【正文】 (3)(5)T,I結(jié)論為： ┐P，我的程序沒有通過。 (6) ┐P P (4) ┐R∨S (3) P→R P (1) P→Q S：天很暖和。 Q：我很快樂。實際上，若S →R為真，R為真,則S可為真，S也可為假，故無有效結(jié)論。R。 因為（S→R）∧R219。前提為：S→R，Rb) 設(shè)S：他犯了錯誤。 (3) ┐PP (8)T,E(5) 解：a) 設(shè)P：我跑步。(3)(7)T,I(9) P171。 (1)T,I(7) P→Q(4)T,E(6) R∨S P(5) (R∨S) →(P→Q) P(2) (Q→P) ∨┐RP171。 (7)(8)T,I(10) ┐R (5)(6)T,I(8) S∨R (1)(4)T,I(6) S→┐Q(3)T,I(5) (5)(8)T,I(9) P (6)T,E(8) ┐P→Q (6) ┐P171。 (1)(2)T,I PP證法一：(1) S∨R(4)(5)T,Ib) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P171。 P(6) ┐P (1)(2)(3)T,I(5) P→Q P(4) ┐Q P(3) S→┐Q P(2) R∨S┐P(1) R→┐Q (3)(4)T,I(6) E P(5) ┐(E→┐F)B→E(1) B P(8) F (4)T,I(6) D∨E P(2) A∨B CPc)A∨B→C∧D，D∨E→F222。 P(12) F (5)(7)T,I(9) ┐D∨E P(3)(4)T,I(6) (C∧D) →E(5) C (1)(2)T,I(4) B P(2) A→(B→C)A→(B→F)(1) A (3)(4)T,I(6) A→┐CP(5) ┐C (1)(2)T,I(4) C→┐B P(3) B P(2) ┐A∨BA→┐C(1) A (14)T,E(16) A→┐A P(14) A→F (3)T,I(12) C→F (5)(8)T,I(10) C→D (7)T,E(9) A→┐F (6)T,E(8) E→┐F P(7) ┐E∨┐F (2)(4)T,I(6) ┐(E∧F) (3)T,I(5) A→E P(4) B→E (1)T,I(3) (B→E) ∧(D→F)┐A(1) (A→B) ∧(C→D) (5)(6)T,I(8) EP (7) ┐(E→┐F) P(5) D (1)T,I(4) ┐B∨DP(2) BB→E(1) ┐(B→E)矛盾。(9)(10)T,I(12) F∧┐F (8)T,I(10) D∨E→F (6)T,I(9) D∨E (4)(5)T,I(7) CP(6) C∧D (2)T,I(5) (A∨B) →C∧D (1)T,I(4) A∨BP(2) A A→F(1) ┐(A→F)矛盾。 (8)(11)T,I (13) (C∧D) →E (5)(9)T,I(11) D (2)(6)T,I(8) C P(7) B→C(3)T,(6) A→(B→C) (1)T,I(4) B (1)T,I(3) ┐(B→F)(5),(7)b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E) 222。 P(7) ┐B(2)(4)T,I(6) C→┐B P(5) B (2) APA→┐C(1) ┐(A→┐C) P(8) P∨┐S P(6) ┐P (1)T,I(4) ┐Q(8)(9)T,Id)P→Q，(┐Q∨R)∧┐R，┐(┐P∧S) 222。(10) H∨GC) →(H∨G) (5)T,E(8) B171。(4)T,E(7) B→C(4) B∨┐C(3) C PC)→(H∨G) 222。 P(5) M∨N(1)(2)T,I(4) J→(M∨N) P(2) (H∨G) (3)(5)T,Ib)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G222。 (4)T,E(6) ┐P P(5) ┐P∨Q (1)(2)T,I(3) ┐Q P(2) ┐Q∨R習題18(1)證明：a)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐R222。 (P∧┐Q∧R∧┐S∧E) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E)因R與E矛盾，故┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E為真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D為第四，A不是第二。((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S))219。 因為 ((P∧┐Q) ∨(┐P∧Q)) ∧((R∧┐S) ∨(┐R∧S)) ∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) 219。E：A是第二。R：C是第二。解：設(shè)P：A是第一。,或 D∧A,或 C∧A。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) ∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C)219。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D)219。因為CD 219。 ┐(B∧C)C去則D要留下。D：D去出差。B：B去出差。┐R∧┐Q∧┐(R∧P)219。R↓(Q∨┐(R↑P))219。┐R∨┐Q∨┐(R∨P)219。R↑(Q∧┐(R↓P))219。R↑(Q∧┐(R↓P)),則A*219。┐(A∧B) ∨(A∧B)219。A∨┐A∨(A∧B)219。┐A∧┐B∧B219。F┐A∧┐B∧(A∨B)219。 ((A∧┐A)∨(A∧┐B))∧B 219。A∨F219。 (A∨B) ∧(┐B∨A)219。A∧T219。 (A∧┐B) ∨(A∧B)219。 (┐A∨B) ∧(┐A∨C)b)(A→B) →(A∧B)219。 (┐A∨B) ∧(┐A∨C)A→(B∧C) 219。F219。 (┐Q∨P) ∧┐P∧Q219。229。T∨(T∧┐Q) 219。┐P∨(P∧(┐Q∨P)219。P1，2，3,4,5,6219。 (P∧Q∧R) ∨(┐P∧┐Q∧┐R) =229。 (┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))219。1，2，3,4,5,6,7=(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧┐R) ∨(┐P∧Q∧R) ∨(P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R) ∨(P∧Q∧┐R)P∨Q∨R=P0219。(P∨Q)∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q)c) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R))219。3219。 (P∧Q)∨(Q∧┐Q)219。1，2，3219。 (P∧Q) ∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q) 219。┐(┐P∨┐Q) ∨(P171。(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)(4) 解：a) (┐P∨┐Q)→(P171。 (P∨R)∧(┐Q∨R)e) (┐P∧Q)∨(P∧┐Q)219。┐(┐P∨Q)∨R219。 P∧┐Q219。c) ┐(P→Q)219。219。┐(┐P∨Q)∨(P∨Q)219。(P∨Q)∧(P∨R)(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R) (┐P∧Q)∨(┐Q∧P)(3) 解：a) P∨(┐P∧Q∧R)(┐P∨┐Q)∧(P∨Q)219。(P∨R)∧(┐Q∨R)(P∧┐Q)∨R(┐P∧Q∧┐S)∨(┐P∧Q∧T)d) (P→Q)→R219。c) ┐(P∨┐Q)∧(S→T)219。(┐P∧Q)∨(┐P∧┐Q)┐P∨┐Q∨┐R∨S┐P∨(┐(Q∧R)∨S)∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P)219。219。┐(┐P∧Q)∨R (P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨Q)(2)P∧(P→Q)219。219。219。 17(1)┐(P Q)，所以{┐, }是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又{┐},{ }不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以{┐, }是最小聯(lián)結(jié)詞組?！鷆→c→c所以{┐,→}是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因為{┐,∨}為最小聯(lián)結(jié)詞組，且P∨Q219。→c所以{∨}，{∧}和{→}不是最小聯(lián)結(jié)詞。 ┐P219。 ┐P21