離散數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(參考版)
2025-04-20 07:39本頁面
【正文】 由于因此是一個(gè)群.。先證結(jié)合律成立。必要性對(duì)任意元素，當(dāng)時(shí)，由于是對(duì)稱的，則有，從而由并且以及是傳遞的，得到.2. 設(shè)是一個(gè)群，取定，定義 ， 證明是一個(gè)群。解：記是舞蹈家，有風(fēng)度，是學(xué)生， 王英.則上述推理符號(hào)化為前提：，結(jié)論：證明： ① 前提引入； ② ①全稱量詞消去規(guī)則；③ 前提引入；④ ③化簡(jiǎn)規(guī)則； ⑤ ②④假言推理規(guī)則； ⑥ ③化簡(jiǎn)規(guī)則； ⑦ ⑤⑥合取引入；⑧ ⑦存在量詞引入規(guī)則；六、證明題1. 設(shè)為集合上的自反關(guān)系, 試證是傳遞且對(duì)稱的充分必要條件是：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)有是.證明：充分性對(duì)任意元素，當(dāng)時(shí)，由于為集合上的自反關(guān)系,因此有，根據(jù)題設(shè)，由，和，可得，即是對(duì)稱的。前提：結(jié)論：證明：① 前提引入； ② ①EI規(guī)則； ③ ②化簡(jiǎn)；④ ②化簡(jiǎn)；⑤ 前提引入； ⑥ ⑤UI規(guī)則； ⑦ ④⑥假言推理；⑧ ④⑦合取引入；⑨ ⑧EG規(guī)則6.“所有的舞蹈家都很有風(fēng)度，王英是個(gè)學(xué)生并且是個(gè)舞蹈家，因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。因此有的實(shí)數(shù)是整數(shù)。，其鄰接矩陣為（1） 畫出有向圖；（2） 寫出有向圖的可達(dá)矩陣；（3） 找出從結(jié)點(diǎn)出發(fā)到長度為3的所有通路.解答：（1）有向圖為 （2） 有向圖的可達(dá)矩陣為（3） 從結(jié)點(diǎn)出發(fā)到長度為3的所有通路有兩條 和 五、構(gòu)造下列推理的證明1. 證明 證明 ① 前提引入② ①化簡(jiǎn)規(guī)則③ 前提引入④ ②③假言推理⑤ 前提引入⑥ ④⑤析取三段論2. 證明 證明 ① 前提引入； ② 前提引入； ③ ①②拒取式； ④ 前提引入； ⑤ ③④假言推理； ⑥ 前提引入； ⑦ ⑤⑥拒取式； ⑧ 前提引入； ⑨ ⑦⑧析取三段論。5. 下面的圖形中，哪個(gè)沒有哈密爾頓通路？哪個(gè)有哈密爾頓通路但無哈密爾頓回路？哪個(gè)是哈密爾頓圖？ a a a b e b
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