20xx20xx高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(參考版)
2024-11-12 11:45本頁面
【正文】 sinB=1/2cb178。05. 平面向量 知識要點 (1)向量的基本要素：大小和方向 向量的表示：幾何表示法 AB；字母表示： a； 坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙ j＝（ｘ，ｙ） (3)向量的長度：即向量的大小，記作｜ a｜ (4)特殊的向量：零向量 a＝ ｜ a｜＝ 單位向量 aO為單位向量 ｜ aO｜＝ 相等的向量：大小相等，方向相同 ｘ 1，ｙ 1)＝（ｘ 2，ｙ 2） (6) 相反向量： a= (7)平行向量 (共線向量 )：方向相同或相反的向量，稱為平行向 量 .記作 a∥ 行向量也稱為共線向量 第 25 頁 共 77 頁 、公式 (1)平面向量基本定理 ， e2 是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù) λ1， λ2，使 a＝ λ1e1＋ (2)兩個向量平行的充要條件 ∥ ＝ － x2y1＝ (3)兩個向量垂直的充要條件 ⊥ ＝ ＋ y1y2＝ (4)線段的定比分點公式 設(shè)點 P分有 向線段 P1P2所成的比為 λ，即 P1＝ λ2，則 ＝ ＋ OPOP2 ( 線段的定比分點的向量公式線段定比分點的坐標(biāo)公式 當(dāng) λ＝ 1時，得中點公式： ＝（ 1＋ OP2）或 第 26 頁 共 77 頁 1圖 (5)平移公式 設(shè)點 P(x， y)按向量 a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點 P′（ x′， y′）， 則 OP＝ OP+a或 曲線 y＝ f（ x）按向量 a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： y－ｋ＝ f（ x－ｈ ) (6)正、余弦定理 正弦定理： 222余弦定理： a＝ b＋ c－ 2bccosA， 222b＝ c＋ a－ 2cacosB， 222c＝ a＋ b－ （ 7）三角形面積計算公式： 設(shè) △ ABC的三邊為 a， b， c，其高分別為 ha， hb， hc，半周長為 P，外接圓、 ② S△ =Pr ③ S△ =abc/4R ④ S△ =1/2sinC178。版權(quán)所有 （ 5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件． 數(shù)學(xué)探索 169。版權(quán)所有 （ 3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件． 數(shù)學(xué)探索 169。版權(quán)所有 （ 1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念． 第 24 頁 共 77 頁 數(shù)學(xué)探索 169。版權(quán)所有 向量．向量的加法與減法．實數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點．平面向量的數(shù)量積．平面兩點間的距離、平移． 數(shù)學(xué)探索 169。 正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 16. 幾個重要結(jié)論 :(3) 若 ox,則 sinxxtanx 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 誘導(dǎo)公式： 把 的三角函數(shù)化為 的三角函數(shù)，概括為： 2 ―奇變偶不變，符號看象限 ‖ 第 19 頁 共 77 頁 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組一公式組二 公式組三 x 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間 的互換 公式組一 公式組二 s 2 公式組三 公 式 組 四 公式組五 第 20 頁 共 77 頁 反 .一般地，若 在 [a,b]上遞增（減），則 在 [a,b]上遞減 （增） . ② 與 的周期是 或 （ ）的周期 ③ . x 的周期為 （ ，如圖，翻折無效） . 的對稱軸方程是 ④ （ ），對稱中心（ ）； 的 對稱軸方程是 （ ），對稱中心（ ）； （的對稱中心 ,0） 2 2 原點對稱 cos2x ⑤ 當(dāng) 2 ； 2 ⑥ 與 是同一函數(shù) ,而 是偶函數(shù)，則 第 21 頁 共 77 頁 ⑦ 函數(shù) 在 R上為增函數(shù) .（ ） [只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增 . 若在整個定義域， 為增函數(shù)，同樣也是錯誤的 ]. ⑧ 定義域關(guān)于 原點對稱是 f(x)具有奇偶性的必要不充分條件 .（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)： ） 1奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反 . 例如： 是奇函數(shù)， 是非奇非偶 .（定 3 義域不關(guān)于原點對稱） 奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 的定義域，則 f(x)一定有 （ 的定義域，則無此性質(zhì)） ⑨ 不是周期函數(shù)； 為周期函數(shù)（ T 是周期函數(shù)（如圖 ）； 為周期函數(shù)（ 的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： 2y=|cos2x+1/2|圖象 ⑩ 有 1三角函數(shù)圖象的作法： １）、幾何法： ２）、描點法及其特例 ——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線） . ３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象． 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換 等． 函數(shù) y＝ Asin（ ωx＋ φ）的振幅 |A|，周期 ，頻率 ，相位初相 （即當(dāng) x＝ 0時的相位）．（當(dāng) A＞ 0， ω＞ 0 時以上公式可去絕對值符號）， 由 y＝ sinx的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng) |A|＞ 1）或縮短（當(dāng)0＜ |A|＜ 1）到原來的 |A|倍，得到 y＝ Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿 y軸的伸縮變換．（用 y/A替換 y） 由 y＝ sinx的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（ 0＜ |ω|＜ 1）或縮短（ |ω|＞ 1）到原來的 |1|倍，得到 y＝ sinω x的圖象，叫做周期變換或叫做沿 x軸的伸縮變換． (用 ωx 替換 x) 由 y＝ sinx的圖象上所有的點向左（當(dāng) φ＞ 0）或向右（當(dāng) φ＜ 0）平行移動｜ φ｜個單位， 第 22 頁 共 77 頁 得到 y＝ sin（ x＋ φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿 x軸方向的平移． (用 x＋φ替換 x) 由 y＝ sinx的圖象上所有的點向上（當(dāng) b＞ 0）或向下（當(dāng) b＜ 0）平行移動｜ b｜個單位，得到 y＝ sinx＋ b的圖象叫做沿 y軸方向的平移．（用 y+(b)替換 y） 由 y＝ sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù) y＝ Asin（ ωx＋ φ）（ A＞ 0， ω＞ 0）（ x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。＝（ rad） 180 弧長公式： 扇形面積公式： s扇形 11 三角函數(shù)：設(shè) 是一個任意角，在 的終邊上任?。ó愑谠c的）一點 P（ x,y） P與原點的距離為 r，則 ； xr ； ； ； x5 正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 三角函數(shù)線 正弦線： MP。=57176。）終邊相同的角的集合（角 與角 的終邊重合）：② 終邊在 x 軸上的角的集合： ③ 終邊在 y軸上的角的集合： ④ 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ⑤ 終邊在 y=x軸上的角的集合： ⑥ 終 邊在 軸 上 的 角的 集合 ：\COS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖 4表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域 ⑦ 若角 與角 的終邊關(guān)于 x軸對稱，則角 與角 的關(guān)系： ⑧ 若角 與角 的終邊關(guān)于 y 軸對稱，則角 與角 的關(guān)系：⑨ 若角 與角 的終邊在一條直線上，則角 與角 的關(guān)系： ⑩ 角 與角
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