【正文】 5. 數(shù)列常見(jiàn)的幾種形式： 第 15 頁(yè) 共 77 頁(yè) ? （ p、 q為二階常數(shù)） 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫(xiě)出特征方程 （ x2 對(duì)應(yīng) ， x對(duì)應(yīng) ），并設(shè)二根 x1,x2② 若 nn可設(shè) ，若 可設(shè) ； ③ 由初始值 a1,a2確定 c1,c2. ? a （ P、 r 為常數(shù)） 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代；③ 消去常數(shù) n 轉(zhuǎn)化為 的形式，再用特征根方法求 an； ④（公式法）， c1,c2 由 a1,a2 確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比： ② 選代法： ③ 用 特 征 方 程 求 解： （ ）相減， ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果： ， ， （ ） 6. 幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法： ? 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn，在 時(shí)，有最大值 . 如何確定使 Sn取最大值時(shí)的 n值，有兩種方法： 一是求使 ，成立的 n值；二是由 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n22 的 值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n項(xiàng)和可依 111照等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 . 例如：242 ? 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 d1， d2的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對(duì)于 n≥2的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證 為同一常數(shù)。 ；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間增減性相反 . 4．如果 f(x)是偶函數(shù)，則 ，反之亦成立。 2．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形。02. 一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn) 第 5 頁(yè) 共 77 頁(yè) 二次函數(shù) 二、知識(shí)回顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) 的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y把 x表示出，得到 若對(duì)于 y在 C中的任何一個(gè)值，通過(guò) ， x在 A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么， 就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù)，這樣的函數(shù) 叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 習(xí)慣上改寫(xiě)成 （二）函數(shù)的性質(zhì) ⒈ 函數(shù)的單調(diào)性 定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域 I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2, ? 若當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)； ? 若當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說(shuō) f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù) . 若函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 第 6 頁(yè) 共 77 頁(yè) 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。版權(quán)所有 （ 5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． 數(shù)學(xué)探索 169。 若 且 則稱(chēng) p是 q的充要條件，記為 p? q. 反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出 (與已知、公理、定理 ?)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。 ③ 、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題． 四種命題之間的相互關(guān)系： 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系： (原命題 逆否命題 ) ① 、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p或 q(記作 ―p∨ q‖ )； p且 q(記作 ―p∧ q‖ )； 非 p(記作 ―┑ q‖ ) 。）（例： S=N； ， 第 1 頁(yè) 共 77 頁(yè) 則 CsA= {0}） ③ 空集的補(bǔ)集是全集 . ④ 若集合 A=集合 B，則 ， （ CAB） = D （ 注 ：） . 3. ① {（ x， y） |xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . ② {（ x， y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈ 二、四象限的點(diǎn)集 . ③ {（ x， y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈ R} 一、三象 限的點(diǎn)集 . [注 ]： ① 對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集 . 例： 解的集合 {(2， ② 點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 （例： A ={(x， y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則 A∩B ） 4. ① n個(gè)元素的子集有 2n個(gè) . ② n個(gè)元素的真子集有 2n － 1 個(gè) . ③ n個(gè)元素的非空真子集有 2n－ 2個(gè) . 5. ?① 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 逆命題 . ② 一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 逆否命題 . 例： ① 若 ，則 或 應(yīng)是真命題 . 解：逆否： a = 2且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真 . ② 且 解：逆否： x + y =3 且 或 故 是 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 例：若 ， 或 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) . 交： 且 并： 或 B} 補(bǔ)： 且 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （ 1） 包含關(guān)系： （ 2） 等價(jià)關(guān)系： （ 3） 集合的運(yùn)算律： 交換律： 結(jié)合律 分配律 第 2 頁(yè) 共 77 頁(yè) 01律： 等冪律： 求補(bǔ)律： A∩CUA=φ A∪ 反演律： CU(A∩B)= (CUA)∪ (CUB) CU(A∪ B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素個(gè)數(shù) 定義：有限集 A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 A的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定 card(φ) =0. 基本公式： card(A) (二 )含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法（零點(diǎn)分段法） ① 將不等式化為 a0(xx1)(xx2)?(xxm)0(0)形式，并將各因式 x 的系數(shù)化 ―+‖； (為了統(tǒng)一方便 ) ② 求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)； ③ 由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）； ④ 若不等式（ x 的系數(shù)化 ―+‖后）是 ―0‖,則找 ―線 ‖在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是 ―0‖,則找 ―線 ‖在 x軸下方的區(qū)間 . x （自右向左正負(fù)相間） 則不等式 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定 . 特例 ① 一元一次不等式 axb解的討論； 2 第 3 頁(yè) 共 77 頁(yè) （ 1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為 f(x)f(x)f(x)f(x)0(或 0)； ≥0(或 ≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x) （ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式 （ 1）公式法： 與 型的不等式的解法 . （ 2）定義法：用 ―零點(diǎn)分區(qū)間法 ‖分類(lèi)討論 . （ 3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 布 2一元二次方程 ax+bx+c=0(a≠0) （ 1）根的 ―零分布 ‖：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之 . （ 2）根的 ―非零分布 ‖：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . （三）簡(jiǎn)易邏輯 命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯 知識(shí)要點(diǎn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) : 本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn) 易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性 .