反常積分與無窮級(jí)數(shù)收斂關(guān)系的討論畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-30 23:08本頁面
【正文】 、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。作者簽名： 日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 注 意 事 項(xiàng)（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致謝9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等）。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。 全文通過比較無窮積分和無窮級(jí)數(shù)的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在關(guān)系，為這兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)搭建了橋梁，將更易于掌握新知識(shí)、理清知識(shí)的前后脈絡(luò)關(guān)系。比如無窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件并不能推廣成無窮積分收斂的必要條件。這也是無窮積分與無窮級(jí)數(shù)在性質(zhì)和判別法上有這么多相似地方的本質(zhì)原因。本文主要從三個(gè)方面入手，首先詳細(xì)介紹了無窮積分與無窮級(jí)數(shù)的常用判別方法，并加以習(xí)題予以應(yīng)用。而證明方法和上述的證明方法相仿．因此略。 由無窮級(jí)數(shù)的柯西判別法、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法等判別法也可以推出無窮積分也具有柯西柯西判別法、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法別法等判別法。綜上可知：(42)式成立時(shí)，無窮積分窮積分收斂，則必有收斂。由于，故， （42），所以無窮積分收斂；同理，所以無窮積分收斂；又由于級(jí)數(shù)收斂，則必有也收斂。則級(jí)教也比收斂。 由無窮級(jí)數(shù)的比較判別法可以推出無窮積分也具有比較判別法，反之同理。另一方面,每一數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),可以看作一個(gè)階梯函數(shù)的無窮限反常積分,只要置,因而.二者常用的審斂法有比較判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。則收斂. 討論下列無窮積分為絕對(duì)收斂還是條件收斂. 討論積分 (a0) 的收斂性（p為實(shí)數(shù)）解：當(dāng)時(shí),因=（）所以發(fā)散．當(dāng)1時(shí)===Ip(b)因?yàn)? Ip(b)=所以積分 當(dāng)p1時(shí)收斂,值為；當(dāng)p1時(shí)發(fā)散 討論積分 (a0)的收斂性．解：因(同理所以收斂, 且詳細(xì)介紹了無窮積分比較判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法,用不同的判別法來判斷例題的斂散性. 第3章 無窮級(jí)數(shù)的收斂方法 無窮級(jí)數(shù)的概念 給定一個(gè)數(shù)列,對(duì)它的各項(xiàng)依次用“+”號(hào)連接起來的表達(dá)式 （31）稱為常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)或數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（也常簡稱級(jí)數(shù)）,記為 , （32）稱它為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的第個(gè)部分和,也簡稱部分和.若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列收斂于 即（）,則稱收斂,稱為的和,記作 或 .若是發(fā)散數(shù)列,則稱數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（31）發(fā)散. （正向級(jí)數(shù)的單調(diào)有界判別）正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是：部分和數(shù)列有界,即存在某正數(shù)M,對(duì)一切正整數(shù)有.（正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較原則）設(shè)級(jí)數(shù)和是兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果存在某正整數(shù),對(duì)一切都有 ,則(i)若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)也收斂；(ii)若級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)也發(fā)散. 判別級(jí)數(shù)斂散性；解：因?yàn)槎?xiàng)級(jí)數(shù)收斂，由比較判別法知級(jí)數(shù)收斂.（正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法的極限形式） 則 (i)當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)和同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散； (ii)當(dāng)時(shí)且級(jí)數(shù)收斂時(shí),級(jí)數(shù)也收斂；(iii)當(dāng)時(shí)且級(jí)數(shù)
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