【正文】 34 / 34。證明：設(shè)M(x): X是人； D(x): X是要死的； S:蘇格拉底； 1 P 2 M(s) P 3 T , 1,US 4 D(s) T, 2, 3 15． 設(shè)在上定義關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)，證明是上的等價(jià)關(guān)系。證明：+4[0][1][2][3][0][0][1][2][3][1][1][2][3][0][2][2][3][0][1][3][3][0][1][2]Z4={[0]，[1]，[2]，[3] }由運(yùn)算表可知+4運(yùn)算在Z4上是封閉的；+6運(yùn)算是可結(jié)合的；存在幺元[0]，[1]和[3互為逆元， [0]和[2]的逆元為自己。 綜上可知 (A B)C=(AC) (BC)。11． 設(shè)集合 A, B, C, 求證:　(A B)C=(AC) (BC)證：(x,y) (A B)C, 有xAB, yC, 即 xA，xB，且yC，亦即 (x,y) AC， (x,y) BC，于是 (x,y) (AC) (BC)，故 (A B)C(AC) (BC)。證：證明R滿足自反性、對(duì)稱性和傳遞性。 ($x)A(x) 1. P 2, P 3, T,1 4, T,2,US 5. T,1,US 6. T,4,5 7. T,6,EG 9． 設(shè)為一個(gè)至少具有三個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通平面圖，證明：中至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)小于等于5。因此，有的自然數(shù)是奇數(shù)。6． 證明：證明： A→（┐B→C）┐A∨（┐┐B∨C） ┐A∨（B∨C）┐C→┐（A∧┐B）┐┐C∨（┐A∨┐┐B）C∨（┐A∨B）（C∨┐A）∨B（┐A∨C）∨B┐A∨（C∨B） ┐A∨（B∨C）所以A→（┐B→C）┐ C→┐（A∧┐B）也可以用真值表法證明。K。K，由于K, *是H, *的子群，故a*b206。K，且為K, *的幺元。證明：因?yàn)镠, *是G, *的子群，所以G, *的幺元e206。證明：令是滿射， 使令，則是滿射的5． 設(shè)H, *是群G, *的子群，K, *是H, *的子群。證明：設(shè)n個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)分別為：d1,d2,…dn，由于d1+d2+…+dn=2m，其中m為邊數(shù),而m=n1（T為樹(shù)），從而d1+d2+…+dn=2(n1）=2n2。Q)174。R 219。P217。R 219。216。(216。Q218。R) 218。 (216。 (Q174。證明： (P174。Q)174。R) 219。R) 218。解：設(shè)A= ┐(P∨ ┐Q)∧(P → Q) , 由真值表 P Q ┐Q P∨ ┐Q ┐(P∨ ┐Q) P → Q A 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 得使A為1的小項(xiàng)是 ┐P∧Q, 所以A的主析取范式為┐P∧Q,； 使A為0的大項(xiàng)是P∨Q , ┐P∨Q , ┐P∨┐Q, 所以A的主合取范式為：(P∨Q) ∧ (┐P∨Q) ∧ (┐P∨┐Q)。（2） 李華既沒(méi)乘火車(chē)，也沒(méi)在看書(shū)，李華在思考問(wèn)題。所以28. 求出從到的所有函數(shù)，并指出哪些是雙射函數(shù)，哪些是滿射函數(shù)？解：； ；；雙射：滿射：29. 設(shè)的意義如下： 李華乘坐火車(chē) 李華在看書(shū) 李華在思考問(wèn)題試用日常語(yǔ)言復(fù)述下列復(fù)合命題。解：27. 設(shè)和是任意兩個(gè)非空集合，成立嗎？解：一般情況下，只要就不成立。25. 求的主析取范式和主合取范式。 (2). 求各結(jié)點(diǎn)的度；(3). G 是否具有歐拉回路? 是否具有歐拉通路? 為什么? 若有請(qǐng)寫(xiě)出解：(1). 圖G為：(2). 結(jié)點(diǎn) 1 2 3 4 5 結(jié)點(diǎn)的度 2 4 3 3 4 (3). 