān)系（dependent）； ②多元正態(tài)分布假設(shè)不僅要求標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣的正態(tài)Copula函數(shù) 關(guān)于Copula函數(shù)的定義和特征可參見第三章。，而且要求的各邊緣分布也須服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這實(shí)際上意味著的各邊緣分布也須服從一元正態(tài)分布，而本章前面的研究已表明：基于一元正態(tài)分布假設(shè)的一元金融波動模型對各邊緣分布的尖峰厚尾特征的刻畫能力是較弱的； ③多元t分布假設(shè)不僅要求標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣、自由度為v的t Copula函數(shù)，而且要求的各邊緣分布也須服從自由度為v的一元標(biāo)準(zhǔn)t分布。這實(shí)際上意味著的各邊緣分布也須服從自由度為v的一元t分布。盡管一般認(rèn)為一元t分布可以較好地刻畫金融資產(chǎn)邊緣分布的尖峰厚尾統(tǒng)計特征，但是由于金融資產(chǎn)的尖峰厚尾程度可能存在著一定的差異，因此要求各金融資產(chǎn)邊緣的一元t分布的自由度v完全相同并不一定符合其實(shí)際統(tǒng)計特征，這無疑極大限制了傳統(tǒng)多元金融波動模型的應(yīng)用。 ④多元金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)即有可能是薄尾相依的，也有可能是厚尾相依的，即有可能是對稱分布的，也有可能是非對稱分布的，即有可能只具備線性相關(guān)關(guān)系，也有可能具有非線性相依的特征。而多元正態(tài)分布和多元t分布在刻畫多元變量的相依結(jié)構(gòu)方面仍存在著一定的缺陷。在相關(guān)系數(shù)時，多元正態(tài)分布和正態(tài)Copula函數(shù)的尾部相依指標(biāo)為0，這意味著多元正態(tài)分布和正態(tài)Copula函數(shù)無法刻畫多元金融資產(chǎn)的厚尾相依特征。而多元t分布和t Copula函數(shù)（）的尾部相依指標(biāo)盡管不為0，但是其上尾相依指標(biāo)和下尾相依指標(biāo)相等，同時多元t分布假設(shè)多元變量的相依結(jié)構(gòu)也須服從自由度為v的t Copula函數(shù)，盡管金融資產(chǎn)的邊緣分布往往具有厚尾特征，但其相依結(jié)構(gòu)則未必具有厚尾相依特征，因此該假定有可能會影響對金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析。 “維數(shù)災(zāi)難”問題及多元正態(tài)分布和多元t分布假設(shè)的上述缺陷極大阻礙了多元金融波動模型的發(fā)展。在本文，作者嘗試將金融波動模型與Copula函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建新的多元金融波動模型以更好地刻畫多元金融資產(chǎn)的波動特征。本文總結(jié)了兩種結(jié)合金融波動模型和Copula函數(shù)聯(lián)合建模的方法，第一種是結(jié)合一元金融波動模型和Copula函數(shù)構(gòu)建多元金融波動模型，這種建模方法的主要思路是：首先使用一元金融波動模型對各金融時間序列的邊緣分布進(jìn)行建模，然后再選擇適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)參數(shù)，以更好的描述邊緣分布之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。本文第四章的模型就是基于此種建模思路基礎(chǔ)之上的，并探討了不同的Copula函數(shù)建模方式――靜態(tài)、動態(tài)和馬爾可夫轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)的績效。第二種則是結(jié)合傳統(tǒng)的多元金融波動模型與Copula函數(shù)構(gòu)建多元金融波動模型，本文的第五章討論了結(jié)合傳統(tǒng)多元GARCH模型（SBEKK、DCC和VC多元GARCH模型）與Copula函數(shù)的建模方法。上述兩種金融波動模型和Copula函數(shù)聯(lián)合建模的思路對于豐富與完善多元金融波動模型、更好地擬合金融資產(chǎn)的波動和相依特征具有一定的積極意義。 本章小結(jié)為了更完整的構(gòu)建基于金融波動模型的Copula函數(shù)建?？蚣?，本文系統(tǒng)總結(jié)和比較了各金融波動模型的建模方法和特點(diǎn)。主要創(chuàng)新點(diǎn)包括：①目前國內(nèi)對于一元金融波動模型的研究主要集中于對ARCH模型族的研究，對于另一類金融波動模型－－隨機(jī)波動模型的研究則相對較少，更鮮有文獻(xiàn)關(guān)注具有厚尾分布特征（SVt模型）和杠桿效應(yīng)（SVJPE和SVHS模型）的隨機(jī)波動模型。本文彌補(bǔ)了國內(nèi)研究在此方面的遺漏，并利用MCMC方法估計了各類隨機(jī)波動模型；②利用上海股市數(shù)據(jù)對一元GARCH模型和一元隨機(jī)波動模型進(jìn)行了實(shí)證研究，均發(fā)現(xiàn)：考慮厚尾效應(yīng)和杠桿效應(yīng)的金融波動更適合于描述上海股市的波動特征；③估計了考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征馬爾可夫轉(zhuǎn)換隨機(jī)波動模型（MSSV－Normal模型和MSSVt模型），并據(jù)此分析了上海股市的波動轉(zhuǎn)換現(xiàn)象和周期特征。④全面總結(jié)了傳統(tǒng)的多元金融波動模型的建?？蚣芎腿毕?這為第五章聯(lián)合傳統(tǒng)多元GARCH模型和Copula函數(shù)建模奠定了基礎(chǔ)。本章附錄 本章所研究金融波動模型