因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)3的度是奇數(shù)，所以圖G無(wú)歐拉回路；因?yàn)閮H有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)4的度是奇數(shù)，所以圖G有歐拉通路；歐拉通路為（3,2,1,5,2,4,5,3,4） 24. 設(shè)，定義上的二元關(guān)系，稱稱為小于關(guān)系，也可記為，試求出，dom，ran。(2). e是單位元，a R有a*e=a， 即a+e+2ae=a，得 e(1+2a)=0, 于是由a的任意性得 e=0. (3). 設(shè)b是a的逆元，有a*b=0, 即 a+b+2ab=0, 得b= a/(1+2a), 所以不是R中每個(gè)元素有逆元。(3). R,*中每個(gè)元素有逆元嗎？任一元素a的逆元是什么？解：(1). a,b,cR，由a*(b*c)=a*(b+c+2bc)=a+b+c+2bc+2a(b+c+2bc)=a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc,(a*b)*c=( a+b+2ab)*c= a+b+c +2ab+2(a+b+2ab)c= a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc,得 運(yùn)算*滿足結(jié)合律。解：dom； ran22. 在實(shí)數(shù)域R上定義運(yùn)算*, a*b=a+b+2ab，則R,*是代數(shù)系統(tǒng)。t(R)={a,b,a,c,b,c}. 20. 設(shè)R是集合X={1,2,3,5,6,12,}上的整除關(guān)系，（1）. 列出R的所有元素；(2). 畫(huà)出(X,R)的哈斯圖；(3). 若X有最大、最小元，極大、極小元，請(qǐng)寫(xiě)出。解：r(R)={a,a,a,b,a,c,b,b,b,c,c,c}。(2). 劃分A3確定的X上的等價(jià)關(guān)系R，R={1,1,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4}. 18. 設(shè)是上的等價(jià)關(guān)系，在什么條件下，自然映射是雙射？解：因?yàn)槭堑葍r(jià)關(guān)系的等價(jià)類構(gòu)成的集合，即是關(guān)于的商集，要使自然映射是雙射，則商集的元素個(gè)數(shù)必須和中元素個(gè)數(shù)一樣多，因此，必須是上的恒等關(guān)系。解：（1） （2） （3）17. 設(shè)集合X={1,2,3,4}, A1={{1,2},{2,3,4}}, A2={{1,2},{3}}, A3={{1},{2},{3,4}}.(1). 判別A1, A2, A3分別是否是X的一個(gè)覆蓋？是否是X的一個(gè)劃分？(2). 寫(xiě)出X的劃分所確定的等價(jià)關(guān)系。（2） 畫(huà)一個(gè)有一條歐拉回路，但沒(méi)有一條漢密爾頓回路的圖。（2）設(shè)有某種指派，使公式的真值為，但的真值為，的真值為，則和的真值為，故成立，但不一定成立。解法一：（P∨Q）→（PQ）（P∨Q）∨(PQ) ∨(PQ) (PQ)∨(PQ) ∨(PQ) (PQ)∨(PQ) （主析取范式）((PQ)∨P) ((PQ)∨Q) (P∨P )(Q∨P) (P∨Q )(Q∨Q) T(Q∨P) (P∨Q )T（1分 (P∨Q) (P∨Q ) （主合取范式）解法二：PQP∨QPQ（P∨Q）→（PQ）TTTTTTFTFFFTTFFFFFTT主析取范式：(PQ)∨(PQ) 主合取范式：(P∨Q) (P∨Q )14. 二元運(yùn)算在實(shí)數(shù)集上是否滿足交換律和結(jié)合律？解：（1）因?yàn)? 所以滿足交換律（2）因?yàn)樗詽M足結(jié)合律15. 設(shè)為任意命題公式。（3）｛3，4，12｝的極大元為12，最大元為1上界為12，24，上確界為12。 （1） 求出關(guān)系；（2） 畫(huà)出的哈斯圖；（3） 求出子集的極大元、最大元、上界、上確界。（2） 有的上海市民沒(méi)有去過(guò)東方明珠塔。解： {a0=e}，（1分）（a），{ a0=e , a